赛码网算法： 上台阶 （ python3实现 c实现）

Posted 2020-10-02

上台阶
                           题目描述               
有一楼梯共m级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或二级，要走上第m级，共有多少走法？
注：规定从一级到一级有0种走法。                  
输入
输入数据首先包含一个整数n(1<=n<=100)，表示测试实例的个数，然后是n行数据，每行包含一个整数m，（1<=m<=40), 表示楼梯的级数。
样例输入
2
2
3
输出
对于每个测试实例，请输出不同走法的数量。
样例输出
1
2
时间限制
C/C++语言：2000MS其它语言：4000MS  
内存限制
C/C++语言：65537KB其它语言：589825KB


在赛码网做算法题，遇到这样一个问题。

虽然我还很一般，还需要继续进步，但是希望能够记录下学习的新知识。
把握自己的思想写下来，提供给没有想法的伙伴们一个参考~

代码捉襟见肘，还请见谅~


这是一个动态规划问题。
动态规划的特点是，一个庞大的问题我们可以把它分成多个阶段，每个阶段得到一个结果作为下一个阶段的开始。
　　但是每个阶段都有多种可能性，每一种决策会影响当前的结果但是对下一阶段是没有影响的，阶段之间相互独立，只选择决策自己。

下面说一下我的思路：

当前我们站在1台阶 输入一个m 代表目标台阶
1 如果m是1 则 答案是0
2 如果m是2 则答案是 1  只有一种可能， 1步上去
3 如果m是3 则答案是 3  两种可能：1+1；2

4 如果m是4  有两种情况到达4 从2迈2台阶到4； 从3迈1台阶到4， 从1到2或者3 之前我们计算过了 所以 我们把这两种情况加在一起
5 如果m是5  有两种情况到达4 从3迈2台阶到5； 从4迈1台阶到5； 从1到4或者3 之前我们计算过了 所以 我们把这两种情况加在一起
......
之后都是一样的，我们从一开始往后推算，任何一个台阶都可以从上一个台阶迈1台阶   或者 上两个台阶 迈两个台阶过来，从1台阶到 前一台阶或者前两台阶都计算过。


这就是很典型的动态规划算法的思想了：
请看代码，
python3版本：

 1 #coding:utf8
 2 def count(steps):
 3     if steps == 1:
 4         return 0
 5     if steps == 2:
 6         return 1
 7     if steps == 3:
 8         return 2
 9     return count(steps -1) + count(steps -2)
10 if __name__ == ‘__main__‘:
11     m = int(input())
12     for i in range(m):
13         n = int( input() )
14         print( count(n) )

 

 

 

鉴于python的使用量还不够庞大，我又用c写了一遍相同的实现。

C语言版本：

 1 int count( steps ){
 2     if( steps == 1 ) return 0;
 3     if( steps == 2 ) return 1;
 4     if( steps == 3 ) return 2;
 5     return count(steps -1 )+ count(steps -2);
 6 }
 7 int main(){
 8     int n,m;
 9     scanf("%d",&n);
10     while( n-- ){
11         scanf("%d",&m);
12         printf("%d\n",count(m));
13     }
14     return 0;
15 }

 

这两种语言实现相同的思想。不用纠结哪种语言。

 

 

不过单纯来看这道题，运用动态规划算法据说还不是最优解，听数学系的同学说，斐波那契数是最快的方式。

我不理解斐波那契为什么可以，所以我也没有用。

写下动态规划的代码，学习一下动态规划的思想，还是有意义的！

 

能力一般~~请多包涵~