科学理论的逻辑基础

Posted 2023-04-12

参考技术A 人类思维的基本形式

    人类的心智活动或者称头脑功能的形式可大致分为情感与理性两大类，广义地可以统称为思维活动，但人们通常都把理性思维简称为思维，即以理性思维作为狭义概念下的思维，本书也循此惯例，所有用“思维”词语之处，皆指理性思维。

人类思维形式有很多种，按不同原则划分则有多种不同分类。比如按思维模式的抽象性划分，可分为具体形象思维与抽象逻辑思维；按思维模式的难易度划分，可分为再现性思维与创造性思维；按思维过程的目标指向性划分，可分为发散思维与聚合思维；按思维意识的深浅度划分，可分为显意识思维和潜意识思维……等等，各种分类原则皆有其特定应用的合理性。但是，思维不是一般的范畴，它是人类为了求得自身的生存在适应大自然的过程中经历几百万年演化的产物，如果从人类思维基本形式的高度来考察思维形式，就只能有一个原则──认识论原则，即要遵循人类对客观事物运动变化的认识规律。

符合认识论原则的划分方法，是将思维划分为具体形象思维与抽象逻辑思维，简称为形象思维与逻辑思维。逻辑思维是以“事物──概念──判断──推理──论证”这个过程形式来解决问题的思维模式。事物是是意识活动对存在世界的抽象模式；概念是对事物对象的抽象结果；判断是对概念实质有所结论的形式；推理则是一系列判断的组合与过程；论证是以推理为主要工具的思想方法及过程。换句话说，论证由推理组成；推理由判断组成，判断由概念组成，而概念则是对事物认识的起点，是逻辑思维不再进行分解的基本单位。

概念与词语

1.概念的形成

【概念】(concept)是指反映事物对象本质属性或特有属性的思维形式，它是抽象逻辑思维形式中不再分解的基本单元。

属性是指事物本身所具有的性质与该事物与另一事物之间的关系。客体世界中各式各样的事物由于自身有没有某种性质或与另外的事物存不存在某种关系而形成了各种不同的类别。

本质属性是指决定某一事物不同于其他事物的属性。例如，“人”是“具备抽象逻辑思维形式的交互能力、能够通过有目的的行动改善自身所处状态的高级生物”这一本质属性就把人与其他动物区别开来，而是否直立行走、性别怎样、肤色何如、体重多少、身材大小等都是人的非本质属性。

特有属性，指的是某类事物有而其他事物没有的属性。例如，“有国土、有人口、有政权、有暴力机构，有强制税收”是国家的“特有属性”，但“有制度、有纪律”却不只为国家所有，政党、军队、民族、团体等也都有，因而“有制度、有纪律”是国家的非特有属性。

概念舍弃了对象的非本质属性和非特有属性，而单独抽象地反映了对象的本质属性或特有属性。这一点是与感觉、知觉、表象不同的，因为后者反映的是个别事物的具体形象及其属性，其中既有本质属性、特有属性又有非本质属性、非特有属性。

概念的形成过程就是对感性认识素材进行加工的过程，是通过比较、分析、综合、概括、抽象等方法来完成的。其中最重要的环节是抽象。抽象，就是舍弃思维对象的非本质属性而抽取其本质属性，比如“人”的概念的形成。

由于对事物的认识是一个不断深入的过程，所以人们对事物本质的认识也会越来越深化，形成的概念也就越来越深刻。例如，古人认为为“雷”的形成是“天车过也”，但是从现代物理学角度看，它却是“云层放电时发出的响声”，这是从感性认识到理性认知的深刻化过程。

2.概念的内涵与外延

概念是从两个方面来反映事物对象的：一方面要反映对象的本质属性或特有属性；另一方面又要反映具备这些属性的事物对象。概念所反映的事物对象的本质属性或特有属性，被称为概念的［内涵］connotation；客体世界中所存在的具备概念内涵所述属性的事物对象，被称为概念的［外延］denotation。也叫概念的适用范围。

