1.密码学之RSA
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了1.密码学之RSA相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
参考技术A 计算56的欧拉函数φ(56) = φ(8)* φ(7) = 4 * 6 = 24
一、当n是质数的时候，φ(n)=n-1。
二、如果n可以分解成两个互质的整数之积，如n=A*B则：
φ(A*B)=φ(A)* φ(B)
根据以上两点得到：
如果N是两个质数P1 和 P2的乘积则
φ(N)=φ(P1)* φ(P2)=(P1-1)*(P2-1)
如果两个正整数m和n互质，那么m的φ(n)次方减去1，可以被n整除。
欧拉定理的特殊情况：如果两个正整数m和n互质，而且n为质数！那么φ(n)结果就是n-1。
公式转换
3 φ(5) mod 5 ---> 3 **4 mod 5 = 81 mod 5 = 1
3 φ(5) mod 5 ---> 3 **(4 * 2) mod 5 = 6561 mod 5 = 1
3 φ(5) mod 5 ---> 3 **(4 + 1) mod 5 = 243 mod 5 = 3
如果两个正整数e和x互质，那么一定可以找到整数d，使得 ed-1
被x整除。 那么d就是e对于x的“模反元素”
e = 3 , x = 5
e*d mod x = 1 --> 3*d mod 5 = 1 , d 可以为 2、7 ， 2、7 就是3相对于5的模反元素
e*d = k *x + 1 --> 3*7 = k*5 + 1, k 可以为 4
m = 4, n = 15 , φ(n) = φ(3) * φ(5) = 8, e = 3, d 可以为 11 、19 （d 是求出来的， e*d mod φ(n) = 1 --> 3*d mod 8 = 1 , ---> 3*d - 1 = 8*k ---> d = 3, 11, 19） e和φ(n)互质
4**33 mod 15 = 4 , 5**33 mod 15 = 5 , 6**33 mod 15 = 6
结论 m<n 都满足条件 ， m **(e*d) mod n = m
3 ** 15 mod 17 = 6 , 6 **13 mod 17 = 10 ----> (3 ** 15) ** 13 mod 17 = 10
3 ** 13 mod 17 = 12 , 12 **15 mod 17 = 10 ----> (3 ** 13) ** 15 mod 17 = 10
所以 ： (3 ** 15)** 13 mod 17 = (3 ** 13) ** 15 mod 17 --->
m **e mod n = c , c ** d mod n = m **(e *d) mod n， m ** (e *d) mod n = m ( d和φ(n)的模反元素 )
m **e mod n = c 加密
c **d mod n = m 解密
m = 3 , n = 15, φ(n) = 8, e = 3 (与φ(n) 互质)，d = 11、19
3 ** 3 mod 15 = 12 , 12 ** 11 mod 15 = 3
12 * 3 mod 15 = 3 , 3 ** 11 mod 15 = 12
m 小于 n, d 是 e 相对于φ(n)的模反元素
公钥： n 和 e
私钥： n 和 d
明文: m
密文: c
n 长度 1024 以上，所以 n 是由 p1 和 p2 两个质数相乘得到的，为了好算。
1、n会非常大，长度一般为1024个二进制位。（目前人类已经分解的最大整数，232个十进制位，768个二进制位）
2、由于需要求出φ(n)，所以根据欧函数特点，最简单的方式n
由两个质数相乘得到: 质数：p1、p2 , Φ(n) = (p1 -1) * (p2 - 1)
3、最终由φ(n)得到e 和 d 。
总共生成6个数字：p1、p2、n、φ(n)、e、d
除了公钥用到了n和e 其余的4个数字是不公开的。
目前破解RSA得到d的方式如下：
1、要想求出私钥d 。由于e*d = φ(n)*k + 1。要知道e和φ(n);
2、e是知道的，但是要得到 φ(n)，必须知道p1 和 p2。
3、由于 n=p1*p2。只有将n因数分解才能算出。
1. 相对来说比较安全（非对称加密的，私钥不用传递）
2. 效率不高
3. 加密数据小
由于Mac系统内置OpenSSL(开源加密库),所以我们可以直接在终端上使用命令来玩RSA.
OpenSSL中RSA算法常用指令主要有三个：
$ openssl genrsa -out private.pem 1024
$ cat private.pem （查看显示出来的是 base64的编码）
$ openssl rsa -in private.pem -pubout -out public.pem
$ openssl rsa -in private.pem -text -out private.txt
$ openssl rsautl -encrypt -in message.txt -inkey public.pem -pubin -out enc.txt 加密
$ openssl rsautl -decrypt -in enc.txt -inkey private.pem -out dec.txt 解密
$ openssl req -new -key private.pem -out rsacert.csr 生成csr文件
$ openssl x509 -req -days 3650 -in rsacert.csr -signkey private.pem -out rsacert.crt 签名
$ openssl pkcs12 -export -out p.p12 -inkey private.pem -in rsacert.crt 生成p12
base64 可以将任意的二进制数据进行编码。 编码成为65个字符组成的文本文件。
0~9a ~ z， A ~ Z + / =
$base64 源文件 -o 目标文件 编码
$base64 源文件 -o 目标文件 -D 解码
101001 010101 010100 010101
A 字节 = =
010000 010000 000000 000000 (将二进制数据以每6个二进制为一组进行编码， 6位正好是64个二进制)
例如 ： A 的ASCII 码为65， 占1个字节，8个二进制位 01000001 ，---> 010000 010000 000000 000000 （补两组0是为了字节对齐）
$ openssl x509 -outform der -in rsacert.crt -out rsacert.der （在ios中不能直接使用，需将crt 文件生成一个der文件）
将der 和 p12文件拖入项目中，导入 RSACryptor
- (void)viewDidLoad
[super viewDidLoad];
//1.加载公钥
[[RSACryptor sharedRSACryptor] loadPublicKey: [[NSBundle mainBundle] pathForResource:@"rsacert.der" ofType:nil]];
//2.加载私钥
[[RSACryptor sharedRSACryptor] loadPrivateKey:[[NSBundle mainBundle] pathForResource:@"p.p12" ofType:nil] password:@"123456"];
- (void)touchesBegan:(NSSet *)touches withEvent:(UIEvent*)event
//1.加密
NSData * result = [[RSACryptor sharedRSACryptor] encryptData:[@"hello" dataUsingEncoding:NSUTF8StringEncoding]];
NSLog(@"加密的结果是:%@",[result base64EncodedStringWithOptions:0]);
//2.解密
NSData * jiemi = [[RSACryptor sharedRSACryptor] decryptData:result];
NSLog(@"解密的结果：%@",[[NSString alloc] initWithData:jiemi encoding:NSUTF8StringEncoding]);
// 填充模式 kSecPaddingNone 每次解密结果是固定的
// kSecPaddingPKCS1 是随机变化的。
#define kTypeOfWrapPadding kSecPaddingNone
密码学之公钥密码体系：RSA算法
密码学之公钥密码体系（2）：RSA算法
文章目录
一、RSA算法背景
上一讲介绍了公钥密码体系中的背包算法，在Merkle背包算法出现后不久，便出现了第一个比较完善的公开秘钥算法RSA，它可以用于加密也可以用于数字签名（一般常用作数字签名，速度较快）。
RSA算法以它的三个发明者Ron Rivest，Adi Shamir和Leonard Adleman的名字命名。
RSA的安全基于大数分解的难度。其公开密钥和私人秘钥是一对大素数的函数。从一个公开密钥和密文中恢复出明文的难度等价于分解两个大素数之积。
二、RSA算法描述
- 为了产生两个密钥，选取两个大素数 p p
以上是关于1.密码学之RSA的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章