特征选择

Posted 2023-04-24

参考技术A

特征选择主要的两个功能:

pearson Correlation ：皮尔森相关系数是一种最简单的，能帮助理解特征和响应变量之间线性相关性，结果取值区间为[-1,1],-1表示完全地负相关，+1表示完全地正相关，0表示没有线性相关。
互信息和最大信息系数（Mutual information and maximal information coefficient）
想把互信息直接用于特征选择其实不太方便：

最大信息系数克服了这两个问题，它首先寻找一种最优的离散化方式，然后把互信息取值转换成一种度量方式，取值区间在[0,1]
ps: MIC的统计能力遭到了一些质疑，当零假设不成立时，MIC的统计就会受到影响。在有的数据集上不存在这个问题，但有的数据集上就存在这个问题。

距离相关系数法（Distance correlation）
距离相关系数是为了克服Pearson相关系数的弱点而生的，即使Pearson相关系数是0，我们也不能断定这两个变量是独立的（有可能是非线性相关）；但如果距离相关系数是0，那么我们就可以说这两个变量时独立的。

尽管有MIC和距离相关系数在了，但当变量之间的关系接近线性相关的时候，Pearson相关系数任然是不可替代的。第一、Pearson相关系数计算速度快，这在处理大规模数据的时候很重要；第二、Pearson相关系数的取值区间是[-1,1]，而MIC和距离系数都是[0,1]，这个特点使得Pearson相关系数能够表征更丰富的关系，符号表示关系的正负，绝对值能够表示强度。当然，Pearson相关性有效的前提是两个变量的变化关系的单调的。

基于学习模型的特征排序（Model based ranking）

如何用回归模型的系数来选择特征，越是重要的特征在模型中对应的系数就会越大，而跟输出变量越是无关的特征对应的系数就会越接近于0，在噪音不多的数据上，或者是数量远远大于特征数的数据上，如果特征之间相对来说是比较独立的，那么即使是运用最简单的线性回归模型也一样能取得非常好的效果。

正则化
正则化就是把额外的约束或者惩罚项加到已有模型（损失函数）上，以防止过拟合并提高泛化能力。
L1正则化和L2正则化也称为Lasso和Ridge
L1正则化（Lasso）
L1正则化将系数w的L1范数作为惩罚项加到顺势函数上，由于正则项非零，这就迫使那些弱的特征所对应的系数变为0，因为L1正则化往往会使学到的模型很稀疏（系数w经常为0），这个特性使得L1正则化作为一种很好地特征选择方法。

L1正则化非正则化线性模型一样也是不稳定的，如果特征集合中具有相关联的特征，当数据发生细微变化时也有可能导致很大的模型差异。
L2正则化（Ridge regression）
L2正则化将系数向量的L2范数添加到了损失函数中。由于L2惩罚项中系数是二次方的，这使得L2和L1有着诸多差异，最明显的一点就是，L2正则化会让系数的取值变得平均。对于关联特征，这意味着他们能够获得更相近的对应系数。还是以Y=X1+X2为例，假设X1和X2具有很强的关联，如果用L1正则化，不论学到的模型是Y=X1+X2还是Y=2X1，惩罚都是一样的，都是2alpha。但是对于L2来说，第一个模型的惩罚项是2alpha，但第二个模型的是4*alpha。可以看出，系数之和为常数时，各系数相等时惩罚是最小的，所以才有了L2会让各个系数趋于相同的特点。

可以看出，L2正则化对于特征选择来说一种稳定的模型，不像L1正则化那样，系数会因为细微的数据变化而波动。所以L2正则化和L1正则化提供的价值是不同的，L2正则化对于特征理解来说更加有用：表示能力强的特征对应的系数是非零。

随机森林具有准确率高、鲁棒性好、易于使用等优点，这使得它成为了目前最流行的机器学习算法之一。随机森林提供了两种特征选择的方法：mean decrease impurity 和 mean decrease accuracy。
平均不纯度减少（mwan decrease impurity）
随机森林由多个决策树构成。决策树中每一个节点都是关于某一个特征的条件，为的是将数据集按照不同的响应变量一分为二。利用不纯度可以确定节点（最优条件），对于分类问题，通常采用基尼不纯度或者信息增益，对于回归问题，通常采用的是方差或者最小二乘拟合。当训练决策树的时候，可以计算出每个特征减少了多少树的不纯度，对于一个决策树森林来说，可以算出每个特征平均减少了多少不纯度，并把它平均减少的不纯度作为特征选择的值。