例如“人”这个概念的内涵是：具备抽象逻辑思维形式的交互能力、能够通过有目的的行动改善自己所处状态的高级生物。而古往今来一切具有这样的本质属性、特有属性的具体的人，即“人”的外延就包括了古今中外、男女老幼等的一切人，因为每个人都具有“人”这一概念所反映的本质属性。

再如，“劳动”这个概念的内涵是：能够产生出可供交换的利益用以满足社会他人需要的行动。“劳动”的外延是具有这样的性质的过去、现在和将来无论是以脑力还是体力形式付出的人的行动。

再如，“概念”这个概念的内涵是：反映事物对象本质属性或特有属性的思维形式。而所有的、各种各样的概念，“人”、“劳动”、“概念”、“不受外力作用的物体”等等都是“概念”的外延。

3.概念的类型

单独概念与普遍概念

根据概念外延数量的差异，可将概念划分为单独概念与普遍概念。单独概念就是外延只有一个成员，表示独一无二事物或现象的概念。例如：月亮、康德、上海、米塞斯、红楼梦、清华大学、博鳌论坛、欧洲共同体等；普遍概念就是外延有多个成员，反映一个以上对象的的概念。其外延是由两个或两个以上对象组成的类，这些类包含着两个以上的同类事物、性质或现象。例如：山、店、乡、线条、特权、国家、敌人、矛盾、商标、直辖市、艺术品、私有产权等。

一般来说，语言中专有名词或带有限制性定语（如“最……”、“第……”等）的词语都表达单独概念；而语言中的普通名词、形容词、动词等一般来说也都表示普遍概念。普遍概念反映的是类，类中的每一个对象是“类的分子”。有的大类中又包含着小类，小类也叫“子类”。比如“小说”就包括“长篇小说”、“古典小说”和“外国小说”等，而这些子类还可以根据题材标准再进行分类。

集合概念与非集合概念

根据概念所反映的对象是否为集合体，可将概念划分为集合概念与非集合概念。所谓集合体，就是由若干同类对象有机地构成的统一整体。例如人类、阶层、森林、丛书、舰队等都是集合体。凡是不反映集合体的概念都是非集合概念。

需要强调注意的是，集合体所具有的属性，只为该集合体所具备，而不为其个体成员所具有。例如“教育界”是个集合概念，只能指从事教育工作或教育管理活动的全体人士，而不能把哪一个人称为“教育界”。

正概念与负概念

根据概念反映对象是否具备某种属性，可将概念划分为正概念和负概念。正概念也称肯定概念，负概念也称否定慨念，一般地说，负概念含有否定词，诸如“不”“非”“无”等。例如：达标与未达标、及格与不及格、生物与非生物、正当与不正当。

4.概念与词语

三位一体的对应关系

概念是意识主观与客体世界的协调、适应统一体。概念是一种思维形式，同时也是一种语言形式，它必须通过词语进行意义指代。概念词语的内容是客观的，形式是主观的。概念是事物对象的本质属性在人脑中的反映形式，属于意识范畴。正因为概念是意识主观对事物的反映，所以它不能是完全脱离客体世界而成为纯粹的主观臆想，也不能是脱离语言形式而成为“只可意会不可言传”的混沌思绪。事物──概念──词语，三者理应是相互对应、契合的一个整体，一个事物对象对应一个概念，一个词语也只能指代一个概念。比如，如果把“凭借行政权力设置进出门槛的运营行为”这种事物定义为“垄断”的话，那么“缘于自由竞争取得的独特地位”这种事物就不能再称为“垄断”，因为，显然不同的两种事物不能够由一个概念所反映，否则就违背了逻辑同一律“A不等于非A”。两种事物的前者被称作是“垄断”的话，那么后者只要不再用“垄断”来指代，另换个什么词来称呼就是措辞问题了。

