有重复元素的排列问题

Posted 2023-04-03

pascal

设集合R=r1,r2,...,rn是要进行排列的n个元素，其中r1,r2,...,rn可能相同。
试着设计一个算法，列出R的所有不同排列。
即，给定n以及待排的n个可能重复的元素。计算输出n个元素的所有不同排列。
第1行是元素个数n，1<=n<=15程序运行结束时，将计算输出n个元素的所有不同排列。最后1行中的数是排列总数。

（说明：
此题，所有计算出的排列原本是无所谓顺序的。但为了容易评判，输出结果必须唯一！
现做约定：所有排列的输出顺序如课本P11的例2-4的程序段的输出顺序，区别仅是这道题是含重复元素。）
。接下来的1行是待排列的n个元素，元素中间不要加空格追问

我要程序，不是讲解，复制的……%……

参考技术A 全排列允许重复元素。
顺便告诉你，n个元素的全排列数为：n！（n的阶乘）

一个关于含有可重复元素的排列问题

一个关于含有可重复元素的排列问题例如：已知数字3、2、2，其排列个数n=（3的阶乘）/（1的阶乘*2的阶乘）=3。

为什么我看不懂这个结论呢？还请大家帮我解释一下这个结论，谢谢！

n个位置取n1个位置给第1个元素有C(n,n1)种取法，
n-n1个位置取n2个位置给第2个元素有C(n-n1,n2)种取法，
n-n1-n2个位置取n3个位置给第3个元素有C(n-n1-n2,n3)种取法，
.....
所以排列个数=C(n,n1)*C(n-n1,n2)*C(n-n1-n2,n3)*....=结论 参考技术A 随便买一本离散的书，上面就有具体证明，以你上面的公式来说
S中有n1个a1，那么在S的全排列中要占据n1个位置，选法有C(n,n1)种
然后，剩下n-n1个位置里要选n2个组合，有C(n-n1,n2)种方法
。。。
把这些取法用乘法原则乘起来，就是一共有几种排列法
C(n,n-n1)*C(n-n1,n2)*.....以第一第二项为例，会发现一个分母上有(n-n1)!一个分子上有，就约掉了，最后剩下的就是那个结论的式子 参考技术B 写的这么清楚明了，你看不懂？智商啊追问

我倒是知道遇到这类问题，直接套这个公式就行，就是不知道原理呀！

追答

不用知道

追问

😅