矩阵链(DP思想)
Posted 沃特艾文儿
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了矩阵链(DP思想)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
引入
按顺序排列的的三个矩阵 M1,M2,M3
计算三个矩阵相乘结果,有两种乘法
(M1 M2) M3
M1(M2 M3)
但两种乘法计算次数不同
三个矩阵维度如下
4 * 5 5 * 6 6 * 7
第一种计算次数
4 * 5 * 6 + 4 * 6 * 7
第二种计算次数
5 * 6 * 7 + 4 * 5 * 7
计算次数会有不同
随着矩阵数量变大,计算的方式也会变得更多样,对于n个矩阵不同计算方式总数我们称之为卡特兰数。在此不多赘述。
寻找最优计算方式
暴力搜索
枚举所有矩阵计算方式按部就班的计算每一次记算次数,由于矩阵数量的增加,对应的卡特兰数(即计算方式种类也会急剧增加,不可取)
DP
引入一个二维矩阵辅助,用于存储中间变量
DP [i] [j] 表示从 i 到 j 个矩阵里最优的计算方式所对应的计算次数
而从 i 到 j 中,我们要将矩阵链分为两部分(前提为这两部分的计算方式同样为最优,这就需要先计算出这两部分再进行整个部分的最优方式求解)我们假设在k个位置来截取(k>=i && k <= j)
则有
c [i] [j] = max(c [i] [j] , c [i] [k-1] + c[k] [ j] + 矩阵i的行 * 矩阵k-1的列 * 矩阵j的列 )
因此在 i j 这两层循环 里还需要 一层循环来寻找 i 到 j 里分割为两部分最优的次数
我们需要初始化c [i] [i] = 0 ,然后寻找 c [i] [i+1] 接着 c [i] [i+2] 最后得到 c [1] [ n]
//
// Created by 29273 on 2022-03-23.
//
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxN = 1e3 + 10;
int a[maxN];
int dp[maxN][maxN];
int N;
void solve()
for (int d = 1; d <= N - 1; ++d)
for (int i = 1; i <= N - d; ++i)
int j = i + d;
dp[i][j] = inf;
for (int k = i + 1; k <= j; ++k)
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k - 1] + dp[k][j] + a[i] * a[k] * a[j + 1]);
int main()
cin >> N;
for (int i = 1; i <= N; ++i)
cin >> a[i];
solve();
for (int i = 1; i < N; ++i)
for (int j = 1; j < N; ++j)
cout << dp[i][j] << " ";
cout << endl;
return 0;
区块链具有美学特征
历史本就是一个多维矩阵舞台。区块链至少是由区块链思想、区块链科学、区块链技术三个维度交汇而成。每个维度都源远流长。
其中,区块链的思想维度可以追溯到古希腊的毕达哥拉斯、比《周易》更为久远的“河洛图”,以节点构成空间,对于今天的区块链技术也具有启发价值。到了罗素,用数理逻辑诠释世界。维特根斯坦的世界更是通过数学描述的世界。
区块链的科学维度涉及诸如密码学的应用数学,其背后还有尚未场的其他纯数学。
区块链的技术维度,则包含计算机技术、大数据技术、人工智能技术。此外,量子技术的进人已经近在咫尺。
在这个舞台上的演员,几乎集中了人类历史上来自不同文明的最重要的先哲、智者、哲学家、艺术家、科学家、发明家,他们都有自己的思想、风格、装扮和语言。毫无疑义,这些人物都属于自觉意识世界的那个“我思,故我在”群体。
让我们想象萨满教祭司与马斯克、柏拉图和叔本华、莫奈和卡夫卡的对话场景,他们会怎样讨论和阐述物质和非物质世界的关系?在这样的舞台上,如果密码朋克登台表演,是否会令人热血沸腾?至于经济学家,不过是配角,因为他们的视野局限于马斯洛所勾画的架构之内。
在这样的多维矩阵舞台面前,所有的观众都要接受再教育,学习适应在物质世界和非物质世界,或者观念世界里生存的思维、话语和行为。不得不承认,在这方面,“抖音”开启了大规模的实验。
这个多维矩阵舞台的各类表演者都是各个领域的“大侠”他们走在一起就是一种“江湖”。
因为是“江湖”,就应该有古龙的一席之位。因为唯有古龙对江湖的刻画语言臻于完美。古龙打破了以往武侠小说以段落为主的方式。古龙打破了以往无往武侠小说以段落为主的方式,而大量使用短句,并采用一句一段的排列方式。按古龙自己的说法:“长句读来如浩大河一泻而来,突然以短句相接,犹如一把剑把水截断,可以收到波澜壮阔大起大落的特殊效果”。古龙的“短句”,更符合武侠的精神境界又能落实到写实的世界。古龙语言最有美学特征。
区块链也具有美学特征。
本文摘自《未来决定现在》作者:CECBC区块链专委会特聘专家朱嘉明
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