数论基础2-整除的概念和性质

Posted 2023-04-30 hxss

整除的概念和性质：

素数和合数的定义：

例题一：

 

算法?日更?第二十六期非常基础的数论

　　一说到基础数论，那么我们就从整除那套理论开始谈起。

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▎整除

?『定义』

　　如果a能把b整除，也就是没有余数，则我们称a整除b，亦称b被a整除，记为a|b。

　　其中的“|”称为整除符号。

?『性质』

　　①自反性：显然，对于任意正整数n，有n|n；

　　②传递性：若有a|b，b|c，则有a|c；

　　③反对称性：若a|b，b|a，则有a=b；

　　其中性质③很有用，通常用于无法直接证明a=b的情况，不过用到的少。

▎约数和倍数

?『定义』

　　如果a|b，那么a是b的约数，b是a的倍数，也称a是b的因数/因子。

?『推论』

　　任何数n都有两个平凡因子（1除外），即1和n；

　　其余的因子称为非平凡因子。

▎质数与合数

?『定义』

　　设正整数p≠0,1。如果它除了1和p外没有其他约数，那么就称p是质数，否则就是合数。

?『推论』

　　若a为合数，那么a就能表示为a=pq，其中p,q>1，那么p和q一定有一个不超过√a，于是就有了判断一个数是否是质数的O(√n)算法。