这里特征得分实际上采用的是Gini Importance。使用基于不纯度的方法的时候，要记住：1.这种方法存在偏向，对具有更多类别的变量会更有利；2.对于存在关联的多个特征，其中任意一个都可以作为指示器（优秀的特征），并且一旦某个特征被选择之后，其他特征的重要程度会急剧下降，因为不纯度已经被选中的哪个特征降下来了，其他的特征就很难再降低那么多不纯度了，这样一来，只有先被选中的那个特征很重要，而其余的特征是不重要的，但实际上这些特征对响应变量的作用确定非常接近的。
平均精确率减少（Mean decrease accuracy）
特征选择方法就是直接度量每个特征对模型精确度的影响。主要思路是打乱每个特征的特征值顺序，并且度量顺序变动对模型的精确率的影响。很明显，对于不重要的变量来说，打乱顺序对模型的精确率影响不会太大，但是对于重要的变量来说，打乱顺序就会降低模型的精确率。

建立在基于模型的特征选择方法基础之上的，例如回归和SVM，在不同的子集上建立模型，然后汇总最终确定特征得分。
稳定性选择（Stability selection）
稳定性选择是一种基于二次抽样和选择算法相结合较新的方法，选择算法可以是回归，SVM或者类似的方法。它的主要思想是在不同的数据子集和特征子集上运行特征选择算法，不断的重复，最终汇总特征选择结果。比如可以统计某个特征被认为是重要特征的频率（被选为重要特征的次数除以它所在的子集被测试的次数）。理想的情况下，重要特征的得分会接近100%。稍微弱一点的特征得分会是非零的数，而最无用的热证得分将会接近于0.

sklearn在随机lasso和随机逻辑回归中有对稳定性选择的实现。

递归特征消除（Recursive feature elimination RFE）
递归特征消除的主要思想是反复的构建模型（如SVM或者回归模型）然后选出最好的（或者最差的）的特征（可以根据系数来选），把选出来的特征放到一遍，然后在剩余的特征上重复这个过程，直到所有特征都遍历了，这个过程中特征被消除的次序就是特征的排序，因此，这是一种寻找最优特征子集的贪心算法。
RFE的稳定性很大程度上取决于在迭代的时候底层采用哪种模型。例如，假如RFE采用的普通的回归，没有经过正则化的回归是不稳定的，那么RFE就是不稳定的，假如采用的是Ridge，而用Ridge正则化的回归是稳定的，那么RFE就是稳定的。

Sklearn提供了RFE包，可以用于特征消除，还提供了RFECV，可以通过交叉验证来对特征进行排序。

特征选择常用算法



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1 综述

(1) 什么是特征选择

特征选择 ( Feature Selection )也称特征子集选择( Feature Subset Selection , FSS ) ，或属性选择( Attribute Selection ) ，是指从全部特征中选取一个特征子集，使构造出来的模型更好。

(2) 为什么要做特征选择

在机器学习的实际应用中，特征数量往往较多，其中可能存在不相关的特征，特征之间也可能存在相互依赖，容易导致如下的后果：

• 特征个数越多，分析特征、训练模型所需的时间就越长。

• 特征个数越多，容易引起“维度灾难”，模型也会越复杂，其推广能力会下降。

特征选择能剔除不相关(irrelevant)或亢余(redundant )的特征，从而达到减少特征个数，提高模型精确度，减少运行时间的目的。另一方面，选取出真正相关的特征简化了模型，使研究人员易于理解数据产生的过程。

2 特征选择过程

2.1 特征选择的一般过程

特征选择的一般过程可用图1表示。首先从特征全集中产生出一个特征子集，然后用评价函数对该特征子集进行评价，评价的结果与停止准则进行比较，若评价结果比停止准则好就停止，否则就继续产生下一组特征子集，继续进行特征选择。选出来的特征子集一般还要验证其有效性。

综上所述，特征选择过程一般包括产生过程，评价函数，停止准则，验证过程，这4个部分。

　　(1) 产生过程( Generation Procedure )

　　 产生过程是搜索特征子集的过程，负责为评价函数提供特征子集。搜索特征子集的过程有多种，将在2.2小节展开介绍。

　　(2) 评价函数( Evaluation Function )

　　 评价函数是评价一个特征子集好坏程度的一个准则。评价函数将在2.3小节展开介绍。

　　(3) 停止准则( Stopping Criterion )

　　 停止准则是与评价函数相关的，一般是一个阈值，当评价函数值达到这个阈值后就可停止搜索。

　　(4) 验证过程( Validation Procedure )

　　在验证数据集上验证选出来的特征子集的有效性。

图1. 特征选择的过程 ( M. Dash and H. Liu 1997 )

