「学习笔记」tarjan求最近公共祖先

Posted 2023-04-30 朝气蓬勃后生可畏

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了「学习笔记」tarjan求最近公共祖先相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

Tarjan 算法是一种 离线算法，需要使用并查集记录某个结点的祖先结点。
并没有传说中的那么快。

过程

将询问都记录下来，将它们建成正向边和反向边。
在 dfs 的过程中，给走过的节点打上标记，同时维护并查集，这里利用了回溯的思想，如果 \\(u\\) 节点的这棵子树没搜完，那么 fa[u] = u;，搜完后，在更新并查集。
我们假设查询 \\(u\\) 和 \\(v\\) 的最近公共祖先，搜到节点 \\(u\\)，如果另一个节点 \\(v\\) 已经被搜到过了，那么 \\(v\\) 点的并查集祖先就是 \\(u\\) 和 \\(v\\) 的最近公共祖先。

如果第一次查询 \\(v\\) 点时，发现 \\(v\\) 点已经被搜到了，说明 \\(u\\) 和 \\(v\\) 点在同一棵子树中，并且这个子树是所有包括了 \\(u\\) 点和 \\(v\\) 点的子树中 siz 最小的，这棵子树的根也是在所有符合条件的子树的根中离 \\(u\\) 和 \\(v\\) 最近的，即这棵子树的根就是 \\(u\\) 和 \\(v\\) 的最近公共祖先，而 \\(v\\) 的并查集祖先就是这个根节点。

代码

结构体记录询问

int cnt = 1;

struct query 
	int v, lca, nxt;
 q[N << 1];

记录询问、初始化

for (int i = 1, x, y; i <= m; ++ i) 
	scanf("%d%d", &x, &y);
	add_query(x, y);
	add_query(y, x);

for (int i = 1; i <= n; ++ i) 
	fa[i] = i;

tarjan、并查集

void tarjan(int u) 
	fa[u] = u;
	vis[u] = 1;
	for (int v : son[u]) 
		if (!vis[v]) 
			tarjan(v);
			fa[v] = u;
		
	
	int v;
	for (int i = h[u]; i; i = q[i].nxt) 
		if (vis[v = q[i].v]) 
			q[i].lca = q[i ^ 1].lca = find(v);

fa[u] = u; 是为了保证在 \\(u\\) 这棵子树没有搜完的情况下，让它子树里的节点的并查集找祖先时找到的是它。

Tarjan 算法求 LCA / Tarjan 算法求强连通分量

dfs普通树标记深度 - weixin_43756579的博客 - CSDN博客

洛谷P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include <set>
#include <stack>
#include <map>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 5e5 + 5;
struct query
{
    int x;
    int y;
    int lca;
}query[maxn];
int fa[maxn];
bool vis[maxn];
int deep[maxn];
vector<int> G[maxn];
vector<int> Q[maxn];

void init()
{
    for (int i = 0; i < maxn; i++)
    {
        fa[i] = i;
    }
}

int find(int x)
{
    if (fa[x] == x)
        return x;
    else
        return fa[x] = find(fa[x]);
}

void Union(int v, int u)
{
    int vfa = find(v), ufa = find(u);
    if (vfa == ufa)return;
    else fa[v] = u;
}

void tarjan(int u)
{
    vis[u] = true;
    for (auto qid : Q[u]) {
        if (query[qid].x == u) {
            if (vis[query[qid].y]) {
                query[qid].lca = find(query[qid].y);
            }
        }
        else
        {
            if (vis[query[qid].x]) {
                query[qid].lca = find(query[qid].x);
            }
        }
    }
    for (auto v : G[u]) {
        if (vis[v])
            continue;
        deep[v] = deep[u] + 1;
        tarjan(v);
        Union(v, u);
    }
}

int main()
{
    init();
    int n, m, s;
    scanf_s("%d%d%d", &n, &m, &s);
    int x, y;
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        scanf_s("%d%d", &x, &y);
        G[x].push_back(y);
        G[y].push_back(x);
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf_s("%d%d", &query[i].x, &query[i].y);
        Q[query[i].x].push_back(i); // 对于节点 x 来说有一个编号为 i 的询问
        Q[query[i].y].push_back(i);
    }
    tarjan(s);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        printf("%d
", query[i].lca);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        printf("节点 %d 的深度是 %d
", i, deep[i]);
    }
}

FOJ 1628 计算公共祖先的个数

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include <set>
#include <stack>
#include <map>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 5e5 + 5;
struct query
{
    int x;
    int y;
    int lca;
}query[maxn];
int fa[maxn];
bool vis[maxn];
int deep[maxn];
vector<int> G[maxn];
vector<int> Q[maxn];

void init()
{
    for (int i = 0; i < maxn; i++)
    {
        fa[i] = i;
    }
}

int find(int x)
{
    if (fa[x] == x)
        return x;
    else
        return fa[x] = find(fa[x]);
}

void Union(int v, int u)
{
    int vfa = find(v), ufa = find(u);
    if (vfa == ufa)return;
    else fa[v] = u;
}

void tarjan(int u)
{
    vis[u] = true;

    for (auto qid : Q[u]) {
        if (query[qid].x == u) {
            if (vis[query[qid].y]) {
                query[qid].lca = find(query[qid].y);
            }
        }
        else
        {
            if (vis[query[qid].x]) {
                query[qid].lca = find(query[qid].x);
            }
        }
    }
    for (auto v : G[u]) {
        if (vis[v])
            continue;
        deep[v] = deep[u] + 1;
        tarjan(v);
        Union(v, u);
    }
}

int main()
{
    init();
    int n, k, m;
    int x, y;
    scanf_s("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf_s("%d", &k);
        for (int j = 1; j <= k; j++)
        {
            scanf_s("%d", &y);
            G[i].push_back(y);
            G[y].push_back(i);
        }
    }
    scanf_s("%d", &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++) // 离线处理
    {
        scanf_s("%d%d", &query[i].x, &query[i].y);
        Q[query[i].x].push_back(i); // 对于节点 x 来说有一个编号为 i 的询问
        Q[query[i].y].push_back(i);
    }
    tarjan(1);
    /*for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        printf("%d
", query[i].lca);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        printf("节点 %d 的深度是 %d
", i, deep[i]);
    }*/
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        printf("%d
", deep[query[i].lca] + 1);
    }
}

以上是关于「学习笔记」tarjan求最近公共祖先的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

笔记：LCA最近公共祖先 Tarjan(离线)算法

tarjan算法求最近公共祖先

LCA（tarjan）

Tarjan 算法求 LCA / Tarjan 算法求强连通分量

最近公共祖先TarjanTarjan求LCA练习

LCA最近公共祖先 Tarjan离线算法