调制与解调

Posted 2023-03-19

参考技术A https://zhuanlan.zhihu.com/p/51198412

AM 调制是一种线性调制，它的作用是将基带信号转变为调制信号。之所以调制的原因在上一篇文章说了，天线的长度要不短于信号的波长的1/10，这是为了阻抗匹配，具体原因在电磁波相关的书籍有介绍。

从图中不难看出，AM调制是一个很简单的调制方式，简单的只需要一个乘法器和一个加法器就可以完成。

频谱特点

1、频带信号：位于载频fc，带宽BT = 2B

2、上下两个边带

3、+-fc处有两个冲激，有纯载波

波形特点

消息突显在载波包络上

通过调节消息信号的幅度，可以调节调幅指数，从而调节调制强度。调幅指数的定义如下

不过调幅指数不能大于1，否则会发生上图中的过调制情况；过调制会导致承载消息的已调波变形，使得消息错误。

发送与接收

发送使用的是一个乘法器与一个加法器的组合

接收端使用的是包络检波器，基本原理是：正弦波上升时，二极管正向导通给电容充电，正弦波下降时二极管截止，电容放电；通过电容的充放电就可以展示出消息信号的波形。

包络检波器的R C选值需要考虑输入信号的频率和载波的频率

功率与效率

功率就是已调信号的平方的平均值

效率就是消息信号的功率比上总功率。使用正弦信号时，峰均功率比PARPm(t)最低，效率也只有33.3%，由此可以看出AM调制效率的低。

DSB调制和AM调制信号很类似，频域上的特性基本相同，不过在fc处没有了冲激，而且DSB调制信号在时域上有一个反向点。

DSB调制效率为1

接收方法

包络没有直接直接呈现消息信号，所以无法使用包络检波器

可以通过乘以同频同相正弦函数调制回基频

分析公式可以知道，乘以一个同频同相正弦信号的结果就是会产生基频信号和4倍基频信号，再同过一个低通滤波器就可以得到我们想要的原信号了。

乘法解调器的示意图如下

同步问题

前面说了使用乘法解调器需要同频同相的正弦波，但是发射端和接收端一般都有一定的距离，很难保证频率相同。

为了保证接收端的本振和发射端的震荡频率相同，使用锁相环(PLL)做一个可控振荡器，通过比较接收到的DSB信号的频率来产生相同的频率

傅里叶变换的性质，信号的共轭等于原信号的频域信号的取反。而实信号的共轭等于它本身，因此可以推导出信号的频域共轭对称

因此可以去掉DSB调制的一半的带宽，但是自然界中只存在实信号，也就是说+-fc处都要有频带，因此只有两种单边带调制方式

接收方法

接收方法可以通过相干解调，解调过程图示如下

SSB调制信号的时域公式比较复杂，先搁置

SSB调制信号还可以通过增加载波分量的方法，可以实现包络检波

前面讲的SSB是理想情况下的，实现SSB需要非常陡峭的滤波器，这在显示中是不存在的；因此，为了能够实现这个滤波器，就加大了滤波器的过渡带，不过过渡带形状必须要对称互补

相移法生成单边带

前文讲的SSB VSB都是在频域进行滤波生成的单边带，接下来讲一个在现代使用的更多的相移法，尤其是在生成高频率的单边带时。

相移法是在时域处理的，所以需要在时域讨论SSB

目前我们知道的是，DSB的时域表达式

设调制信号为

载波为

则DSB表达式为

保留上边带则有

保留下边带则有

综合起来

式中

为希尔伯特变换，相当于正弦信号相移pi/2

为了验证SSB时域表达式的正确性，我们可以从频域进行分析

希尔伯特变换的相关信息如下

在频域中，做希尔伯特变换相当于乘以了一个符号函数，SSB过程图示如下

接下来就是根据时域表达式实现相移法

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