2.2 产生过程

产生过程是搜索特征子空间的过程。搜索的算法分为完全搜索(Complete)，启发式搜索(Heuristic)，随机搜索(Random) 3大类，如图2所示。

图2. 产生过程算法分类 ( M. Dash and H. Liu 1997 )

下面对常见的搜索算法进行简单介绍。

2.2.1完全搜索

　　完全搜索分为穷举搜索(Exhaustive)与非穷举搜索(Non-Exhaustive)两类。

　　(1) 广度优先搜索( Breadth First Search )

　　算法描述：广度优先遍历特征子空间。

　　算法评价：枚举了所有的特征组合，属于穷举搜索，时间复杂度是O(2ⁿ)，实用性不高。

　　(2)分支限界搜索( Branch and Bound )

　　算法描述：在穷举搜索的基础上加入分支限界。例如：若断定某些分支不可能搜索出比当前找到的最优解更优的解，则可以剪掉这些分支。

　　(3) 定向搜索 (Beam Search )

　　算法描述：首先选择N个得分最高的特征作为特征子集，将其加入一个限制最大长度的优先队列，每次从队列中取出得分最高的子集，然后穷举向该子集加入1个特征后产生的所有特征集，将这些特征集加入队列。

　　(4) 最优优先搜索 ( Best First Search )

　　算法描述：与定向搜索类似，唯一的不同点是不限制优先队列的长度。

2.2.2 启发式搜索

　　(1)序列前向选择( SFS , Sequential Forward Selection )

　　算法描述：特征子集X从空集开始，每次选择一个特征x加入特征子集X，使得特征函数J( X)最优。简单说就是，每次都选择一个使得评价函数的取值达到最优的特征加入，其实就是一种简单的贪心算法。

　　算法评价：缺点是只能加入特征而不能去除特征。例如：特征A完全依赖于特征B与C，可以认为如果加入了特征B与C则A就是多余的。假设序列前向选择算法首先将A加入特征集，然后又将B与C加入，那么特征子集中就包含了多余的特征A。

　　(2)序列后向选择( SBS , Sequential Backward Selection )

　　算法描述：从特征全集O开始，每次从特征集O中剔除一个特征x，使得剔除特征x后评价函数值达到最优。

　　算法评价：序列后向选择与序列前向选择正好相反，它的缺点是特征只能去除不能加入。

　　另外，SFS与SBS都属于贪心算法，容易陷入局部最优值。

　　(3) 双向搜索( BDS , Bidirectional Search )

　　算法描述：使用序列前向选择(SFS)从空集开始，同时使用序列后向选择(SBS)从全集开始搜索，当两者搜索到一个相同的特征子集C时停止搜索。

　　双向搜索的出发点是 。如下图所示，O点代表搜索起点，A点代表搜索目标。灰色的圆代表单向搜索可能的搜索范围，绿色的2个圆表示某次双向搜索的搜索范围，容易证明绿色的面积必定要比灰色的要小。

图2. 双向搜索

　　(4) 增L去R选择算法 ( LRS , Plus-L Minus-R Selection )

　　该算法有两种形式:

　　　　　　<1> 算法从空集开始，每轮先加入L个特征，然后从中去除R个特征，使得评价函数值最优。( L > R )

　　　　<2> 算法从全集开始，每轮先去除R个特征，然后加入L个特征，使得评价函数值最优。( L < R )

　　算法评价：增L去R选择算法结合了序列前向选择与序列后向选择思想， L与R的选择是算法的关键。

　　(5) 序列浮动选择( Sequential Floating Selection )

　　算法描述：序列浮动选择由增L去R选择算法发展而来，该算法与增L去R选择算法的不同之处在于：序列浮动选择的L与R不是固定的，而是“浮动”的，也就是会变化的。

　　　　序列浮动选择根据搜索方向的不同，有以下两种变种。

<1>序列浮动前向选择( SFFS , Sequential Floating Forward Selection )

　　　　　　算法描述：从空集开始，每轮在未选择的特征中选择一个子集x，使加入子集x后评价函数达到最优，然后在已选择的特征中选择子集z，使剔除子集z后评价函数达到最优。

<2>序列浮动后向选择( SFBS , Sequential Floating Backward Selection )

　　　　　　算法描述：与SFFS类似，不同之处在于SFBS是从全集开始，每轮先剔除特征，然后加入特征。

　　 　　 算法评价：序列浮动选择结合了序列前向选择、序列后向选择、增L去R选择的特点，并弥补了它们的缺点。

　　(6) 决策树( Decision Tree Method , DTM)

