PAT Basic 1062. 最简分数

Posted 2023-04-02 tacticKing

PAT Basic 1062

PAT Basic 1062. 最简分数

1. 题目描述：

一个分数一般写成两个整数相除的形式：\\(N/M\\)，其中 \\(M\\) 不为0。最简分数是指分子和分母没有公约数的分数表示形式。

现给定两个不相等的正分数 \\(N_1/M_1\\) 和 \\(N_2/M_2\\)，要求你按从小到大的顺序列出它们之间分母为 \\(K\\) 的最简分数。

2. 输入格式：

输入在一行中按 \\(N/M\\) 的格式给出两个正分数，随后是一个正整数分母 \\(K\\)，其间以空格分隔。题目保证给出的所有整数都不超过 1000。

3. 输出格式：

在一行中按 \\(N/M\\) 的格式列出两个给定分数之间分母为 \\(K\\) 的所有最简分数，按从小到大的顺序，其间以 1 个空格分隔。行首尾不得有多余空格。题目保证至少有 1 个输出。

4. 输入样例：

7/18 13/20 12

5. 输出样例：

5/12 7/12

6. 性能要求：

Code Size Limit
16 KB
Time Limit
400 ms
Memory Limit
64 MB

思路：

关键在于最简分数的判断，一个分数为最简分数等价于分子分母的最大公约数为1。这里定义子函数int getGCD(int num1, int num2);使用辗转相除法求两数的最大公约数。然后根据\\(N_1,N_2,M_1,M_2\\)和\\(K\\)计算出分子的上下限，注意到题目中要求最简分数在给定两数之间，这里使用库函数ceil和floor分别计算上下限，最后遍历上下限输出结果。

第一次提交时testpoint1，2报wrong answer，检查了逻辑感觉无问题，参考大佬题解：1062. 最简分数(20)-PAT乙级真题_柳婼的博客-CSDN博客 ，发现固定思维了，给定的两个分数不一定是按照大小顺序给出，需要自己判断下。。。修改后testpoint2仍然报wrong answer。最后发现还是上下限的问题，即使用了ceil和floor还是有可能出现最简分数与给定的两个分数相等的情况，这里还需要额外判断下，确保最简分数一定在两数之间，修改后AC。

My Code:

#include <stdio.h>
#include <math.h> // floor ceil header

int getGCD(int num1, int num2);

// first submit testpoint1, 2 wrong answer
int main(void)

    int num1=0, den1=0; // numerator1 denominator1
    int num2=0, den2=0;
    int den3=0;
    int lowBound=0, upBound=0;
    int i=0; // iterator
    int firstBlood=0; // output space flag
    int temp=0; // to swap fractions
    
    scanf("%d/%d", &num1, &den1);
    scanf("%d/%d", &num2, &den2);
    scanf("%d", &den3);
    
    //fixed testpoint1, testpoint2 still wrong answer
    if(num1*den2 > num2*den1) // N1/M1 may > N2/M2, need to swap two fractions
    
        temp = num1;
        num1 = num2;
        num2 = temp;
        
        temp = den1;
        den1 = den2;
        den2 = temp;
    
    
    //printf("GCD of (1997, 615): %d\\n", getGCD(1997, 615)); // test getGCD
    //printf("GCD of (2, 7): %d\\n", getGCD(2, 7)); // test getGCD
    
    // num1/den1 < x/den3 < num2/den2
//     lowBound = ceil(1.0*num1*den3/den1);
//     upBound = floor(1.0*num2*den3/den2);
    lowBound = ceil((double)num1*(double)den3/(double)den1);
    upBound = floor((double)num2*(double)den3/(double)den2);
    
    // fixed testpoint2, it\'s about bound bug.
    if(num1 * den3 == lowBound * den1) ++lowBound;
    if(num2 * den3 == upBound * den2) --upBound;
    
    for(i=lowBound; i<=upBound; ++i)
    
        if(getGCD(i, den3)==1) // GCD == 1 means no other divisor
        
            if(firstBlood)
            
                printf(" %d/%d", i, den3);
            
            else
            
                firstBlood = 1;
                printf("%d/%d", i, den3);
            
        
    
    printf("\\n");
    
    return 0;


int getGCD(int num1, int num2)// GCD: Greatest Common Divisor

    int temp =0;
    while((temp=num1%num2) != 0)
    
        num1 = num2;
        num2 = temp;
    
    
    return num2;

PAT Basic 1015

1015 德才论

宋代史学家司马光在《资治通鉴》中有一段著名的“德才论”：“是故才德全尽谓之圣人，才德兼亡谓之愚人，德胜才谓之君子，才胜德谓之小人。凡取人之术，苟不得圣人，君子而与之，与其得小人，不若得愚人。”

