Josephu问题与单向环形链表

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Josephu问题与单向环形链表相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

Josephu问题与单向环形链表

1. 什么是约瑟夫问题(Josephu)

  • Josephu问题的设定为:假设编号为1,2,...,n的n个人围坐成一圈,从编号为k(1≤k≤n)的人开始报数,当报至m时报m的这个人出列,其下一个人再次重新开始报数报m的人再次出列,重复此过程,直至所有人都出列,即产生了一个出列编号的顺序排列

  • 可以用一个不带头节点的环形链表来处理Josephu问题。


假设n=5;k=1,即从第一个开始数;m=2,即数2个就出列
则出列的编号顺序为:2->4->1->5->3

2. 单向环形链表的构建与遍历

  • 构建单向环形链表的思路:

    • 先创建两个辅助指针first和cur,初始为null
    • 创建第一个节点,让first和cur指向该节点,并构成环形(如虚线所示)
    • 之后每创建一个新的节点newNode,就令cur.next=newNode,并再次构成环形(如虚线),之后让cur后移指向当前节点。
  • 遍历单向环形链表的思路:

    • 定义一个辅助指针temp指向first,然后将temp不断后移遍历链表,直至temp.next==first遍历结束
package com.datastructure;

/**
 * @author SnkrGao
 * @create 2023-03-25 14:16
 */
public class JosephuQuestion 

    public static void main(String args[]) 
        CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
        circleSingleLinkedList.addKids(5);
        circleSingleLinkedList.showKids();
    


class kidNode 
    private int No;
    private kidNode next;

    public kidNode(int no) 
        this.No = no;
    

    // 整体封装为类,两个属性都是private,需要生成set方法和get方法以便后续操作
    public int getNo() 
        return No;
    

    public void setNo(int no) 
        No = no;
    

    public kidNode getNext() 
        return next;
    

    public void setNext(kidNode next) 
        this.next = next;
    


class CircleSingleLinkedList 
    private kidNode first = null;
    private kidNode cur = null;

    /**
     * 添加节点构建环形链表
     * @param num 传入参数为添加的kidNode个数
     */
    public void addKids(int num) 
        if (num < 2) 
            System.out.println("输入num有误,请重新输入!");
            return;
        
        for (int i = 1; i <= num; i++) 
            kidNode newKid = new kidNode(i);
            if (i==1)  // 需要单独判断第一个节点
                first = newKid;
                first.setNext(first); // 构成环形
                cur = first;
            else 
                cur.setNext(newKid);
                newKid.setNext(first);
                cur = newKid;
            
        
    

    // 遍历当前环形链表
    public void showKids() 
        if (first == null) 
            System.out.println("链表为空!");
            return;
        
        // first不能动
        kidNode temp = first;
        // 此处需注意环形链表只有一个节点,以及是否忽略最后一个节点未打印的情况
        while (true) 
            System.out.println("kid编号:"+temp.getNo());
            if (temp.getNext() == first) break;
            temp = temp.getNext();
        
    

3. 解决Josephu问题

  • 思路:
    • 先创建一个辅助指针last,初始时应指向环形链表的最后一个节点
    • 在报数之前,首先让first和last同时移动k-1次,目的是让first指向开始报数的那个人;
    • 开始报数时,让first和last再次同时移动m-1次,目的是计数让报m的那个人出列;
    • 将first指向的节点删除:
      • 先让first后移,以便再次报数时从删除节点的下一个节点重新开始报数:first=first.next
      • last.next=first
  • 方法代码:
/**
 * 单向环形链表解决Josephu问题
 * @param startNo 传入参数startNo表示开始报数的人的编号即k
 * @param countNum 传入参数countNum表示需要出列的报数即m
 * @param num 传入参数num表示环形链表的长度即n
 */
public void solveJosephu(int startNo, int countNum, int num) 
    // 参数合理性校验并判断链表是否为空
    if (first == null || startNo < 1 || startNo > num) 
        System.out.println("输入参数有误,请重新输入!");
        return;
    
    // 定义辅助指针last,并令其指向环形链表最后一个节点
    kidNode last = first;
    while (last.getNext() != first) last = last.getNext();
    // 报数前,first与last同时移动k-1次,找到开始报数的人
    for (int i = 0; i < startNo - 1; i++) 
        first = first.getNext();
        last = last.getNext();
    
    // 开始报数
    while (last != first) 
        // first与last同时移动m-1次
        for (int i = 0; i < countNum - 1; i++) 
            first = first.getNext();
            last = last.getNext();
        
        // 此时first指向出列的kid
        System.out.println("kid-"+first.getNo()+"出列");
        first = first.getNext();
        last.setNext(first);
    
    System.out.println("最后一个应出列的kid为:"+first.getNo());

以上是关于Josephu问题与单向环形链表的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

单向环形链表解决Josephu(约瑟夫)问题

07 - 单向环形链表应用场景 —— Josephu问题

Java数据结构之单向环形链表(解决Josephu约瑟夫环问题)

环形链表介绍和约瑟夫问题

简洁明了!Java实现单向环形链表以解决约瑟夫环Josepfu问题

看小朋友做游戏顿时解决了约瑟夫问题