第1节 可测函数及其性质

Posted 2023-04-07 mengqing80

第一节主要知识点

学习要求：掌握可测函数的定义和函数可测的等价条件.掌握几乎处处的定义.

重要知识点:

定义  设f(x)是定义在可测集E⊂Rⁿ的实函数，如果对于任何有限实数a，E[f>a]都是可测集，则称f(x)为定义在E上的可测函数.

定理  设f(x)是定义在可测集E上的实函数，下列任一条件都是f(x)在E上可测的充要条件：

对任何有限实数a，E[f≥a]都可测；

对任何有限实数a，E[f＜a]都可测；

对任何有限实数a，E[f≤a]都可测；

对任何有限实数a,b (a<b)，E[a≤f＜b]都可测(但充分性要假设f(x)是有限实数)

定理  可测集E⊂Rⁿ上的连续函数是可测函数. 可测函数的四则运算是可测的.一列可测函数的上下确界和上下极限都是可测的.

定理  可测函数可以由简单函数逼近.

定义  几乎处处就是除去一个零测集都成立.

[从头学数学] 第236节 多元函数微分法及其应用

剧情提要：
[机器小伟]在[工程师阿伟]的陪同下进入了元婴期的修炼。
这次要修炼的是数学分析（或称高等数学、或称微积分）。

正剧开始：

星历2016年06月03日 08:07:50, 银河系厄尔斯星球中华帝国江南行省。
[工程师阿伟]正在和[机器小伟]一起研究[多元函数微分法及其应用]。

本节到此结束，欲知后事如何，请看下回分解。