day 57 代码思想录 647. 回文子串 |

Posted 2023-04-27 libertylhy

给定一个字符串，你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：

• 输入："abc"
• 输出：3
• 解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2：

• 输入："aaa"
• 输出：6
• 解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

提示：输入的字符串长度不会超过 1000 。

 

整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。

 

当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。

 

当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况

 

• 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
• 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
• 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

 

以上三种情况分析完了，那么递归公式如下：

 

if (s[i] == s[j]) 
    if (j - i <= 1)  // 情况一 和 情况二
        result++;
        dp[i][j] = true;
     else if (dp[i + 1][j - 1])  // 情况三
        result++;
        dp[i][j] = true;
    

class Solution 
    public int countSubstrings(String s) 
        int len, ans = 0;
        if (s == null || (len = s.length()) < 1) return 0;
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        for (int j = 0; j < len; j++) 
            for (int i = 0; i <= j; i++) 
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) 
                    if (j - i < 3) 
                        dp[i][j] = true;
                     else 
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                    
                 else 
                    dp[i][j] = false;
                
            
        

        for (int i = 0; i < len; i++) 
            for (int j = 0; j < len; j++) 
                if (dp[i][j]) ans++;
            
        
        return ans;
    

给定一个字符串 s ，找到其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。可以假设 s 的最大长度为 1000 。

示例 1: 输入: "bbbab" 输出: 4 一个可能的最长回文子序列为 "bbbb"。

示例 2: 输入:"cbbd" 输出: 2 一个可能的最长回文子序列为 "bb"。

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 只包含小写英文字母

 

dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。

 

2. 确定递推公式

 

在判断回文子串的题目中，关键逻辑就是看s[i]与s[j]是否相同。

如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;

如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。

加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。

加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。

那么dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

class Solution 
    public int longestPalindromeSubseq(String s) 
         int len = s.length();
         int[][] dp = new int[len + 1][len + 1];
         for (int i = len - 1; i >= 0; i--) 
             dp[i][i] = 1;
             for (int j = i + 1; j < len; j++) 
                 if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) 
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                  else 
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], Math.max(dp[i][j], dp[i][j - 1]));
                 
             
         
         return dp[0][len - 1];
    

 

 

 

 

[5]. 最长回文子串

[5]. 最长回文子串

• • 题目
  • 算法设计：双指针
  • 算法设计：Manacher 算法

 

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题目

传送门：https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-substring/

 

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算法设计：双指针

检查回文串的通用解决方案是，双指针。

寻找回文串的思想是：从中间开始向俩边扩散来判断回文串。

回文串在长度为奇数和偶数的时候，中心不一样：

• 奇数回文串的「中心」是一个具体的字符，如回文串 aba 的中心是字符 b；
• 偶数回文串的「中心」是位于中间的两个字符的「空隙」，如回文串 abba 的中心是两个 b，也可以看成两个 b 中间的空隙。

for(int i=0; i<len(s); i++)
	奇数：找到以 s[i] 为中心的回文串
	偶数：找到以 s[i] 和 s[i+1] 为中心的回文串
	根据找到的回文串，更新最长子串

代码实现：

class Solution 
	string res;
public:
    string mid(string& s, int l, int r)                // 中心扩散，俩指针可同时处理回文长度为奇数、偶数情况
	    while( l>=0 && r<s.size() && s[l] == s[r] )     // 如果对应相等，判断边界合法 && 是回文，顺序不能变，必须先判断边界，再判断回文，如 l=0，s[0-1]就会越界
        		    l --, r ++;                         // 从中心扩散，去探下一个位置
	    return s.substr( l + 1, r - l - 1 );            // 最长回文串，从指定位置开始，复制指定的长度
    

    string max3(string res, string s1, string s2)      // 寻找最长串
        res = res.size() > s1.size() ? res : s1;
        res = res.size() > s2.size() ? res : s2;
        return res;
    

    string longestPalindrome(string s) 
		for(int i=0; i<s.size(); i++)                 // 枚举所有的中心点
			string s1 = mid(s, i, i);                  // 寻找奇数回文子串
			string s2 = mid(s, i, i+1);                // 寻找偶数回文子串
			res = max3(res, s1, s2);                   // 寻找最长回文子串
		
		return res;
    
;

时间复杂度：$\Theta (n^2)$

空间复杂度：$\Theta (1)$

 

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算法设计：Manacher 算法