如同一个人可以有一个以上的名字一样，同一个事物或者说同一个概念可以有一个以上的词语来标识，但反过来不行。比如“一台运行程序的设备”你可以称它为电脑，也可以叫计算机，但“电脑”这个词语你不能再用它来指代一把剃头的工具或其它什么物件儿了。这就如同一个茶壶可配几只杯子而一只杯子却不去配几只茶壶的道理一样。

概念的虚实、真伪及正误

在实际的语言现象中，有些词语所表示的对象并不在客体世界中存在，如“天堂”、“玉皇大帝”、“龙王”、“美人鱼”、“白娘子”、“以太”、“永动机”等，我们把这些词语叫做空概念。形式逻辑是不研究空概念的，因而在直言判断和推理中都是预设了主项即实质概念所反映的事物对象是存在的。

还有一些词语所表示的对象尽管没有对应的客体存在，却通过合理地想象或理论地构建，从而反映了事物之间的本质联系，如“负数”、“极限”、“绝对真空”、“均衡状态”、“时空隧道”等，因而是进行科学思维时所不可缺少的，属于正确、正常的概念。

另外还有一些词语所表示的对象是否存在尚不能定论，比如“上帝”、“外星人”，“飞碟”等，显然不能直接否定它们是思维对客体世界的反映，应该把它们当做正常概念来处理。

概念必须真实、正确地反映它所描述的事物对象，如果无中生有，添油加醋，比如“阶级”和“阶级斗争”这类词语，就不是正确、正常的概念，应称之为错误概念或伪概念。对于错误概念或伪概念，应该将其废弃，否则必然造成认知错误和语言混乱。例如“阶级”、“语素”、“执法”、“剩余价值”、“价格水平”、“消费函数”等等。

判断与命题

【判断】(judgement)是指对概念实质有所结论的思维语言形式，是对事物对象有所认识的思维形式。判断具体就是指对事物对象是否存在、是否具有某种属性以及事物对象之间是否具有某种关系所作出的肯定或否定。事物无不具有一定的性质，如颜色、形状、美丑、善恶等，并且某一事物无不与其他事物具有一定的关系，如前后、同异、对称、大小等。事物的性质和关系统称为事物的属性。我们把判断的结论称作为断定judge。

【命题】(proposition)是指表达判断的语句，或者说陈述断定的语句即为命题，判断是构成命题的认识活动。

命题所涉及的事物对象，即断定所涉及的事物对象，它的真假不决定命题的真假与否，只有对该事物对象属性的判断正确与否，才决定命题的真假与否。判断正确，则其构成的命题为真；判断错误，则其产生的命题为假。任何命题或为真或伪假，但不能既真又假或不真不假。真与假即是命题的根本属性。

“命题”概念揭示了判断与语句之间的密切关系：判断是通过语句来表达的，正如概念与词语之间的关系一样，判断与语句是密不可分的，判断必须通过语句才能存在，才得以表达；而语句只有表达了判断，才具有了命题的属性。

命题的表达形式是语句，并非任何类型的语句都表达命题。一般地说，只有陈述句和反问句表达命题。命题从其形式结构上可分为简单命题和复合命题。

但判断与语句毕竟非同类事物，判断属于思想内容，语句乃是语言形式。虽然所有的判断必须通过语句才能表达，但并非所有的语句都表达判断。一般地说，只有陈述句和反问句才表达判断，换句话说，有所断定的语句才是命题。

推理及论证

推理inference是重要的论证工具，是陈述理论，表达思想，阐明真理，驳斥谬误的重要手段，任何论证都离不开它。

推理是由一个或若干个命题得出另一个命题的思维方法。在推理中用来做推理根据的命题叫做前提premise，经过推理而得到的命题叫做结论conclusion。前提对结论提供证据支持。

前提对结论的证据支持关系表明：前提的真，在多大程度上，保证了结论的真。通常用［证据支持度］(degree of confirmation)这个概念来刻画前提对结论的证据支持关系。

