设m、n与k为正整数,且满足（n-1)n(n+1)=m的k次方,求证：k=1

Posted 2023-04-26

参考技术A 我们证明最简单的情况k=2时：
如果（n-1)n（n+1)=m²,
即三个连续自然数的积可以表示自然数m的平方,
分解质因数后,每个质因数都有偶次方.
即（n-1）n（n+1)=a²b²c²d²=（abcd)²,
（1）设n为偶数,一定有约数2,但是（n-1)和（n+1)都是奇数,
不可能为2².如果n是4的倍数,（n-1)和（n+1)一定互质,
m不可能是完全平方数.
（2）设n为奇数,（n-1)和（n+1)就是偶数,
两个连续偶数一定有公因数2,剩下的因数为相邻两个自然数,
一定互质.m也一定不是完全平方数.
∴k≥2时,三个连续自然数不可能表示为m的k次方.
供参考.

51nod 1256 乘法逆元

给出2个数M和N(M < N)，且M与N互质，找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。

 

Input

输入2个数M, N中间用空格分隔（1 <= M < N <= 10^9)

Output

输出一个数K，满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。

Input示例

2 3

Output示例

2

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int extgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    int d=a;
    if(b != 0){
        d = extgcd(b,a%b,y,x);
        y -= (a/b)*x;
    }
    else
    {
        x = 1, y = 0;
    }
    return d;
}

int mod_ny(int m,int n)  //求k * m = 1 (mod n)
{
    int x,y;
    extgcd(m,n,x,y);
    return (x%n + n) %n;//防止 x是负数
}

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d %d",&m,&n);
    printf("%d\n",mod_ny(m,n));
}