如何对k-svd初始化字典进行改进

Posted 2023-05-11

参考技术A 先在数据传输中下载基本信息，再在里面的其他传输中的字典下载。再到系统维护中的纳税核定中选择“报表选择”，也就是你要申报的表格种类，这就哦了

K-SVD字典学习及其实现（Python）

算法思想

算法求解思路为交替迭代的进行稀疏编码和字典更新两个步骤. K-SVD在构建字典步骤中，K-SVD不仅仅将原子依次更新，对于原子对应的稀疏矩阵中行向量也依次进行了修正. 不像MOP，K-SVD不需要对矩阵求逆，而是利用SVD数学分析方法得到了一个新的原子和修正的系数向量.

固定系数矩阵X和字典矩阵D，字典的第$k$个原子为$d_k$，同时$d_k$对应的稀疏矩阵为$X$中的第$k$个行向量$x^k_T$. 假设当前更新进行到原子$d_k$，样本矩阵和字典逼近的误差为：

$$\\|Y - DX\\|^2_F = \\|Y - \\sum\\limits^K_j=1d_jx^j_T\\|^2_F = \\|(Y - \\sum\\limits_j\\neq kd_jx^j_T) - d_kx^j_T\\|^2_F = \\|E_k -d_kx^k_T\\|^2_F$$

在得到当前误差矩阵$E_k$后，需要调整$d_k$和$X^k_T$，使其乘积与$E_k$的误差尽可能的小.

如果直接对$d_k$和$X^k_T$进行更新，可能导致$x^k_T$不稀疏. 所以可以先把原有向量$x^k_T$中零元素去除，保留非零项，构成向量$x^k_R$，然后从误差矩阵$E_k$中取出相应的列向量，构成矩阵$E^R_k$. 对$E^R_k$进行SVD（Singular Value Decomposition）分解，有$E^R_k = U\\Delta V^T$，由$U$的第一列更新$d_k$，由$V$的第一列乘以$\\Delta (1,1)$所得结果更新$x^k_R$.

Python实现

import numpy as np
from sklearn import linear_model
import scipy.misc
from matplotlib import pyplot as plt


class KSVD(object):
    def __init__(self, n_components, max_iter=30, tol=1e-6,
                 n_nonzero_coefs=None):
        """
        稀疏模型Y = DX，Y为样本矩阵，使用KSVD动态更新字典矩阵D和稀疏矩阵X
        :param n_components: 字典所含原子个数（字典的列数）
        :param max_iter: 最大迭代次数
        :param tol: 稀疏表示结果的容差
        :param n_nonzero_coefs: 稀疏度
        """
        self.dictionary = None
        self.sparsecode = None
        self.max_iter = max_iter
        self.tol = tol
        self.n_components = n_components
        self.n_nonzero_coefs = n_nonzero_coefs

    def _initialize(self, y)以上是关于如何对k-svd初始化字典进行改进的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
 
 K-SVD字典学习及其实现（Python）
 K-SVD的介绍
 K-SVD的基本介绍
 关于MATLAB中稀疏表示的K-SVD算法的疑问，跪求各位大神指点，感激不尽，详细内容见问题补充
 matlab改进遗传算法求解带时间窗的路径优化问题
 Swift 如何访问 Struct 对象字典中的特定变量