第4节 一般可测函数的勒贝格积分

Posted 2023-04-18 mengqing80

第4节主要内容

学习目标:掌握一般可测函数勒贝格积分的定义与性质,特别是勒贝格控制收敛定理和积分的绝对连续性.

重点内容:

积分的绝对连续性

勒贝格控制收敛定理(第一重要!)

注意: (1) 控制函数F(x)必须非负可积!

(2) 定理中a.e.收敛可以换成依测度收敛.

应用:

 

 

Lebesgue空间和Riemann空间

“它（指勒贝格积分）与黎曼积分的主要区别在于前者是对函数的函数值区域进行划分；后者是对函数定义域进行划分。
对此Lebesgue自己曾经作过一个比喻，他说：
假如我欠人家一笔钱，要还，此时按钞票的面值的大小分类，然后计算每一类的面额总值，再相加，这就是Lebesgue积分思想；如不按面额大小分类，而是按从钱袋取出的先后次序来计算总数，那就是Riemann积分思想。（参见：周性伟，实变函数教学的点滴体会，《高等理科教学》，2000.1）”