数位DP计数问题

Posted 2023-03-21 HX-Note

数位DP，即是对数的每一位进行统计操作的DP问题。

导读 ^ _ ^

数位DP

数位DP，即是对数的每一位进行统计操作的DP问题。

计数问题

思路（分类讨论）

首先，如果一遍遍枚举，显示是不行的，因为1e8次这样，明显会超时。
这类问题的关键是分类讨论，以及如何去从划分的角度思考问题。
这样一思考，我们的复杂度降至 ：
10 (统计数) * 2（划分数）* 8（位数）* 1000（前导枚举数） = 160000。

进行分类讨论：

如下可知，我们要实现一个count的函数，以及一个power10函数。
最终对结果进行累加即可。

代码实现

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>

using namespace std;

int power10(int x) 
    //int res = 0;//这求幂得1啊！
    int res = 1;
    while(x--) res *= 10;
    return res;


int getnum(vector<int>& nums, int l,int r) 
    int res = 0;
    for(int i = l; i >= r; i--) 
        res = res*10 + nums[i];
    return res;


int count (int n, int x) 
    
    if(n == 0) return 0; //我们从1开始算的 
    
	vector<int> nums;
	while(n) 
		nums.push_back(n%10);
		n /= 10;
	
	
	n = nums.size();
	int res = 0;

	//从最高位开始枚举，如果查找的x为0，从第二位开始!x,并作处理。
	for (int i = n - 1 - !x; i >= 0; i--) 
		if(i < n - 1) 
            res += getnum(nums,n-1,i+1) * power10(i);
            if(!x) res -= power10(i);//去掉前导0
        
        if(nums[i] == x) res += getnum(nums,i-1,0) + 1;
        else if(nums[i] > x)res += power10(i);
	 

    return res;


int main ( ) 
	int a,b;
	while (cin >> a >> b, a||b) 
		if (a > b ) swap(a,b);//坑人的地方。
		
		for (int i = 0; i <= 9; i++) 
		   cout << count(b,i) - count(a-1,i) <<" ";
		cout << endl;
	
	
	return 0;
 

#谢谢你的观看！

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