Python机器学习——DBSCAN聚类

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Python机器学习——DBSCAN聚类相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

密度聚类(Density-based Clustering)假设聚类结构能够通过样本分布的紧密程度来确定。DBSCAN是常用的密度聚类算法,它通过一组邻域参数(??,MinPtsMinPts)来描述样本分布的紧密程度。给定数据集DD={x1x2x3...xNx→1,x→2,x→3,...,x→N},数据集属性定义如下。

  • ??-邻域:N?(xi)N?(x→i)={xjD|distance(xi,xj)x→j∈D|distance(x→i,x→j)?≤?},N?(xi)N?(x→i)包含了样本集DD中与xix→i距离不大于??的所有样本。

  • 核心对象core object:若|N?(xi)N?(x→i)|MinPts≥MinPts,则称xix→i是一个核心对象。即:若xix→i的??-邻域中至少包含MinPtsMinPts个样本,则称xix→i是一个核心对象。

  • 密度直达directly density-reachable:若xix→i是一个核心对象,且xjx→j∈N?(xi)N?(x→i),则称xjx→j由xix→i密度直达,记作xix→i–>xjx→j。

  • 密度可达density-reachable:对于xix→i和xjx→j,若存在样本序列(p0p1p2...pmpm+1p→0,p→1,p→2,...,p→m,p→m+1),其中p0p→0=xix→i,pm+1p→m+1=xjx→j,psD,s=1,2,...,mp→s∈D,s=1,2,...,m。如果ps+1p→s+1由ps,s=1,2,...,mp→s,s=1,2,...,m密度直达,则称xjx→j由xix→i密度可达,记作xix→i~>xjx→j。

  • 密度相连density-connected:对于xix→i和xjx→j,若存在xkx→k,使得xix→i和xjx→j均由xkx→k密度可达,则称xjx→j由xix→i密度相连,记作xix→i~xjx→j。

??DBSCAN算法的定义:给定邻域参数(??,MinPtsMinPts),一个簇C?DC?D是满足下列性质的非空样本子集:

  • 接性connectivity:若xiC,xjCx→i∈C,x→j∈C,则xix→i~xjx→j
  • 大性maximality:若xiCx→i∈C,且xi→xi~>xjx→j,则xjCx→j∈C 
    即一个簇是由密度可达关系导出的最大的密度相连样本集合。

??DBSCAN算法的思想:若xx→为核心对象,则xx→密度可达的所有样本组成的集合X={x?D|xx→?∈D|x→~>x?x→?},可以证明XX就是满足连接性与最大性的簇。于是DBSCAN算法首选任选数据集中的一个核心对象作为种子seedseed,再由此出发确定相应的聚类簇。

下面给出DBSCAN算法:

  • 输入

    • 数据集DD={x1x2x3...xNx→1,x→2,x→3,...,x→N}
    • 邻域参数(??,MinPtsMinPts)
  • 输出:簇划分CC={C1,C2,...,CkC1,C2,...,Ck}

  • 算法步骤如下: 
    • 初始化核心对象集合为空集:Ω=??
    • 寻找核心对象:遍历所有的样本点xi,i=1,2,...,Nx→i,i=1,2,...,N,计算N?(xi)N?(x→i),如果|N?(xi)N?(x→i)|MinPts≥MinPts,则Ω=Ω??{xix→i}
    • 迭代:以任一未访问过的核心对象为出发点,找出有其密度可达的样本生成的聚类簇,直到所有的核心对象都被访问为止

 

Python 实战

 

??DBSCANDBSCAN是sciki?kearnsciki?kearn提供的密度聚类算法模型,其原型为:

class sklearn.cluster.DBSCAN(eps=0.5,min_samples=5,metric=‘euclidean‘,algorithm=‘auto‘,leaf_size=30,p=None,random_state=None)
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参数

  • epseps:??参数,用于确定邻域大小。
  • min_samplesmin_samples:MinPtsMinPts参数,用于判断核心对象。
  • metricmetric:一个字符串或可调用对象,用于计算距离。如果是字符串,则必须是在metrics.pairwise.calculate_distance中指定。
  • algorithmalgorithm:一个字符串,用于计算两点间距离并找出最近邻的点,可以为如下: 
    • autoauto’:由算法自动取舍合适的算法。
    • ball_treeball_tree’:用ball树来搜索。
    • kd_treekd_tree’:用kd树搜索。
    • brutebrute’:暴力搜索。
  • leaf_sizeleaf_size:一个整数,用于指定当algorithm=ball_tree或kd_tree时,树的叶节点大小。该参数会影响构建树,搜索最近邻的速度,同时影响树的内存。
  • random_staterandom_state:被废弃的接口,将在scikit-learn v 0.18中移除。

属性

  • core_sample_indices_core_sample_indices_:核心样本在原始训练集中的位置。
  • components_components_:核心样本的一份副本。
  • labels_labels_:每个样本所属的簇标记。对于噪声样本,其簇标记为-1副本。

