ARC158（A~D)
Posted LuoyuSitfitw
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了ARC158（A~D)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
Tasks - AtCoder Regular Contest 158
实际上是114514年前做的来着，非常好的数学题集(\\(A\\)~\\(D\\))
A - +3 +5 +7 (atcoder.jp)
- 因为我们并不在意\\(x_1\\),\\(x_2\\),\\(x_3\\)真正的数值，只在意它们的相对值，所以原本的操作实际上就是\\(-2,+0,+2\\)
- 所以可以先特判\\(x_1\\),\\(x_2\\),\\(x_3\\)的奇偶性
- 因为\\(-2+2\\)抵消了，所以\\(x_1+x_2+x_3\\)的和是定值，又因为最终三个数相等，所以\\(ans=x_1=x_2=x_3=\\fracx_1+x_2+x_33\\)，这里也特判一下能不能除尽以及奇偶性
- 最后的答案就是\\(\\frac|x_1-ans|+|x_2-ans|+|x_3-ans|4\\)，因为\\(+2,-2\\)成对出现
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll x1,x2,x3,ans,t,op;
int main()
int T; scanf("%d",&T);
while(T--)
scanf("%lld%lld%lld",&x1,&x2,&x3),op=x1%2;
t=(x1+x2+x3)/3;
if(x2%2!=op||x3%2!=op||(x1+x2+x3)%3||t%2!=op) printf("-1\\n"); continue;
ans=(abs(t-x1)+abs(t-x2)+abs(t-x3))/4;
printf("%lld\\n",ans);
return 0;
B - Sum-Product Ratio (atcoder.jp)
为了避免复杂的分类讨论，可以直接对负数和正数排序，然后分别取最小、最大的三个，直接暴力运算即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
const double INF=2e09;
int n,a[N],b[N],cnt1,cnt2;
int c[N],cnt3;
double ans1=INF,ans2=-INF;
int main()
scanf("%d",&n);
for(int i=1,x;i<=n;++i)
scanf("%d",&x);
if(x<0) a[++cnt1]=x;
else b[++cnt2]=x;
sort(a+1,a+cnt1+1),sort(b+1,b+cnt2+1);
for(int i=1;i<=cnt1;++i) if(i<=3||cnt1-i+1<=3) c[++cnt3]=a[i];
for(int i=1;i<=cnt2;++i) if(i<=3||cnt2-i+1<=3) c[++cnt3]=b[i];
for(int i=1;i<=cnt3;++i)
for(int j=i+1;j<=cnt3;++j)
for(int k=j+1;k<=cnt3;++k)
ans1=min(ans1,(1.0*c[i]+1.0*c[j]+1.0*c[k])/(1.0*c[i]*c[j]*c[k])),ans2=max(ans2,(1.0*c[i]+1.0*c[j]+1.0*c[k])/(1.0*c[i]*c[j]*c[k]));
printf("%.12lf %.12lf",ans1,ans2);
return 0;
C - All Pair Digit Sums (atcoder.jp)
妙蛙种子题，但是\\(sb\\)眼瞎看成取\\(max\\)了，鬼知道怎么把那么大两个\\(\\sum\\)看成\\(max\\)的
\\(f(x+y)=f(x)+f(y)-9*k\\)，\\(k\\)为\\(x\\),\\(y\\)相加后的进位数
所以\\(ans\\)先赋值为\\(f(x)*2n\\)，然后再来减后面这个\\(9*k\\)
然后对于当前数\\(x\\)，可以二分找出使得它第\\(i\\)位进位的数字的个数\\(num\\)（只需要对所有数按照\\(i\\)位排序即可），\\(ans-=num*9\\)
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n;
ll a[N],ans,pw[N],q[16][N];
int main()
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%lld",&a[i]); ll t=a[i];
for(;t;t/=10) ans+=n*2*(t%10);
pw[0]=1;
for(int i=1;i<=15;++i) pw[i]=pw[i-1]*10;
for(int i=1;i<=15;++i)
for(int j=1;j<=n;++j) q[i][j]=a[j]%pw[i];
sort(q[i]+1,q[i]+n+1);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=15;++j)
ll x=pw[j]-(a[i]%pw[j]);
int t=lower_bound(q[j]+1,q[j]+n+1,x)-q[j];
ans-=(n-t+1)*9;
printf("%lld",ans);
return 0;
D - Equation (atcoder.jp)
如果当前\\(x\\),\\(y\\),\\(z\\)不满足条件，考虑将\\(x\\),\\(y\\),\\(z\\)换成\\(kx\\),\\(ky\\),\\(kz\\)，如果满足条件，则有：
\\[(kx+ky+kz)(k^nx^n+k^ny^n+k^nz^n)(k^2nx^2n+k^2ny^2n+k^2nz^2n)\\equiv k^3nx^3n+k^3ny^3n+k^3nz^3n(mod\\ p)
\\]
也就是
