Python 中浮点数四舍五入的问题

Posted 2020-11-22 isearch

一、 问题

昨天遇到一个问题，在 6.6045 保留三位小数时，使用 round() 函数进行计算，我们希望得到 6.605，然而：

>>> round(6.6045, 3)
6.604

网上有人说，因为在计算机里面，小数是不精确的，例如 1.115 在计算机中实际上是 1.114999999999999991182，所以当你对这个小数精确到小数点后两位的时候，实际上小数点后第三位是 4，所以四舍五入，结果为 1.11.

这种说法，对了一半。

因为并不是所有的小数在计算机中都是不精确的。例如 0.125 这个小数在计算机中就是精确的，它就是 0.125，没有省略后面的值，没有近似，它确确实实就是 0.125.

但是如果我们在 Python 中运行：

>>> round(0.125, 2)
0.12

 

为什么在这里四舍了？

还有更奇怪的，另一个在计算机里面能够精确表示的小数 0.375，我们来看看精确到小数点后两位是多少：

>>> round(0.375, 2)
0.38

 

为什么在这里又五入了？

二、 解析

因为在 Python3 里面，round 对小数的精确度采用了四舍六入五成双的方式。

如果你写过大学物理的实验报告，那么你应该会记得老师讲过，直接使用四舍五入，最后的结果可能会偏高，所以需要使用奇进偶舍的处理方法。

例如对于一个浮点数 a.bcd，需要精确到小数点后两位，那么就要看小数点后第三位：

• 如果 d 小于 5，直接舍去;
• - 如果 d 大于 5，直接进位;
• - 如果 d 等于 5：

　　　　　　　　　　d 后面没有数据，且 c 为偶数，那么不进位，保留 c
　　　　　　　　　　d 后面没有数据，且 c 为奇数，那么进位，c 变成 (c + 1)

• - 如果 d 后面还有非 0 数字，例如实际上小数为 a.bcdef，此时一定要进位，c 变成 (c + 1)

关于奇进偶舍，有兴趣的朋友可以在维基百科搜索这两个词条：数值修约和奇进偶舍。

所以，round 给出的结果如果跟设想的不一样，那么需要考虑两个原因：

你的这个小数在计算机中能不能被精确储存？如果不能，那么它可能并没有达到四舍五入的标准，例如 1.115，它的小数点后第三位实际上是 4，当然会被舍去。
如果你的这个小数在计算机中能被精确表示，那么，round 采用的进位机制是奇进偶舍，所以这取决于你要保留的那一位，它是奇数还是偶数，以及它的下一位后面还有没有数据。

关于奇进偶舍，有兴趣的朋友可以在维基百科搜索这两个词条：数值修约和奇进偶舍。
所以，round 给出的结果如果跟设想的不一样，那么需要考虑两个原因：

你的这个小数在计算机中能不能被精确储存？如果不能，那么它可能并没有达到四舍五入的标准，例如 1.115，它的小数点后第三位实际上是 4，当然会被舍去。
如果你的这个小数在计算机中能被精确表示，那么，round 采用的进位机制是奇进偶舍，所以这取决于你要保留的那一位，它是奇数还是偶数，以及它的下一位后面还有没有数据。

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回到最开始的问题，对于 6.6045 这个浮点数，我们在 Scheme 中查看一下它的精确形式：

> (exact 6.6045)
3718002967371055/562949953421312

 

也就是说它是不能被精确储存的，大概表现为 6.60449999999999…的形式，因此四舍五入的时候得到了 6.604。

三、如何正确进行四舍五入

如果要实现数学上的四舍五入，那么就需要使用 decimal 模块，具体用法参考官方文档：https://docs.python.org/zh-cn/3.7/library/decimal.html。
其中 quantize 的函数原型和文档说明，提到了可以通过指定 rounding 参数来确定进位方式。如果没有指定 rounding 参数，那么会默认使用上下文提供的进位方式。

现在我们来查看一下默认的上下文中的进位方式是什么：

>>> from decimal import getcontext
>>> getcontext().rounding
‘ROUND_HALF_EVEN‘

 

ROUND_HALF_EVEN 实际上就是奇进偶舍，如果要指定真正的四舍五入，那么我们需要在 quantize 中指定进位方式为 ROUND_HALF_UP：

>>> from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP
>>> Decimal(‘0.125‘).quantize(Decimal(‘0.00‘), rounding=ROUND_HALF_UP)
Decimal(‘0.13‘)

 

现在看起来一切都正常了。

有人可能会进一步追问一下，如果 Decimal 接收的参数不是字符串，而是浮点数会怎么样呢？
来实验一下：

>>> Decimal(0.125)
Decimal(‘0.125‘)

 

那是不是说明，在 Decimal 的第一个参数，可以直接传浮点数呢？

我们换一个数来测试一下：

>>> Decimal(11.245)
Decimal(‘11.2449999999999992184029906638897955417633056640625‘)

浮点数 11.245 和字符串’11.245’传进去以后的结果居然不一样。

我们继续在文档中寻找答案：

 

 

官方文档已经很清楚地说明了，如果你传入的参数为浮点数，并且这个浮点值在计算机里面不能被精确存储，那么它会先被转换为一个不精确的二进制值，然后再把这个不精确的二进制值转换为等效的十进制值。对于不能精确表示的小数，当你传入的时候，Python 在拿到这个数前，这个数就已经被转成了一个不精确的数了。所以虽然参数传入的是 11.245，但是 Python 拿到的实际上是 11.24499999999…

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