厄拉多塞筛法和普通方法求素数表（python实现）

Posted 2020-08-20

厄拉多筛法：

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    想要得到一个不大于N的数所有素数，可以先找到不超过根号N的所有素数，设2 = p₁ < p₂ < ......<p_k ≤√N，然后在2,3,4......N里面进行下面的操作：

    留下p₁ = 2，把p₁的倍数全部划掉，

    再留下p₂ ，把p₂ 的倍数全部划掉，

    继续这一过程，直到留下p_k，把p_k的倍数全部划掉，

    最后留下来就是不超过N的全体素数。

举例：

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N = 30   ，则取p_k 为5，所以2到5的所有素数为2,3,5

第一遍 留下2，划去2的所有倍数

     2   3    4   5   6   7   8   9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

第二遍 留下3，划去3的所有倍数

     2   3    4   5   6   7   8   9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

第三遍 留下5，划去5的所有倍数

     2   3    4   5   6   7   8   9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

剩余的数就是小于等于30的所有素数，即 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29

算法实现：

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算法思想来自于上面的介绍，但是并不是严格遵循上面的步骤：

def eladuosai(n):
    l = list(range(1,n+1))
    l[0] = 0
    for i in range(2,n+1):
        if l[i-1] != 0 :
            for j in range(i*2,n+1,i):
                l[j-1] = 0
    result = [x for x in l if x != 0]
    return result

 

求小于等于N的所有素数的普通算法：

def sushu(n):
    result = []
    for x in range(2,n+1):
        for y in range(2,x):
            if x % y == 0:
                break
        else:
            result.append(x)
    return result    

时间对比，使用timeit模块测试两个方法的时间，当取n为10000的时候有如下结论：

    t1 = timeit.Timer(‘sushu(10000)‘,setup=‘from __main__ import sushu‘)
    t2 = timeit.Timer(‘eladuosai(10000)‘,setup=‘from __main__ import eladuosai‘)
    print(‘厄拉多塞筛法的时间 ‘,t2.timeit(1))
    print(‘普通函数的时间 ： ‘,t1.timeit(1))

厄拉多塞筛法的时间 0.005523548190824634
普通方法的时间 ： 0.7220688150193577

 

 可以看出厄拉多塞筛法的运行时间比普通方法的时间要少很多。