现给出一批考生的德才分数，请根据司马光的理论给出录取排名。

输入格式：

输入第1行给出3个正整数，分别为：N（<=10^5^），即考生总数；L（>=60），为录取最低分数线，即德分和才分均不低于L的考生才有资格被考虑录取；H（<100），为优先录取线——德分和才分均不低于此线的被定义为“才德全尽”，此类考生按德才总分从高到低排序；才分不到但德分到线的一类考生属于“德胜才”，也按总分排序，但排在第一类考生之后；德才分均低于H，但是德分不低于才分的考生属于“才德兼亡”但尚有“德胜才”者，按总分排序，但排在第二类考生之后；其他达到最低线L的考生也按总分排序，但排在第三类考生之后。

随后N行，每行给出一位考生的信息，包括：准考证号、德分、才分，其中准考证号为8位整数，德才分为区间[0, 100]内的整数。数字间以空格分隔。

输出格式：

输出第1行首先给出达到最低分数线的考生人数M，随后M行，每行按照输入格式输出一位考生的信息，考生按输入中说明的规则从高到低排序。当某类考生中有多人总分相同时，按其德分降序排列；若德分也并列，则按准考证号的升序输出。

输入样例：

14 60 80
10000001 64 90
10000002 90 60
10000011 85 80
10000003 85 80
10000004 80 85
10000005 82 77
10000006 83 76
10000007 90 78
10000008 75 79
10000009 59 90
10000010 88 45
10000012 80 100
10000013 90 99
10000014 66 60

输出样例：

12
10000013 90 99
10000012 80 100
10000003 85 80
10000011 85 80
10000004 80 85
10000007 90 78
10000006 83 76
10000005 82 77
10000002 90 60
10000014 66 60
10000008 75 79
10000001 64 90
　　题解：这道题目一看，就是结构体排序没错了。自定义一个结构体，将每个数据读入后，根据题意自定义一个cmp函数，进行输出即可。
代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<string>
 3 #include<algorithm>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 struct student{
 8     long int no;
 9     int score_de;
10     int score_cai;
11 };
12 
13 bool cmp( const student &a,const student &b){
14     if((a.score_de + a.score_cai) == (b.score_de + b.score_cai) && a.score_de == b.score_de)
15         return a.no < b.no;
16     else if( (a.score_de + a.score_cai) == (b.score_de + b.score_cai))
17         return a.score_de > b.score_de;
18     return (a.score_de + a.score_cai) > (b.score_de + b.score_cai);
19 }
20 
21 int main()
22 {
23     int n, l, h, de, cai, no, m1 = 0, m2 = 0, m3 = 0, m4 = 0 ;
24     //cin>>n>>l>>h;
25     scanf("%d %d %d",&n, &l, &h);
26     student a[n],b[n],c[n],d[n];
27     for( int i = 0; i < n; i++){
28     //    cin>>no>>de>>cai;
29         scanf("%d %d %d",&no,&de,&cai);
30         if( de >= l && cai >= l)
31         {
32             if( de >= h && cai >= h ){
33                 a[m1].no = no;
34                 a[m1].score_de = de;
35                 a[m1].score_cai = cai;
36                 m1++;
37             }
38             else if( de >= h && cai < h){
39                 b[m2].no = no;
40                 b[m2].score_de = de;
41                 b[m2].score_cai = cai;
42                 m2++;
43             }
44             else if( de >= cai ){
45                 c[m3].no = no;
46                 c[m3].score_de = de;
47                 c[m3].score_cai = cai;
48                 m3++;
49             }
50             else{
51                 d[m4].no = no;
52                 d[m4].score_de = de;
53                 d[m4].score_cai = cai;
54                 m4++;
55             }
56         }
57     }
58     sort(a,a+m1,cmp);
59     sort(b,b+m2,cmp);
60     sort(c,c+m3,cmp);
61     sort(d,d+m4,cmp);
62     cout<<m1+m2+m3+m4<<endl;
63     for( int i = 0; i < m1; i++)
64         printf("%d %d %d
",a[i].no,a[i].score_de,a[i].score_cai);
65     for( int i = 0; i < m2; i++)
66         printf("%d %d %d
",b[i].no,b[i].score_de,b[i].score_cai);
67     for( int i = 0; i < m3; i++)
68         printf("%d %d %d
",c[i].no,c[i].score_de,c[i].score_cai);
69     for( int i = 0; i < m4; i++)
70         printf("%d %d %d
",d[i].no,d[i].score_de,d[i].score_cai);
71     return 0;
72 }