将三个球随机的放入4个盒子中去，求任意三个盒子中各有一个球的概率！

Posted 2023-05-12

这个球是否相同，我忘了，求相同与不同的两中解答！

任意三个盒子中各有一个球的概率为3/8。

解：

第一个小球任意放入一个盒子里面，概率为1；

第二个小球本可以任意放入一个盒子里面，但是由于不能和第一个小球重复，因此，只能选择剩下的3个，概率为3/4；

第三个小球，和第二个小球的道理一样，这时只能在4个里面放入剩下的两个空盒才行，概率为2/4=1/2；

由于为分步处理，用乘法原理得：P=1×3/4×1/2=3/8。

扩展资料

排列组合的加法原理和分类计数法

1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

2、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

3、分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

参考技术A 达到题目要求必须满足：
3个球分别放入3个不同的盒子；然后恰好选中了有球的3个盒子，所以概率是：

[C(4,1)C(3,1)C(2,1)/C(4,1)^3]*[c(3,3)/c(4,3)]
=(4*3*2/64)*(1/4)=3/32 参考技术B 将三个球随机的放入4个盒子中去，任意三个盒子中各有一个球的概率是三分之一 参考技术C 相同：4*3/2/4^3=3/32
不同 4*3/4^3=3/16 参考技术D 先求出3个球放到4个盒子中方法：3^4
3个球放到3个盒子中的放法：3^3
那么所求概率：3^3/3^4

排列组合（盒子放球）

(1)把4个相同的球放到3个相同颜色的盒子中去，问有多少种方法？
(2)把4个相同的球放到3个不同颜色的盒子中去，问有多少种方法？
(3)把4个不同的球放到3个相同颜色的盒子中去，问有多少种方法？
(4)把4个不同的球放到3个不同颜色的盒子中去，问有多少种方法？

 

 

【解】
(1)4种，分别是4,0,0|3,1,0|2,2,0|2,1,1。
(2)15种

    【思路1】

     【思路2】

    公式C(n+r-1,r)，n~盒子数，r~球个数

(3)14种

(4)81种