python入门五（函数）5-2 python中递归函数

Posted 2020-11-16 ucas_python

5-2 python中递归函数

Python之递归函数

在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。

举个例子，我们来计算阶乘 n! = 1 * 2 * 3 * ... * n，用函数 fact(n)表示，可以看出：

1 fact(n) = n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n-1) * n = (n-1)! * n = fact(n-1) * n

所以，fact(n)可以表示为 n * fact(n-1)，只有n=1时需要特殊处理。

于是，fact(n)用递归的方式写出来就是：

1 def fact(n):
2     if n==1:
3         return 1
4     return n * fact(n - 1)

如果我们计算fact(5)，可以根据函数定义看到计算过程如下：

 1 ===> fact(5)
 2 ===> 5 * fact(4)
 3 ===> 5 * (4 * fact(3))
 4 ===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
 5 ===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
 6 ===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
 7 ===> 5 * (4 * (3 * 2))
 8 ===> 5 * (4 * 6)
 9 ===> 5 * 24
10 ===> 120

任务

汉诺塔 (http://baike.baidu.com/view/191666.htm) 的移动也可以看做是递归函数。

我们对柱子编号为a, b, c，将所有圆盘从a移到c可以描述为：

如果a只有一个圆盘，可以直接移动到c；

如果a有N个圆盘，可以看成a有1个圆盘（底盘） + (N-1)个圆盘，首先需要把 (N-1) 个圆盘移动到 b，然后，将 a的最后一个圆盘移动到c，再将b的(N-1)个圆盘移动到c。

请编写一个函数，给定输入 n, a, b, c，打印出移动的步骤：

move(n, a, b, c)

例如，输入 move(2, ‘A‘, ‘B‘, ‘C‘)，打印出：

A --> B
A --> C
B --> C