回溯_20230413

Posted 2023-04-14 xccx-0824

90.子集II

给定一个可能包含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

说明：解集不能包含重复的子集。

示例:

• 输入: [1,2,2]
• 输出: [ [2], [1], [1,2,2], [2,2], [1,2], [] ]

解题思路：

通过回溯法遍历出子集，保证res不包含该path的情况下，将path添加进res中（此处应注意要使用new ArrayList<>(path)，否则res所有元素用的是同一块内存会一起变化）。要明确子集不是全排列，与后续的题目有所不同

为了防止出现重复子集的情况，有以下几种方法

• 对nums数组先进行排序，在某一位置出现过某一数字之后，此后该位置不会再出现该数字，即nums[i] == nums[i - 1]的情况可以直接跳过，且此法可以避免把[1, 2, 3]和[2, 1, 3]当成不同子集的情况（后者通过在下一层的backTracking中指定后续数字必须往上一层的后面取（index + 1），故后者根本不会出现）
• 在加入res前对path进行转换校验（耗时耗力）

491.递增子序列

给定一个整型数组, 你的任务是找到所有该数组的递增子序列，递增子序列的长度至少是2。

示例:

• 输入: [4, 6, 7, 7]
• 输出: [[4, 6], [4, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7, 7], [6, 7], [6, 7, 7], [7,7], [4,7,7]]

解题思路：

要注意此题与90.子集II的不同之处在于，本题是要找出递增子序列，不能对数组排序。通过res保存最终结果和path保存过程结果，当path.size() >= 2时即可加入结果。

去重本题使用HashSet，在每一层的backTracking中都设置一个set来存储当前层数出现过的数字，保证在index位置处相同的数字只能出现一次，否则continue。同样可以通过if (res.contains(path))的方法实现去重

46.全排列

给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例:

• 输入: [1,2,3]
• 输出: [ [1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1] ]

解题思路：

该题已明确数组没有重复数字，且因为是全排列问题，自然无需考虑结果去重问题。res记录最终结果，path记录每一个元素，当path的大小与数组相同时说明满足条件可以加入res。但本题需要注意，相同的数字不能重复使用，可以通过boolean[] used来记录数字的使用情况，也可以通过path.contains(nums[i])来判定有无重复（因为数字没有重复所以可以使用此法）

47.全排列 II

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

• 输入：nums = [1,1,2]
• 输出： [[1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]]

示例 2：

• 输入：nums = [1,2,3]
• 输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

解题思路：

通过一个res记录结果，path记录过程

该题与46.全排列的不同之处在于，数字序列包含重复数字。那么便无法通过path.contains(nums[i])来判定有无重复。此处去重可以通过以下两种方法

• 通过HashSet来判定在该轮backTracking中是否出现过
• 事先对数组进行排序，此后nums[i + 1] == nums[i]便直接跳过

同时结合boolean[] used记录下数组中每个位置的数字的使用情况，使用过则跳过直至所有数字都使用为止

131. 分割回文串-回溯算法 (leetcode)

给定一个字符串 s，将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。

返回 s 所有可能的分割方案。

 

代码：

class Solution:

    def __init__(self):

        self.res = []

    def partition(self, s: str) -> List[List[str]]:

        

        self.helper(s,[])

        return self.res

    def helper(self,part_of_s,answerList):

        if not part_of_s:

            self.res.append(answerList)

        for i in range(1,len(part_of_s)+1):

            if part_of_s[:i] == part_of_s[:i][::-1]:

                self.helper(part_of_s[i:],answerList + [part_of_s[:i]])

 思考：

　　1. 回溯算法重要的就是回溯，回溯就是把上一步的操作抹去

　　　　a) 在79题单词搜索里体现为：  visited[ i ][ j ] = True;  visted[ i ][ j ] = False

　　　　b)在本题里体现为递归时的变量传递： 不改变当前的anserList 直接传递到下一步 answerList + [part_of_s[:i]]，这样循环运行完了以后，answer在本步骤还是没有改变，也不需要抹去上一步操作。