一个正整数能否表示成连续个正整数之和

Posted 2023-04-23

编制一个程序验证一个正整数能否可以表示为多个连续的正整数之和如：6=1+2+3；15=1+2+3+4+5或15=4+5+6或15=7+8等.要求将2到100之间的所有整数给出相应的结果,你能总结出哪些规律.

参考技术A 假定两个连续数
2x+1=A
x=(A-1)/2-------------A为奇数即可
假定3个连续：3x+3=A
x=(A-3)/3-----------A能被3整除
假定4个连续：4x+6=A
x=(A-6)/4----------A-6能被4整除
.5..：5x+10=A
x=(A-10)/5--------A-10能被5整除

整数分解为若干项之和

7-37 整数分解为若干项之和（20 分）

将一个正整数N分解成几个正整数相加，可以有多种分解方法，例如7=6+1，7=5+2，7=5+1+1，…。编程求出正整数N的所有整数分解式子。

输入格式：

每个输入包含一个测试用例，即正整数N (0<N≤30)。

输出格式：

按递增顺序输出N的所有整数分解式子。递增顺序是指：对于两个分解序列N?1??={n?1??,n?2??,?}和N?2??={m?1??,m?2??,?}，若存在i使得n?1??=m?1??,?,n?i??=m?i??，但是n?i+1??<m?i+1??,则N?1??序列必定在N?2??序列之前输出。每个式子由小到大相加，式子间用分号隔开，且每输出4个式子后换行。

输入样例：

7

输出样例：

7=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2
7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
7=2+5;7=3+4;7=7

思路：

这是一道PTA上的练习题，解决方法可以用递归，因为要不断将N分解因子，可以想到这里面可能有个循环。应为提到因子要递增的出现，所有循环内要不断判断当前要分解的因子是不是比上一个大。

代码示例：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 
 4 #define MAXSTRING 100
 5 
 6 int count = 0;
 7 
 8 void Integer_Factoration(int N, int Reminder, int Start, char* STerms){
 9     int i;
10     char Tmp[MAXSTRING];
11     
12     strcpy( Tmp, STerms);
13     for( i=Start; i<=Reminder; i++){
14         if( Reminder - i > i ){
15             sprintf( Tmp+strlen(STerms), "%d+", i);
16             Integer_Factoration( N, Reminder-i, i, Tmp);
17         }
18         else if( Reminder - i == 0 ){
19             sprintf( Tmp+strlen(STerms), "%d", i);
20             count++;
21             if( count % 4 != 1 )
22               printf(";");
23             printf("%s", Tmp);
24             if( count % 4 == 0 )
25               printf("
");
26         }
27     }
28 }
29 
30 int main(void){
31     char STerms[MAXSTRING]="";
32     
33     int N;
34     scanf("%d", &N);
35     sprintf( STerms, "%d=", N );
36     Integer_Factoration( N, N, 1, STerms);
37     
38     return 0;
39 }

代码中count来统计当前已有的分解式个数，从而来控制打“；”还是换行。

Integer_Factoration完成整体功能。参数1：要分解的数；参数2：分解后剩余值，初始为N（未分解）；参数3：上一个分解因子值，初始为1，参数4：保存每次分解的结果。

函数开始前，先将参数4的值copy，而非直接对参数修改，如此才能保证递归实例每项都是独立的。循环完成寻找合适的因子的功能。

循环中，判断当前剩余项减去一个因子后剩余值是否已经比前一个因子（Start）大？是的话，因为还可以继续分解因子，进第一个分支；不是的话，就判断是否减去当前因子就等于零，是的话说明已得到一个分解式，将其打印；不是的话，则说明前一个因子（start）分解不合理，重新分解。