证明抛物线的光学性质

Posted 2023-03-28

经焦点的光线经抛物线反射后的光线平行于抛物线的对称轴。各种探照灯、汽车灯即利用抛物线（面）的这个性质，让光源处在焦点处以发射出（准）平行光。
证明：设p（x0，y0），pt是抛物线在p处的切线，ph⊥pt，抛物线的方程为(a>0)，焦点f坐标为（0，）
根据抛物线的定义知pf=y0+
又抛物线导数为
所以切线pn的斜率为2ax0，方程为y-y0=2ax0(x-x0)
令x=0,得
则ft=y0+
所以pf=ft，∠ftp=∠fpt,
又∠fpt=∠mpn
所以∠ftp=∠mpn
mp平行于y轴 参考技术A 椭圆，双曲线，抛物线统称为圆锥曲线，因为它们都是平面与圆锥表面在不同情况下的交线。
椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线或声波在经过椭圆周上反射后，反射都经过椭圆的另一个焦点。
双曲线的光学性质：如果光源或声源放在双曲线的一个焦点F2处，光线或声波射到双曲线靠近F2的一支上，经过反射以后，就好象从另一个焦点F1处射出来一样。
抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴。
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下面的链接是用来下载一个Word文档,里面有关于椭圆光学性质的证明以及圆锥曲线光学性质在解析几何分析中的应用举例。如果