1017. 负二进制转换
Posted lxy
tags:
篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了1017. 负二进制转换相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目链接:1017. 负二进制转换
方法一:进制转换
解题思路
除基取余法,当基数 \\(x\\) 为负数时,注意将余数 \\(c\\) 取绝对值。重复操作,\\(c = abs(n % x), n = (n - c) / x\\),直到 \\(n = 0\\)。
代码
class Solution
public:
string baseNeg2(int n)
if (n == 0) return "0";
string ans;
while (n)
int c = abs(n % (-2));
ans = (c == 0 ? \'0\' : \'1\') + ans;
n = (n - c) / (-2);
return ans;
;
复杂度分析
时间复杂度:\\(O(logn)\\);
空间复杂度:\\(O(1)\\)。
方法二:模拟进位
解题思路
先转为\\(2\\)进制数,再模拟进位的过程。
代码
class Solution
public:
string baseNeg2(int n)
if (n == 0) return "0";
string ans;
int cnt = 0;
while (n) // 转为2进制
if (n & (1 << cnt))
ans = "1" + ans;
n ^= 1 << cnt;
else
ans = "0" + ans;
cnt ++ ;
n = ans.length();
int idx = 0, carry = 0; // 初始进位为0
while (idx < n)
int cur = n - idx - 1;
if (ans[cur] == \'1\' && idx % 2 != 0 && !carry) // 设置进位
carry = 1;
idx ++ ;
continue;
if (carry) // 有进位时才进行更新
if (ans[cur] == \'1\') ans[cur] = \'0\';
else
ans[cur] = \'1\';
if (idx % 2 == 0) carry = 0;
idx ++ ;
if (carry) // 将结束时的进位加上
if (idx % 2 == 0) ans = \'1\' + ans;
else ans = "11" + ans;
return ans;
;
复杂度分析
时间复杂度:\\(O(logn)\\);
空间复杂度:\\(O(1)\\)。
负进制的转换
这是NOIP2000提高组第一题,题目描述是这样的:
我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 1*10^2+2*10^1+3*10^0这样的形式。
与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-1。例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15。
在负进制数中是用-R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001(-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:
110001=1*(-2)^5+1*(-2)^4+0*(-2)^3+0*(-2)^2+0*(-2)^1 +1*(-2)^0
设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数:-R∈-2,-3,-4,...,-20
输入格式:
输入的每行有两个输入数据。
第一个是十进制数N(-32768<=N<=32767); 第二个是负进制数的基数-R。
输出格式:
结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出此负进制数及其基数,若此基数超过10,则参照16进制的方式处理。
输入输出样例
输入样例#1:
30000 -2
输出样例#1:
30000=11011010101110000(base-2)
输入样例#2:
-20000 -2
输出样例#2:
-20000=1111011000100000(base-2)
输入样例#3:
28800 -16
输出样例#3:
28000=19180(base-16)
输入样例#4:
-25000 -16
输出样例#4:
-25000=7FB8(base-16)
首先,应该了解如何将10进制转换成n进制,这里需要用短除法。将10进制数取余n,其商再继续取余直到该数被除至0,依次得到的余数倒序即为该10进制数的n进制表示。如果将10进制转换为-n进制呢?方法基本一样,只不过要注意的是要使其余数>=0,绝对不能为负数。举个例子,将10进制数15转换成-2进制:
基本思路我们有了,需要写一个mod函数,因为由于c++的除法是向0取整的,所以余数有可能是负的(例如(-15)%(-2)=-1)。而我们想得到非负的余数,并且满足余数小于n。当余数为负数时,我们可以将商++后重新计算余数,就会发现它变成非负的了。至于为什么商++,请自己体会一下。所有的余数都要满足商*除数+余数=被除数,所以计算被除数-商*除数即可返回这个非负余数。关于取余可以看看这个链接http://cuihao.is-programmer.com/posts/38553.html
下面附上代码:
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int n;
int mod(int a, int b)
if(a < 0 && a%b != 0)
n = a / b + 1;
return a - (a / b + 1) * b;//返回非负余数
n = a / b;
return a % b;
int main()
int r,n2;
char a[20] = '0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','A','B','C','D','E','F','G','H','I','J';//利用字符
vector<int> array;
cin >> n >> r;
n2 = n;
while(n != 0)
array.push_back(mod(n,r));
cout << n2 << '=';
for(int i=array.size()-1;i>=0;i--)
cout << a[array[i]];//倒序输出
cout << "(base" << r << ')' << endl;
return 0;
以上是关于1017. 负二进制转换的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章