方法

  • fit(X[,y,sample_weight])fit(X[,y,sample_weight]):训练模型。
  • fit_predict(X[,y,sample_weight])fit_predict(X[,y,sample_weight]):训练模型并预测每个样本所属的簇标记。
#导包
from sklearn import cluster
from sklearn.metrics import adjusted_rand_score
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs
from sklearn import mixture
from sklearn.svm.libsvm import predict
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#产生数据
def create_data(centers,num=100,std=0.7):
    X,labels_true = make_blobs(n_samples=num,centers=centers, cluster_std=std)
    return X,labels_true
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"""
    数据作图
"""
def plot_data(*data):
    X,labels_true=data
    labels=np.unique(labels_true)
    fig=plt.figure()
    ax=fig.add_subplot(1,1,1)
    colors=‘rgbycm‘
    for i,label in enumerate(labels):
        position=labels_true==label
        ax.scatter(X[position,0],X[position,1],label="cluster %d"%label),
        color=colors[i%len(colors)]

    ax.legend(loc="best",framealpha=0.5)
    ax.set_xlabel("X[0]")
    ax.set_ylabel("Y[1]")
    ax.set_title("data")
    plt.show()
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#测试函数
def test_DBSCAN(*data):
    X,labels_true = data
    clst = cluster.DBSCAN();
    predict_labels = clst.fit_predict(X)
    print("ARI:%s"%adjusted_rand_score(labels_true,predict_labels))
    print("Core sample num:%d"%len(clst.core_sample_indices_))
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#结果
ARI:0.330307120902
Core sample num:991
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??其中ARIARI指标为0.330307120902,该值越大越好,DBSCAN根据密度,将原始数据集划分为991个簇。

下面考察??参数的影响:

def test_DBSCAN_epsilon(*data):
    X,labels_true = data
    epsilons = np.logspace(-1,1.5)
    ARIs=[]
    Core_nums = []
    for epsilon in epsilons:
        clst = cluster.DBSCAN(eps=epsilon)
        predicted_labels = clst.fit_predict(X)
        ARIs.append(adjusted_rand_score(labels_true,predicted_labels))
        Core_nums.append(len(clst.core_sample_indices_))

    fig = plt.figure(figsize=(10,5))
    ax = fig.add_subplot(1,2,1)
    ax.plot(epsilons,ARIs,marker = ‘+‘)
    ax.set_xscale(‘log‘)
    ax.set_xlabel(r"$epsilon$")
    ax.set_ylim(0,1)
    ax.set_ylabel(‘ARI‘)

    ax = fig.add_subplot(1,2,2)
    ax.plot(epsilons,Core_nums,marker=‘o‘)
    ax.set_xscale(‘log‘)
    ax.set_xlabel(r"$epsilon$")
    ax.set_ylabel(‘Core_num‘)

    fig.suptitle("DBSCAN")
    plt.show()
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centers = [[1,1],[1,2],[2,2],[10,20]]
X,labels_true = create_data(centers,1000,0.5)
test_DBSCAN_epsilon(X,labels_true)
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??参数的影响结果如上图所示:

??可以看到ARIARI指数随着??的增长,先上升后保持平稳,最后悬崖式下降。悬崖式下降是因为我们产生的训练样本的间距比较小,最远的两个样本之间的距离不超过30,当??过大时,所有的点都在一个邻域中。 
??样本核心数量随着??的增长而上升,这是因为随着??的增长,样本点的邻域在扩展,则样本点邻域中的样本会增多,这就产生了更多满足条件的核心样本点。但是样本集中的样本数量有限,因此核心样本点的数量增长到一定数目后会趋于稳定。

下面接着考察MinPtsMinPts参数的影响:

def test_DBSCAN_min_samples(*data):
    X,labels_true=data
    min_samples=range(1,100)
    ARIs=[]
    Core_nums=[]
    for num in min_samples:
        clst=cluster.DBSCAN(min_samples=num)
        predicted_labels=clst.fit_predict(X)
        ARIs.append(adjusted_rand_score(labels_true, predicted_labels))
        Core_nums.append(len(clst.core_sample_indices_))

    fig=plt.figure(figsize=(10,5))
    ax=fig.add_subplot(1,2,1)
    ax.plot(min_samples,ARIs,marker=‘+‘)
    ax.set_xlabel("min_samples")
    ax.set_ylim(0,1)
    ax.set_ylabel(‘ARI‘)

    ax=fig.add_subplot(1,2,2)
    ax.plot(min_samples,Core_nums,marker=‘o‘)
    ax.set_xlabel("min_samples")
    ax.set_ylabel(‘Core_nums‘)

    fig.suptitle("DBSCAN")
    plt.show()
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centers = [[1,1],[1,2],[2,2],[10,20]]
X,labels_true = create_data(centers,1000,0.5)
test_DBSCAN_min_samples(X,labels_true)
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MinPtsMinPts参数的影响结果如下:

??可以看出ARIARI指数随着MinPtsMinPts的增长,平稳地下降。而核心样本数量随着MinPtsMinPts的增长基本呈线性下降,这是因为随着MinPtsMinPts的增长,样本点的邻域中必须包含更多的样本才能使它成为一个核心点。因此产生的样本点数量越来越少。

有关ARIARI,请参考:





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