\\[k^3n+1(x+y+z)(x^n+y^n+z^n)(x^2n+y^2n+z^2n)\\equiv k^3n(x^3n+y^3n+z^3n)(mod\\ p)\\\\
k\\equiv \\frac(x^3n+y^3n+z^3n)(x+y+z)(x^n+y^n+z^n)(x^2n+y^2n+z^2n)(mod\\ p)
\\]
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,p,x,y,z;
mt19937 rd(114514);
int rnd(int l,int r) return rd()%(r-l+1)+l;
int power(int x,int y)
int ans=1;
for(;y;y>>=1,x=x*x%p) if(y&1) ans=ans*x%p;
return ans;
int Elysia[3];
signed main()
srand(time(0));
int T; scanf("%lld",&T);
while(T--)
scanf("%lld%lld",&n,&p);
while(114514)
x=rnd(1,p-3),y=rnd(x+1,p-2),z=rnd(y+1,p-1);
int t1=power(x,n),t2=power(y,n),t3=power(z,n);
int a=(x+y+z)%p*(t1+t2+t3)%p*(t1*t1%p+t2*t2%p+t3*t3%p)%p;
int b=(t1*t1%p*t1%p+t2*t2%p*t2%p+t3*t3%p*t3%p)%p;
if(a!=b)
if(!a||!b) continue;
int k=1ll*power(a,p-2)*b%p; x=x*k%p,y=y*k%p,z=z*k%p;
Elysia[0]=x,Elysia[1]=y,Elysia[2]=z,sort(Elysia,Elysia+3);
printf("%lld %lld %lld\\n",Elysia[0],Elysia[1],Elysia[2]);
break;
return 0;
arc098 c，d题解
作为一只蒟蒻，我只会写c和d了
c:前缀和
d:有点像单调队列的东西
c:
https://beta.atcoder.jp/contests/arc098/tasks/arc098_a
题目大意：
有N个人站在一排从西向东。每个人都面向东方或西方。
给你一条字符串S。 如果Si=‘E‘，从西数第i个人面朝东，否则朝西。
要求指定一个人，其他人都面朝他，求转身的最少人数。
建立一个前缀和数组a,a[i]表示1~i有多少人朝东
选第i人当领导就有i-1-a[i-1]+a[n]-a[i]人要转向
接着枚举每个人求出最小的那个
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define ll int 3 #define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y)) 4 #define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y)) 5 #define fur(i,x,y) for(i=x;i<=y;i++) 6 #define fdr(i,x,y) for(i=x;i>=y;i--) 7 #define Fur(i,x,y) for(ll i=x;i<=y;i++) 8 #define Fdr(i,x,y) for(ll i=x;i>=y;i--) 9 #define in2(x,y) in(x);in(y) 10 #define in3(x,y,z) in2(x,y);in(z) 11 #define in4(a,b,c,d) in2(a,b);in2(c,d) 12 #define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x)) 13 #define cpy(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x)) 14 #define fl(i,x) for(ll i=head[x],to;to=e[i].to,i;i=e[i].next) 15 #define inf 233333333 16 using namespace std; 17 /*---------------------------------------*/ 18 #define pob (fwrite(fob::b,sizeof(char),fob::f-fob::b,stdout),fob::f=fob::b,0) 19 #define pc(x) (*(fob::f++)=(x),(fob::f==fob::g)?pob:0) 20 #define gc ((*fib::f)?(*(fib ::f++)):(fgets(fib::b,sizeof(fib::b),stdin)?(fib::f=fib::b,*(fib::f++)):-1)) 21 namespace fib{char b[300000]= {},*f=b;}inline void in(ll &x){x=0;char c;bool f=0;while((c=gc)>‘9‘||c<‘0‘)if(c==‘-‘)f=!f;x=c-48;while((c=gc)<=‘9‘&&c>=‘0‘)x=x*10+c-48;if(f)x=-x;}namespace fob{char b[300000]= {},*f=b,*g=b+300000-2;}struct foce{~foce(){pob;fflush(stdout);}} _foce;namespace ib{char b[100];}inline void out(ll x){if(x==0){pc(48);return;}if(x<0){pc(‘-‘);x=-x;}char *s=ib::b;while(x) *(++s)=x%10,x/=10;while(s!