如果前提为真，而结论必为真，不可能假的话，则我们可以说：该推理的证据支持度是100%；

如果前提为真，而结论未必真，有可能假的话，则我们可以说：该推理的证据支持度小于100%。

根据证据支持度的不同，可将推理分为必然性推理与或然性推理两种。

能提供百分之百证据支持度的推理，称为必然性推理；

只有小于百分之百证据支持度的推理，称为或然性推理。

根据前提的数量不同，可将推理分为直接推理与间接推理两种。

直接推理是指前提只有一个命题的推理过程；间接推理是指有两个以上命题做前提的推理过程。

根据推理思维进程模式的不同，可将推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理三种。

演绎推理是指由一般到特殊的推理过程；归纳推理是指由特殊到一般的推理过程；类比推理是指特殊到特殊的推理过程。这三种推理的证据支持度是逐次降低的，三者中只有演绎推理是必然性推理，而归纳推理和类比推理只是或然性推理。类比推理比归纳推理的证据支持度更低。

演绎、归纳及类比是思维模式与结论可靠性截然不同的三种思维方法，一般不宜将三者同等并列而论。

演绎与归纳

【演绎】(Deductive reasoning)一般称为演绎法或演绎推理。它是指从数个已知命题通过推理得出新命题的过程；或者说它是通过若干前提获取结论的推理方法；又或者说它是指从事物一般性规律及属性推导出特殊、个别事物规律及属性的思维方法。

演绎的主要特点是：

1.演绎过程严格遵守逻辑规则，否则即不称其为演绎；

2.演绎可以指一个命题结论的推理过程，也可以是指不同命题与不同结论相互关联的一系列推理过程及结果；

3.演绎中作为前提的命题可以是先验事实，也可以是经验事实，还可以是假设事实，即以不必为真的命题做前提。

4.演绎的结论所断定的内容并没有超出前提所断定的知识范围；

5.演绎的前提与结论之间的联系是必然的而非或然的。

演绎法在自然科学与人类行动科学中的地位是：演绎法是进行科学研究，作出科学预见的重要手段。所谓科学预见也就是运用演绎法把一般理论运用于具体场合所作出的正确推论。

演绎的局限是，演绎不能解决一个演绎推理自身前提的真实性问题。如果演绎前提不可靠，即便推理过程没有违反逻辑规则也不能保证结论的正确。

演绎法的类型有如下几种：

1．公理演绎法

公理演绎法的特点是大前提是依据公理进行的推理。

2．假设演绎法

假设演绎的特点是以假设作为推理的大前提，它的一般形式可写为：

如果p（假设），则有q（某事件）

因为q（或非q），所以p可能成立（或p不成立）

3．定律演绎法

定律演绎是以某个定律或某种规律作为大前提的演绎法。作为演绎推理前提的规律包括有两类，一类是经验规律，另一类是普遍规律。

4．理论演绎法

以某一理论作为大前提，以在该理论范围内的确切事实为小前提的演绎称为理论演绎法。理论演绎法的一般形式如下：

大前提：有M理论在某一范围内是正确的；在此范围内规律P普遍适用。

小前提：假定事物S的行为受M理论的支配；

结论：则S的行为规律为P。

【归纳】(Inductive reasoning)一般称为归纳法或归纳推理，也称归纳逻辑。它是指从数个“种概念”事物的属性命题推断得出一个对“属概念”的命题结论的过程；或者说是根据一类事物的部分对象具有某种性质，作出这类事物的所有对象都具有这种性质的结论的推理；又或者称，它是指从对个别事物的认识逆推出事物的一般性认识结论的思维模式。

归纳的主要特点是：

1.归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的认识，而结论则是关于该类事物或现象的普遍性认识。那么其结论所断定的知识范围是超出了前提所给定的知识范围的，因此归纳推理的前提与结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的。也就是说，其前提真而结论未必真，即归纳推理是一种或然性推理。