　　 算法描述：在训练样本集上运行C4.5或其他决策树生成算法，待决策树充分生长后，再在树上运行剪枝算法。则最终决策树各分支处的特征就是选出来的特征子集了。决策树方法一般使用信息增益作为评价函数。

2.2.3 随机算法

　　(1) 随机产生序列选择算法(RGSS, Random Generation plus Sequential Selection)

　　算法描述：随机产生一个特征子集，然后在该子集上执行SFS与SBS算法。

　　算法评价：可作为SFS与SBS的补充，用于跳出局部最优值。

　　(2) 模拟退火算法( SA, Simulated Annealing )

　　　　模拟退火算法可参考 。

　　　　算法评价：模拟退火一定程度克服了序列搜索算法容易陷入局部最优值的缺点，但是若最优解的区域太小（如所谓的“高尔夫球洞”地形），则模拟退火难以求解。

　　(3) 遗传算法( GA, Genetic Algorithms )

　　　　算法描述：首先随机产生一批特征子集，并用评价函数给这些特征子集评分，然后通过交叉、突变等操作繁殖出下一代的特征子集，并且评分越高的特征子集被选中参加繁殖的概率越高。这样经过N代的繁殖和优胜劣汰后，种群中就可能产生了评价函数值最高的特征子集。

　　　　随机算法的共同缺点：依赖于随机因素，有实验结果难以重现。

2.3 评价函数

评价函数的作用是评价产生过程所提供的特征子集的好坏。

评价函数根据其工作原理，主要分为筛选器(Filter)、封装器( Wrapper )两大类。

筛选器通过分析特征子集内部的特点来衡量其好坏。筛选器一般用作预处理，与分类器的选择无关。筛选器的原理如下图3：

图3. Filter原理(Ricardo Gutierrez-Osuna 2008 )

封装器实质上是一个分类器，封装器用选取的特征子集对样本集进行分类，分类的精度作为衡量特征子集好坏的标准。封装器的原理如图4所示。

图4. Wrapper原理 (Ricardo Gutierrez-Osuna 2008 )

下面简单介绍常见的评价函数。

　　(1) 相关性( Correlation)

　　运用相关性来度量特征子集的好坏是基于这样一个假设：好的特征子集所包含的特征应该是与分类的相关度较高（相关度高），而特征之间相关度较低的（亢余度低）。

　　可以使用线性相关系数(correlation coefficient) 来衡量向量之间线性相关度。

　　( 2) 距离 (Distance Metrics )

　　运用距离度量进行特征选择是基于这样的假设：好的特征子集应该使得属于同一类的样本距离尽可能小，属于不同类的样本之间的距离尽可能远。

　　常用的距离度量（相似性度量）包括欧氏距离、标准化欧氏距离、马氏距离等。

　　(3) 信息增益( Information Gain )

　　假设存在离散变量Y，Y中的取值包括{y₁，y₂，....，y_m} ，y_i出现的概率为Pi。则Y的信息熵定义为：

　　　　信息熵有如下特性：若集合Y的元素分布越“纯”，则其信息熵越小；若Y分布越“紊乱”，则其信息熵越大。在极端的情况下：若Y只能取一个值，即P₁=1，则H(Y)取最小值0；反之若各种取值出现的概率都相等，即都是1/m，则H(Y)取最大值log₂m。

　　在附加条件另一个变量X，而且知道X=x_i后，Y的条件信息熵(Conditional Entropy)表示为：

　　在加入条件X前后的Y的信息增益定义为

　　　　类似的，分类标记C的信息熵H( C )可表示为：

　　将特征Fj用于分类后的分类C的条件信息熵H( C | Fj )表示为：

　　　　选用特征Fj前后的C的信息熵的变化成为C的信息增益(Information Gain)，用表示，公式为：

　　假设存在特征子集A和特征子集B，分类变量为C，若IG( C|A ) > IG( C|B ) ，则认为选用特征子集A的分类结果比B好，因此倾向于选用特征子集A。

　　(4)一致性( Consistency )

　　　　若样本1与样本2属于不同的分类，但在特征A、 B上的取值完全一样，那么特征子集{A，B}不应该选作最终的特征集。

　　(5)分类器错误率 (Classifier error rate )

　　使用特定的分类器，用给定的特征子集对样本集进行分类，用分类的精度来衡量特征子集的好坏。

以上5种度量方法中，相关性、距离、信息增益、一致性属于筛选器，而分类器错误率属于封装器。

　

　　筛选器由于与具体的分类算法无关，因此其在不同的分类算法之间的推广能力较强，而且计算量也较小。而封装器由于在评价的过程中应用了具体的分类算法进行分类，因此其推广到其他分类算法的效果可能较差，而且计算量也较大。