数学题：09清华附题

Posted 2023-04-09

设AE为正八边形ABCDEFGH的相对顶点，顶点A处有一只青蛙，除顶点E外青蛙可以从正八边形的任一顶点跳到其相邻两个顶点中任一个，落到顶点E时青蛙就停止跳动，则青蛙从顶点A出发恰好跳10次后落到E的方法总数为多少种？？要详细过程！~~~谢谢各位~~~！！！！！急！

可把我给累坏了,有点头绪但我不确定哈，清华的题真吓人！
- - ~

我先想讲讲我是怎么想的：
根据从小来推算出，
正方形有4边，从直接的A点跳到相对顶点C点跳了4次（因为正八边形最直接的就是从A跳到D点再从D点跳回去等于往回跳到了E点；正方形也是一样，跳到离相对定点最近的点再往回跳喽），就有4种方法

它是一个正八边形（是轴对称），那么我会联想到它提示我是轴对称那么这边有1种方法对过去就是有2种同法不同位置的方法
其次便想起同是正偶边形的正方形和正六边形
先拿正方形来算算：
1、A-B-A-D-C；
2、A-B-A-B-C；
3、A-D-A-B-C；
4、A-D-A-D-C。（从A出发走了4步）

其次是正六边形：
A-B-C-B-A-F-E-D；
A-B-A-B-A-F-E-D；
……（一共12种）
虽然一点一点试的方法很笨，但是对不曾见过的题型来说老老实实的出发比较好

规律统计如下：
正方形（4边）：4*1=4（种）；
正六边形（6边）：6*2=12（种）
为什么成的是1、2……
是因为正方形是第一个正偶边形，正六边形是第二个；
那么正八边形就出来了：
8*3=24（种）

也就是说青蛙跳八边形的有24种方法。

其次可一根据图推算出最简单也是整题的关键纽带
从A点出发
A-B-C-D-C-B-A-H-G-F-E(一看是11个从A出发不计哈，所以10次)
一看没什么，仔细注意：
从D点后循回去了，那么那就是其跳的最大值。
从简单的正方形来看：
A点可以跳2次，但是最大值为跳到其第2步之后立即往相对定点处走，
也就是说A只能去那里1次且为第2步；
B和D是一样的那么，B=D=（2次，分别为第一步和第三步）

……（正六边形同理）

化到了正八边形：
A点为3次，分别是第二、四、六步；
B=H为4次，分别是第一、三、五、七步；
C=G为4次，分别是第二、四、六、八步；
D=F为4次，分别为第三、五、七、九步。

好了！整道题都有个思路结构，
其为的步数已经统计出来，
按照表组合，变可以写出24种方法

此题题型第一次见到，我不敢确定如有错误请指出，谢谢~ 参考技术A (10-1)n!=362880
答：总共有362880种方法

过程太麻烦了 。。。。。本回答被提问者采纳

14岁上清华！清华最小数学领军人才程大拙，初中特招8年本硕博连读

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  新智元报道  

他年仅14岁，在别人还在上初中的年纪直入清华，成为全校最小的本科生！

这名「天才少年」便是程大拙，深圳耀华实验学校的一名初中生。

经过3次选拔，程大拙入选「丘成桐数学科学领军人才培养计划」，成为年级最小的入围者之一。

未来8年，他将在清华「求真书院」本硕博连读。

数学物理「双料学霸」，22岁博士毕业

2007年出生的程大拙，从小就极具天赋。

10岁的他就获得钢琴十级，会拉小提琴、会吹口琴、会谱曲、爱运动...

在老师和同学的眼里，他还是学校里妥妥的一名学霸，综合成绩常常保持年级第一。

深圳耀华实验学校物理竞赛教练王超老师表示，程大拙思维特别敏捷，学习能力特别强。

「一张本需要一个小时的物理试卷，20分钟左右就能完成。」

由于对数学和物理非常喜爱，程大拙的物理和数学竞赛成绩也是出类拔萃，被大家称为「双料学霸」。

初二时，在物理竞赛后，他发现其中需要应用到许多高等数学知识，便开始自学高数。

并参加了数学联赛，获得了三等奖。

他表示，「希望自己将来能在数学或数学物理学科交叉领域继续深入学习。」

不仅如此，程大拙还喜欢做实验，动手能力强。

他曾用纸制成一架望远镜模型，非常精巧，被老师当经典，也被同学们竞相玩耍。

提起程大拙，初中的班主任冯天芳就笑得合不拢嘴。

「他是个温暖有爱的孩子。」

冯天芳还特别提到，初二的时候，有几次考试，程大拙都有几道题没做对，冯天芳特意把他叫到办公室问他原因。

有时候程大拙故意「放水」，让出前几名的位置。

不想自己一直霸占着第一名，他也希望班里的其他同学都有能获得第一名的机会。

程大拙为什么表现这么优秀呢？

在耀华实验学校演讲时，程大拙曾经结合自己的学习经验，为其他同学提出了4条建议：

1、树立正确的价值观，激发强烈的学习动力；

2、富有耐心，找到适合自己的学习方法，树立适合自己的学习目标；

3、持之以恒，加强自我约束力；

4、德智体美劳全面发展，要保持良好的心态。

学什么？预科18学分：分析、代数、物理

2020年11月，丘成桐数学领军计划项目获批，正式开始招生。

今年4月，清华大学成立求真书院，由国际知名数学家丘成桐亲自担任院长。

通过精心设计的考核环节，共录取了60多名有志向、有天赋、热爱数学的学生。

求真书院将通过「3+2+3」的本博贯通模式对学生进行专门培养，为未来数学及相关领域培养领军人才。

再来看看「领军计划学分设置」。

在正式开学前，程大拙等60多位入围的学生都参加了预科阶段的学习。

就在前段时间，清华丘成桐数学科学中心官方微信发布了学院的相关信息，其课程表也出炉：分析、代数、物理分设3个课堂，还有游泳课！

官微表示，首届预科课表一出，江湖就有了传言：「 如果想要挑战自己，就去求真吧。」

从表中我们可以看出，分析、代数、物理分别开设3个课堂，不同的老师授课风格或许会让学生有不同的求知体验。

少年自有少年强，书生意气，挥斥方遒！

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