=ib::b) pc((*(s--))+48);}inline void outn(ll x){out(x);pc(‘\n‘);} 22 inline void swap(ll &x,ll &y){ll t=x;x=y;y=t;} 23 inline ll jdz(ll x){return x>=0?x:-x;} 24 /*------------------------------------------------------------------------------------------------*/ 25 #define N 300011 26 ll n,a[N],ans=23333333; 27 char ch[N]; 28 inline ll work(ll x){return (x-1)-a[x-1]+a[n]-a[x];} 29 int main(){ 30 in(n); 31 scanf("%s",ch+1); 32 Fur(i,1,n)a[i]=a[i-1]+(ch[i]==‘E‘); 33 Fur(i,1,n)ans=min(ans,work(i)); 34 outn(ans); 35 }
d：
https://beta.atcoder.jp/contests/arc098/tasks/arc098_b
有一个长度为N的整数序列A。
找出满足下列条件的整数l和r (1≤l≤r≤N)的数目:
A[l] xor A[l+1] xor ... xor A[r]=A[l] + A[l+1] + ... + A[r]
我们可以发现如果l,r满足要求，则l+1，r也满足要求，所以r是单调的。
发现了这个以后，题目就好做了
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define ll long long 3 #define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y)) 4 #define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y)) 5 #define fur(i,x,y) for(i=x;i<=y;i++) 6 #define fdr(i,x,y) for(i=x;i>=y;i--) 7 #define Fur(i,x,y) for(ll i=x;i<=y;i++) 8 #define Fdr(i,x,y) for(ll i=x;i>=y;i--) 9 #define in2(x,y) in(x);in(y) 10 #define in3(x,y,z) in2(x,y);in(z) 11 #define in4(a,b,c,d) in2(a,b);in2(c,d) 12 #define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x)) 13 #define cpy(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x)) 14 #define fl(i,x) for(ll i=head[x],to;to=e[i].to,i;i=e[i].next) 15 #define inf 233333333 16 using namespace std; 17 /*---------------------------------------*/ 18 #define pob (fwrite(fob::b,sizeof(char),fob::f-fob::b,stdout),fob::f=fob::b,0) 19 #define pc(x) (*(fob::f++)=(x),(fob::f==fob::g)?pob:0) 20 #define gc ((*fib::f)?(*(fib ::f++)):(fgets(fib::b,sizeof(fib::b),stdin)?(fib::f=fib::b,*(fib::f++)):-1)) 21 namespace fib{char b[300000]= {},*f=b;}inline void in(ll &x){x=0;char c;bool f=0;while((c=gc)>‘9‘||c<‘0‘)if(c==‘-‘)f=!f;x=c-48;while((c=gc)<=‘9‘&&c>=‘0‘)x=x*10+c-48;if(f)x=-x;}namespace fob{char b[300000]= {},*f=b,*g=b+300000-2;}struct foce{~foce(){pob;fflush(stdout);}} _foce;namespace ib{char b[100];}inline void out(ll x){if(x==0){pc(48);return;}if(x<0){pc(‘-‘);x=-x;}char *s=ib::b;while(x) *(++s)=x%10,x/=10;while(s!=ib::b) pc((*(s--))+48);}inline void outn(ll x){out(x);pc(‘\n‘);} 22 inline void swap(ll &x,ll &y){ll t=x;x=y;y=t;} 23 inline ll jdz(ll x){return x>=0?x:-x;} 24 /*------------------------------------------------------------------------------------------------*/ 25 #define N 200011 26 ll n,a[N],s[N],xo[N],x,l=1,r,ans=0; 27 int main(){ 28 in(n); 29 Fur(i,1,n){in(a[i]);s[i]=a[i]+s[i-1];xo[i]=xo[i-1]^a[i];} 30 fur(r,1,n){ 31 while(s[r]-s[l-1]!=(xo[r]^xo[l-1])&&l<=r)l++; 32 ans+=r-l+1; 33 } 34 outn(ans); 35 }
以上是关于ARC158（A~D)的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章