算法笔记之并查集

Posted 2023-04-01 FHenryh

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（disjoint sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。

一、并查集的定义

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（disjoint sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。

并查集，顾名思义，支持以下两种操作操作：

• 并(Union)：把两个不相交的集合合并为一个集合。

• 查(Find)：查询两个元素是否在同一个集合中。

二、并查集的实现

并查集往往用树来存，使用 \\(f\\) 数组表示每个节点的父节点，初始 \\(f_i=i\\)，即认自己为父亲，

那么我们就可以得到这样的一颗树：

查询

查询 \\(x\\) 的根节点就是找到其祖先。

int f[N];
int find(int x)

	if(f[x]==x)return x;
	return find(f[x]);

但这样会有一个问题：当数据很大时，树的深度会很高，所以我们需要压缩路径。

我们可以在查询的过程中，让 \\(x\\) 认自己的祖先为父亲，那么就可以大大缩小深度。

优化代码如下：

int f[N];
int find(int x)

	if(f[x]==x)return x;
	return f[x]=find(f[x]);

\\[这个人颓废去了，n年后再更 \\]

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算法复习之并查集

并查集是一种以树结构建立的能够高效处理分组问题中合并，查找操作的数据结构

支持三种基本操作：建立，查询，合并

实现：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=10000;
 4 int a[maxn],heigh[maxn],par[maxn];
 5 void init(int n)
 6 {
 7     for(int i=0;i<n;i++)
 8     {
 9             par[i]=i;
10             heigh[i]=1;
11     }
12 }
13 int findPar(int x)
14 {
15     if(x==par[x])
16     return x;
17     //递归求父亲，并直接连向根，路径压缩 
18     else
19     return par[x]=fin(par[x]);
20 }
21 void connect(int x,int y)
22 {
23     x=findPar(x);
24     y=findPar(y);
25     if(x==y)
26     return ;
27     //如果父亲不相等，比较高度，合并
28     if(heigh[x]<heigh[y])
29     {
30         par[x]=y;
31     } 
32     else{
33         par[y]=x;
34         if(heigh[x]==heigh[y])
35         heigh[x]++;
36     }
37 }