浅谈p值（p-value是啥）

Posted 2023-04-01

参考技术A 当我们说到p-value时，我们在说什么？

“这个变量的p-value小于0.05，所以这个变量很重要”

........

你真的知道自己在说什么么？？？这个p-value到底是个什么鬼？为什么小于0.05就很重要？很重要是什么意思？？？？？

终于...

这次，我们通俗易懂地来讲讲到底什么是p-value（p值）。

在讲p-value之前，我们用掷硬币来举个例子。

硬币有正反两面，在概率中我们知道，出现正反面的概率各为50%（1/2），所以作为一个正常的硬币，如果我们投无限次后，结果一定会是正反各占50%。但是，如果我想知道自己手中的硬币，到底是不是正常的硬币，有没有做过手脚，在实际操作中是没办法投掷无限次的。因此，我们只能用有限的结果来判断“硬币是否为常规硬币”这个问题的答案。

在统计学上，做这个检验时，通常会设定一个虚无假设（也叫零假设，Null Hypothesis），通常记作H0。以及一个对立假设（Alternative Hypothesis），及与虚无假设对立的假设，如果证明虚无假设错误，则可以推出对立假设成立。

在掷硬币这个例子中，我们可以设定

H0: 手中的硬币是常规硬币

H1: 手中的硬币做过手脚

如果手中硬币是常规硬币，我们知道正面和反面出现的概率各为50%，所以如果我投掷10次硬币，则正面和反面出现的次数各位5次。正面5次，反面5次，就是我们对于投掷10次硬币的期望值（expected value）。

现在我们开始投掷硬币，出现的是正面3次，反面7次。这个结果就是我们对于投掷10次硬币的观测值（observed valued），即实际的结果。

通过分析期望值和观测值的差距，我们就可以判断出硬币是否正常。而这个期望值和观测值差距的判断方法就是chi-square。

上图即为chi-square的计算公式，O代表观测值（observed value），E代表期望值（expected value）。有没有觉得这和方差的公式很像？没错，其实方差是一组数据与其均值的比较，而chi-suaqre是一组数据与另一组数据期望值的比较。

那么在掷硬币这个例子中chi-square（卡方）=(3-5)^2/5+(7-5)^2/5=1.6

算出了chi-square，那么又怎判断检验结果呢？现在，跟我一起把卡方分布表(见Figure 2)拿出来~

上图即为卡方分布表，左上角的α表示错误拒绝H0假设的概率（即虚无假设事实上成立，但我们计算出的结果却错误判断虚无假设不成立的概率）。n代表自由度（degree of freedom），即独立变量数减1，在这个例子中，独立变量数为2（正面和反面），所以自由度为1（2-1=1）。

当然，你也会见到与上图不一样的卡方分布图，比如Figure 3。P代表α，即P(当H0为真时拒绝H0)（其实就是p-value），df代表自由度（degree of freedom）。

假设置信度为95%，即错误拒绝H0的概率为0.05。展开解释就是，我们有95%的概率确信检验结果正确，有5%的概率会错误拒绝虚无假设。（我们总说的p值与0.05比较就是这个啦，其实不一定时0.05，根据具体情况可以设置不一样的值，只是大部分时候都用0.05）

对照着卡方分布表（Figure 4），找到1所在的行（我们计算出的chi-square自由度是1），发现1.6是介于1.323和2.706之间，查表得出其p值为0.25到0.1之间，大于0.05，所以我们不能拒绝H0。换句话说，H0成立，即硬币是常规硬币，没有做手脚。

大家通过观察卡方分布表能够发现，在用一个自由度下，chi-square越大，其p值就越小。举个极端的例子，如果在掷硬币的例子中，我投掷10次硬币，刚好5次正面，5次反面，则此时算是的chi-square为0（观测值与期望值一致），这时的p-value是远大于0.095，没有理由拒绝H0,H0假设成立，即硬币是常规硬币。

