Problem F: 电阻器的分类

Posted 2023-04-29 hangsingplus

Problem Description

陈是电子元件实验室的一名负责老师，学校最近采购了一批电阻器，他需要做的工作就是给这些电阻器分好类，并且计算好每种电阻器的数量，并按照大小顺序给他们排好序，存放在实验室中。
已知电阻器总共有四类：
薄膜电阻器 film resistor (FILM)
绕线式电阻器 wire resistors (WIRE)
实心电阻器 solid resistor (SOLI)
敏感电阻器 sensitive resistors (SENS)
每一类电阻器对应的各种型号，比如说wire_resistors01代表通用线绕电阻器，它属于线绕式电阻器，为了简单起见，所给的元件中前四个字母代表了它对应的电阻器的类别，即前四个字母为”film”代表薄膜电阻器FILM，前四个字母为“wire”代表线绕式电阻器WIRE，前四个字母为”soli”代表实心电阻器SOLI，前四个字母为”sens”代表敏感电阻器SENS。

Input Description

每个测试样例第一行为一个正整数n（n<=50）表示有n种类型的电阻器。当n为0时，测试结束。

接下来有n行，每行有一个字符串s(长度小于15)和一个整数k(k<=20)。其中s代表电阻器的型号，n代表该型号电阻器的数量。

Output Description

每一个样例对应的输出为四行，其中每行对应一个类别的电阻器，且按照它们数量的大小从小到大输出。测试数据保证不会出现两类电阻器数量相同的情况。
每行的内容为一个字符串t和一个整数sum，其中t只可能是”FILM”，”WIRE”，”SOLI”，”SENS”中的一种。sum代表该类别电阻阻器的总数量。

Sample Input

5 
wire_resistors0a 10
solid_resistors0b 8
solid_resistors0c 7
sensitive_resistors0d 16
wire_resistors0e 10
0

Sample Output

FILM 0
SOLI 15
SENS 16
WIRE 20


ac代码：

 def func():
     while True:
         try:
             FILM = [\'film\',0]
             WIRE = [\'wire\',0]
             SOLI = [\'soli\',0]
             SENS = [\'sens\',0]
             n = int(input())
             # 输入为0是不必输出各个分类情况都为0的语句
             if n==0:
                 continue
             for i in range(n):
                 x = []
                 x = input().split()
                 if FILM[0] in x[0]:
                     FILM[1] += int(x[1])
                 elif WIRE[0] in x[0]:
                     WIRE[1] += int(x[1])
                 elif SOLI[0] in x[0]:
                     SOLI[1] += int(x[1])
                 elif SENS[0] in x[0]:
                     SENS[1] += int(x[1])
             ans = [FILM,WIRE,SOLI,SENS]
             ans.sort(key = takesecond)#取列表的第二个元素
             for i in ans:
                # upper()将字符串中所有小写字母转换为大写
                 y = i[0].upper()
                 print(f"y i[1]")
         except EOFError:
             break
 def takesecond(elem):
     return elem[1]
 if __name__ == \'__main__\':
     func()

 

电阻立方体网络

  时不常会看到这样的电阻网络问题， 虽然没有实际应用，但令人琢磨起来还是蛮有意思的。 下面是12个10k欧姆的电阻焊接成电阻立方体网络。 问题是求A-H 之间的电阻。

▲ 图1 电阻立方体网络

  当所有的电阻都相同的时候， 如果在A,H 两端施加电压， 那么D,E,C,F 这四个点都应该是A,H之间的中间电位， 所以连接在C,D 以及E,F 之间的电阻可以是省略。 电路则可以简化成下面右边的形式。

▲ 图2 电阻网络等效电路

  不难分析， 最终A-H 之间的电阻应该是单个电阻的四分之三。 如果单个电阻为10kΩ，那么A-H 之间的电阻为应该是7.5kΩ。

  实际上，这个电阻网络总共有八个顶点， 任意两者之间都存在阻抗。 如果询问那两点的阻抗最大， 估计大多数人都会承认，应该是立方体的对角线，比如A-G ， 之间的电阻最大。 那么A-G 之间的电阻有多大呢？

  Don Cross 在他的博客 Cubical Resistor Network 对于这个问题进行了讨论。他假设在立方体对角线施加1V 激励电压， 通过分析格点之间的对称性和等效电阻， 最终他得到立方体对角线的电阻等于单个电阻的六分之五。

▲ 图3 电阻网络立方体等效电路

  有趣的是，他还使用了实际电阻进行了测试， 并且测量出网络中所有节点之间的电阻。

▲ 图4 实际电阻网络

  经过测量， 可以看到整个网络各节点之间的电阻总共分为三类：

• 对角线： 电阻大约为 5/6 R;
• 同面对角线：电阻大约为 3/4 R;
• 相邻： 电阻大约 3/5 R；

▲ 图5 电阻网络各点之间的实测电阻

  估计上述电阻网络等效电阻计算还是可以心算出来的， 在 Infinite 2D square grid of $1\Omega$ resistors 中给出了一个询问无穷范围中的二维电阻网络中，两个对角线之间的电阻问题。

▲ 图6 无穷范围中的二维电阻网络

  求解的方法中居然还是用到傅里叶变换 的公式， 这一点的确让我破防了。 上述无穷二维电阻网络中，对角线节点之间的电阻居然是 $2/\pi \Omega$ ！

▲ 图7 奇异的电路图

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■ 相关文献链接:

• Cubical Resistor Network
• Infinite 2D square grid of $1\Omega$ resistors

● 相关图表链接:

• 图1 电阻立方体网络
• 图2 电阻网络等效电路
• 图3 电阻网络立方体等效电路
• 图4 实际电阻网络
• 图5 电阻网络各点之间的实测电阻
• 图6 无穷范围中的二维电阻网络
• 图7 奇异的电路图