PAT Basic 1005. 继续(3n+1)猜想

Posted 2023-02-25 tacticKing

PAT Basic 1005

PAT Basic 1005. 继续(3n+1)猜想

1. 题目描述：

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

2. 输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值，数字间用空格隔开。

3. 输出格式：

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

4. 输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

5. 输出样例：

7 6

6. 性能要求：

Code Size Limit
16 KB
Time Limit
400 ms
Memory Limit
64 MB

思路：

也是参考别人的题解写出来的，一开始想着找出“关键数”的规律，没想出来。

以下题解的思路也是比较直接的，首先构造一个数组进行输入数字的记录，然后遍历数组，将被覆盖的数字置零，最后进行输出。

这里为了方便直接使用下标，构造了一个101维的整型数组，另外就是输入保证K个数字互不相同，所以可以直接使用K作为数字的总个数，如果不能保证互不相同，还要先遍历数组统计数字个数。

My Code:

#include <stdio.h>

int main(void)

    int K = 0;
    int temp = 0;
    int num_array[101] = 0;
    
    scanf("%d", &K); // number of positive integer
    
    for(int i = 0; i < K; i++)
    
        scanf("%d", &temp);
        num_array[temp] = 1;
    
    
    for(int i = 1; i <= 100; i++)
    
        if(num_array[i])
        
            for(int j = i; j > 1;)
            
                if(j%2) j = (3*j + 1) / 2;
                else j /= 2;
                
                if(j<=100 && num_array[j]) // here j<=100 to avoid array overflow
                
                    num_array[j] = 0;
                    K--;
                

            
        
    
    
    for(int i = 100; i >= 1; i--)
    
        if(num_array[i])
            printf("%d%c", i, --K ? \' \' : \'\\0\' ); //here can\'t use \'\'
    
    
    return 0;