总结一下，

p-value的作用：p-value就是用来判断H0假设是否成立的依据。因为期望值是基于H0假设得出的，如果观测值与期望值越一致，则说明检验现象与零假设越接近，则越没有理由拒绝零假设。如果观测值与期望值越偏离，说明零假设越站不住脚，则越有理由拒绝零假设，从而推出对立假设的成立。

p-value的计算：计算chi-suqare，计算自由度，查卡方分布表。

总的思路是，

做出H0,H1这对互斥的假设，计算出H0为真时的期望值，统计出实际的观测值，通过期望值和观测值求得chi-square（卡方），再通过卡方查表，得到p值。根据p值与α（1-置信度）的比较，如果p-value<α，则拒绝（reject）H0，推出H1成立；如果p-value>α，则接受（accpet）H0，推出H1不成立。

最后再划重点，把开头的几个问题再解释下。

【这个p-value到底是个什么鬼？】p值可通过计算chi-square后查询卡方分布表得出，用于判断H0假设是否成立的依据。

【为什么小于0.05就很重要？】大部分时候，我们假设错误拒绝H0的概率为0.05，所以如果p值小于0.05，说明错误拒绝H0的概率很低，则我们有理由相信H0本身就是错误的，而非检验错误导致。大部分时候p-value用于检验独立变量与输入变量的关系，H0假设通常为假设两者没有关系，所以若p值小于0.05，则可以推翻H0（两者没有关系），推出H1（两者有关系）。

【很重要是什么意思？】当p值小于0.05时，我们就说这个独立变量重要（significant），因为这个独立变量与输出结果有关系。

P-value是啥意思？？？

拜托大家了很着急！！！！

P-Vaule 简单来说就是"在Ho为真下,比样本统计量还要极端的机率"当P-Vaule < α 时则应拒绝Ho。由於我们在做检定时求弃却域都必须先求出临界值(k)不过若母体为非常态分配则必须不断代入不同的数值来试所以并不好求,因此我们只要将P-Vaule求出来与 α 做比较,就可以轻易的直接判断是否拒绝Ho了 参考技术A P-value基本翻译：假定值、假设机率。用SAS、SPSS等专业统计软件进行假设检验，在假设检验中常见到P 值方法( P-Value，Probability，Pr)，这是由于它更容易应用于计算机软件中。
用SAS、SPSS等专业统计软件进行假设检验，在假设检验中常见到P 值方法( P-Value，Probability，Pr)，这是由于它更容易应用于计算机软件中。
统计学根据显著性检验方法所得到的P 值，一般以P < 0.05 为显著， P <0.01 为非常显著，其含义是样本间的差异由抽样误差所致的概率小于0.05 或0.01。实际上，P 值不能赋予数据任何重要性，只能说明某事件发生的机率。P < 0.01 时样本间的差异比P 0.05 时更大，这种说法是错误的。统计结果中显示Pr > F，也可写成Pr( >F)，P = P F0.05 > F或P = P F0.01 > F。
P值的意义
1. P值一种概率，一种在原假设为真的前提下出现观察样本以及更极端情况的概率。
2. 拒绝原假设的最小显著性水平。
3. 观察到的(实例的) 显著性水平。
4. 表示对原假设的支持程度，是用于确定是否应该拒绝原假设的另一种方法。
注意：
P值不是给定样本结果时原假设为真的概率，而是给定原假设为真时样本结果出现的概率。
P 值的计算
一般地，用X 表示检验的统计量，当H0 为真时，可由样本数据计算出该统计量的值C ，根据检验统计量X 的具体分布，可求出P 值。
具体地说：左侧检验的P 值为检验统计量X 小于样本统计值C 的概率，即： P = P X C右侧检验的P 值为检验统计量X 大于样本统计值C 的概率： P = P X > C双侧检验的P 值为检验统计量X 落在样本统计值C 为端点的尾部区域内的概率的2 倍： P = 2P X > C (当C 位于分布曲线的右端时) 或P = 2P X< C (当C 位于分布曲线的左端时) 。
若X 服从正态分布和t 分布，其分布曲线是关于纵轴对称的，故其P 值可表示为P = P| X| > C 。
计算出P 值后，将给定的显著性水平α与P 值比较，就可作出检验的结论:如果α > P 值，则在显著性水平α下拒绝原假设。如果α ≤ P 值，则在显著性水平α下接受原假设。在实践中，当α = P 值时，也即统计量的值C 刚好等于临界值，为慎重起见，可增加样本容量，重新进行抽样检验。