动态规划_20230412

Posted 2023-04-13 xccx-0824

115、不同的子序列

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

解题思路：

序列初始化自然是用空字符串分别和s和t去比较进行初始化，最终的状态即是dp[s.length()][t.length]，出现0的情况是可能的（根本没出现过）

当s[i - 1] != s[j - 1]时，很明显从之前的状态dp[i - 1][j]继承下来就可以。但是当两者相等的时候，除了从dp[i - 1][j - 1]继承下来之外，依然要考虑dp[i - 1][j]，因为可以不用s[i - 1]，因此dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];

72、编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros" 输出：3

解释： horse -> rorse (将 \'h\' 替换为 \'r\') rorse -> rose (删除 \'r\') rose -> ros (删除 \'e\')

解题思路：

三种操作分别对应着三个状态（此处以s变成t的视角，s纵t横），然后在此基础上加一（操作）

• 插入：dp[i - 1][j]

• 删除：dp[i][j - 1]

• 替换：dp[i - 1][j - 1]

如果s[i - 1] != t[j - 1]时则以上三种情况取最小值即可

如果相等则继承dp[i - 1][j - 1]即可，不能用Math.min(dp[i - 1][j - 1], Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]))，因为dp[i][j - 1]可能比dp[i - 1][j - 1]还小

Codevs_2102_石子归并2_(划分型动态规划)

描述

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http://codevs.cn/problem/2102/

2102 石子归并 2

 

时间限制: 10 s

空间限制: 256000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

 

 

 

 

 

题目描述 Description

在一个园形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。
试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.

输入描述 Input Description

数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.

输出描述 Output Description

输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分.

样例输入 Sample Input

4
4 4 5 9

样例输出 Sample Output

43
54

数据范围及提示 Data Size & Hint

经典的区间动态规划。

分析

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枚举起点即可.

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const int maxn=100+5,INF=0x7fffffff;
 5 
 6 int n,ans1,ans2;
 7 int s[maxn<<1],dp1[maxn][maxn],dp2[maxn][maxn];
 8 
 9 void solve(){
10     ans1=INF, ans2=-INF;
11     for(int q=1;q<=n;q++){
12         for(int r=2;r<=n;r++)
13             for(int i=q;i<=q+n-r;i++){
14                 int j=i+r-1;
15                 dp1[i-q+1][j-q+1]=INF; dp2[i-q+1][j-q+1]=-INF;
16                 for(int k=i;k<j;k++){
17                     dp1[i-q+1][j-q+1]=min(dp1[i-q+1][j-q+1],dp1[i-q+1][k-q+1]+dp1[k+1-q+1][j-q+1]+s[j]-s[i-1]);
18                     dp2[i-q+1][j-q+1]=max(dp2[i-q+1][j-q+1],dp2[i-q+1][k-q+1]+dp2[k+1-q+1][j-q+1]+s[j]-s[i-1]);
19                 }
20             }
21         ans1=min(dp1[1][n],ans1);
22         ans2=max(dp2[1][n],ans2);
23     }
24     printf("%d\\n%d\\n",ans1,ans2);
25 }
26 void init(){
27     scanf("%d",&n);
28     for(int i=1;i<=n;i++){
29         int t; scanf("%d",&t);
30         s[i]=s[i-1]+t;
31     }
32     for(int i=n+1;i<=n*2;i++) s[i]=s[i-n]+s[n];
33 }
34 int main(){
35     init();
36     solve();
37     return 0;
38 }

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