汉诺塔

Posted 2023-02-17 MT默哥的博客

汉诺塔是计算机学教科书中常用的游戏，用来说明递归的魔力。该游戏有3个柱子和一组不同大小的圆盘，柱子从圆盘的中心穿过。

题目描述

设abc是三个塔座，开始时，在塔座a 上有一叠共n个圆盘，这些圆盘自下而上，由大到小地叠放在一起，各圆盘从小到大编号为1,2,3,...,n。

现要求将塔座a 上的一叠圆盘移到塔座 b 上，并仍按同样顺序叠置。在移动圆盘是应遵守以下移动规则：

每次只能移动一个圆盘；
任何时刻都不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上；
在满足移动规则1和2的前提下，可以将圆盘移至a,b,c中任一塔座上。
要求打印出出若干行，每行表示盘子的一次移动

如：1 a->c 表示将 a 号圆盘从 塔座移到 c 塔座

输入
一行：n表示表示初始时 a塔有 c 个圆盘

输出
未知行数

每行表示一次移动：

格式：圆盘编号 塔的编号->塔的编号

如：1 a->c 表示将 号圆盘从 a 塔座移到 c 塔座

样例输入
2

样例输出
1 A->C
2 A->B
1 C->B

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游戏开始时，所有圆盘叠放在左侧第一个柱子上，如下图所示：

游戏的目标是将所有的圆盘从第一个柱子移动到第三个柱子，同时遵守以下规则：

① 除了被移动时，所有圆盘都必须放在柱子上。

② 一次只能移动一个圆盘。

③ 圆盘不能放置在比它小的圆盘上面。

现在来看一看游戏的一些玩法示例。最简单的情况是当只有一个圆盘时：在这种情况下，只要将圆盘从第一个柱子移动到第三个柱子就可以一次性完成游戏。

如果有两个圆盘，则需要通过 3 个步骤解决这个游戏：

① 将圆盘从第一个柱子移动到第二个柱子（它必须是最上面的一个)。

② 将圆盘从第一个柱子移动到第三个柱子。

③ 将圆盘从第二个柱子移动到第三个柱子。

请注意，虽然游戏的目的是将圆盘从第一个柱子移动到第三个柱子，但是有必要使用第二个柱子作为一些圆盘的临时安放位置。解决方案的复杂性随着要移动的圆盘数量的增加而迅速增加。

移动 3 个圆盘需要 7 步移动，如下图所示：

这个游戏有一个迷人的传说。根据这个传说，河内寺庙里有一群僧侣，他们有 3 个柱子和 64 个圆盘。这些圆盘最初堆放在第一个柱子上，而僧侣们则需要将它们移动到第三个柱子上。当僧侣们完成任务时，世界将会消亡。

现在回到这个问题本身，来考虑当圆盘的数量不做限制时，一般情况下的解决方案。

这个问题可以被描述为：将 n 个圆盘从第一个柱子移动到第三个柱子，使用第二个柱子作为临时柱子。

要理解如何使用循环解决这个问题是非常困难的，但令人高兴的是，设想一个递归解决方案并不困难：如果可以（递归地）将 n-1 个圆盘从第一个柱子移动到第二个柱子，而使用第三个柱子作为临时挂钩，那么最大的圆盘将独自放在第一个柱子上。然后就可以一次性把最大圆盘从第一个柱子移动到第三个柱子。接下来，可以（递归地）将 n-1 个圆盘从第二个柱子移动到第三个柱子，这次使用第一个柱子作为临时柱子。

so:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void f(int n,char x,char y,char z)

	if(n==0) return;
	f(n-1,x,z,y);
	cout  <<n  << \' \'<< x << "->" << z << endl;
	f(n-1,y,x,z);

int main()

	//	freopen(".in","r",stdin);
	//	freopen(".out","w",stdout);
	int n;
	cin >> n;
	f(n,\'A\',\'C\',\'B\');
	return 0;

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