2.归纳法要求所使用的前提都必须是真实的，否则就不能称其为归纳，或者说其结论根本无法成立。

3.归纳法的逻辑合理性在于完全归纳法即穷举所有前提所得结论的必然为真这个事实；

4.在现实世界中对所有同类事物的某一性质往往不可能做到穷举而只能做到枚举，是导致归纳推理结论为或然性的根本原因；

5.尽管归纳推理所给予的只是一种或然性的结论，但并不意味着这种推理是无价值的。通过感官观察获得经验事实并在此基础上形成一般性结论的归纳推理过程是对客观世界的探索过程，是获得新知识的基本方法。

归纳法的局限性

(1)它只能得出不充分可靠的结论；

(2)它未必把握住事物的本质；

(3)它在概括事物的共性时，把事物的属性看做为某种既定的、静态的东西，它所概括的是事物的过去，未必能够把握事物未来的发展走势。

归纳推理与演绎推理的关系

演绎与归纳之间是有一定的联系的：演绎推理的大前提是表述一般性知识的命题，这样的命题除了在先验范畴提取之外，更多的时候是通过归纳推理得到的；而归纳推理的前提是表述个别性知识的命题，这些命题除了使用观察与实验方法得到以外，有时也可以由演绎推理而得出。

计算机最基础的核心理论——布尔逻辑

布尔逻辑是计算机最基础的核心理论，为什么这么说呢？因为不管是我们使用的手机电脑或是其它的智能设备都是基于存储芯片和处理芯片，虽然这些芯片的外观和构成都不同，但它们的基本模块却是一样的，都是基于逻辑门构建而成。逻辑门的理论基础就是布尔逻辑，我们可以使用不同的介质材料和制造工艺来实现逻辑门，这不会影响它的逻辑行为。

布尔逻辑中的布尔其实是一个人名，编程人员很熟悉的布尔类型就是这个布尔。布尔全名为乔治布尔，他是英国的一个数学家，他最大成就就是通过二进制将逻辑与数学进行了融合，从而使逻辑能进行计算操作。

算术可以执行加法和乘法，而基本逻辑主要是“或”和“与”，能否也用加法和乘法来表达计算呢？逻辑或表示两个命题只要其中一个为真命题就是真，可使用加法和乘法来表示。逻辑与表示两个命题都要为真命题才是真，对应乘法运算。上述运算只有在0和1的情况下才能成立，所以只有通过二进制运算才能将算术与逻辑串连起来。

下图是逻辑“或”的机械组成，主要包括三个滑竿和一个弹簧，当滑竿不动时表示信号为0，而当滑竿向右移时表示信号为1。左边两个滑竿分别表示输入X和输入Y，当其中一个滑竿向右移动后将通过挡板压缩弹簧并推动右边的滑竿向右移动，从而使得输出Z的信号为1。当输入的滑竿往左移回时，输出Z的滑竿在弹簧的作用下重新弹回原处。我们可以看到，不管是输入X还是输入Y的右移都将使输出Z右移，从而实现了逻辑“或”功能。

为了说明逻辑“与”功能，我们要先来了解逻辑“非”的机械组成。它能将输入信号反置，比如输入信号为1则输出信号为0，反之亦然。当输入X的滑竿向右移时将导致输出Z的滑竿向左拉伸，而当输入X的滑竿向左移时输出Z的滑竿在弹簧的拉力下向右拉回。

有了逻辑“或”和逻辑“非”组件后我们看下如何将它们组装成逻辑“与”，先将两个“非”组件的输出端对接到“或”组件上作为它的输入，然后再将“或”组件的输出端对接到另外一个“非”组件上作为其输入，最终的组成图如下所示。当输入X和输入Y都为1时，两个“非”组件的输出滑竿都将拉伸弹簧并向左移，此时“或”组件的挡板在弹簧的弹力下也朝左边移动，最后的“非”组件在弹簧的拉力下向右移动，最终的输出Z为1。注意到假如两个输入只有一个为1，那么将无法引起挡板向左移，也就是说输出Z都为0。