矩阵链（DP思想）

Posted 2023-04-11 沃特艾文儿

矩阵链+DP

引入

按顺序排列的的三个矩阵 M1,M2,M3

计算三个矩阵相乘结果，有两种乘法

（M1 M2) M3

M1(M2 M3)

但两种乘法计算次数不同

三个矩阵维度如下

4 * 5 5 * 6 6 * 7

第一种计算次数

4 * 5 * 6 + 4 * 6 * 7

第二种计算次数

5 * 6 * 7 + 4 * 5 * 7

计算次数会有不同

随着矩阵数量变大，计算的方式也会变得更多样，对于n个矩阵不同计算方式总数我们称之为卡特兰数。在此不多赘述。

寻找最优计算方式

暴力搜索

枚举所有矩阵计算方式按部就班的计算每一次记算次数，由于矩阵数量的增加，对应的卡特兰数（即计算方式种类也会急剧增加，不可取）

DP

引入一个二维矩阵辅助，用于存储中间变量

DP [i] [j] 表示从 i 到 j 个矩阵里最优的计算方式所对应的计算次数

而从 i 到 j 中，我们要将矩阵链分为两部分（前提为这两部分的计算方式同样为最优，这就需要先计算出这两部分再进行整个部分的最优方式求解）我们假设在k个位置来截取（k>=i && k <= j)

则有

c [i] [j] = max(c [i] [j] , c [i] [k-1] + c[k] [ j] + 矩阵i的行 * 矩阵k-1的列 * 矩阵j的列 )

因此在 i j 这两层循环 里还需要 一层循环来寻找 i 到 j 里分割为两部分最优的次数

我们需要初始化c [i] [i] = 0 ,然后寻找 c [i] [i+1] 接着 c [i] [i+2] 最后得到 c [1] [ n]

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// Created by 29273 on 2022-03-23.
//
#include "bits/stdc++.h"

using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxN = 1e3 + 10;
int a[maxN];
int dp[maxN][maxN];
int N;

void solve() 
    for (int d = 1; d <= N - 1; ++d) 
        for (int i = 1; i <= N - d; ++i) 
            int j = i + d;
            dp[i][j] = inf;

            for (int k = i + 1; k <= j; ++k) 
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k - 1] + dp[k][j] + a[i] * a[k] * a[j + 1]);
            
        
    


int main() 
    cin >> N;
    for (int i = 1; i <= N; ++i) 
        cin >> a[i];
    
    solve();
    for (int i = 1; i < N; ++i) 
        for (int j = 1; j < N; ++j) 
            cout << dp[i][j] << " ";
        
        cout << endl;
    
    return 0;

区块链具有美学特征

历史本就是一个多维矩阵舞台。区块链至少是由区块链思想、区块链科学、区块链技术三个维度交汇而成。每个维度都源远流长。

其中，区块链的思想维度可以追溯到古希腊的毕达哥拉斯、比《周易》更为久远的“河洛图”，以节点构成空间，对于今天的区块链技术也具有启发价值。到了罗素，用数理逻辑诠释世界。维特根斯坦的世界更是通过数学描述的世界。

区块链的科学维度涉及诸如密码学的应用数学，其背后还有尚未场的其他纯数学。

区块链的技术维度，则包含计算机技术、大数据技术、人工智能技术。此外，量子技术的进人已经近在咫尺。

在这个舞台上的演员，几乎集中了人类历史上来自不同文明的最重要的先哲、智者、哲学家、艺术家、科学家、发明家，他们都有自己的思想、风格、装扮和语言。毫无疑义，这些人物都属于自觉意识世界的那个“我思，故我在”群体。

让我们想象萨满教祭司与马斯克、柏拉图和叔本华、莫奈和卡夫卡的对话场景，他们会怎样讨论和阐述物质和非物质世界的关系?在这样的舞台上，如果密码朋克登台表演，是否会令人热血沸腾?至于经济学家，不过是配角，因为他们的视野局限于马斯洛所勾画的架构之内。

在这样的多维矩阵舞台面前，所有的观众都要接受再教育，学习适应在物质世界和非物质世界，或者观念世界里生存的思维、话语和行为。不得不承认，在这方面，“抖音”开启了大规模的实验。

这个多维矩阵舞台的各类表演者都是各个领域的“大侠”他们走在一起就是一种“江湖”。

因为是“江湖”，就应该有古龙的一席之位。因为唯有古龙对江湖的刻画语言臻于完美。古龙打破了以往武侠小说以段落为主的方式。古龙打破了以往无往武侠小说以段落为主的方式，而大量使用短句，并采用一句一段的排列方式。按古龙自己的说法：“长句读来如浩大河一泻而来，突然以短句相接，犹如一把剑把水截断，可以收到波澜壮阔大起大落的特殊效果”。古龙的“短句”，更符合武侠的精神境界又能落实到写实的世界。古龙语言最有美学特征。

区块链也具有美学特征。

本文摘自《未来决定现在》作者：CECBC区块链专委会特聘专家朱嘉明