数学Dini狄尼定理是啥样的？

Posted 2023-05-10

Dini狄尼定理是什么样的？

在数学中，迪尼定理叙述如下：设 X 是一个紧致的拓扑空间， f(n) 是 X 上的一个单调递增的连续实值函数列（即使得对任意 n 和 X 中的任意 x 都有）。如果这个函数列逐点收敛到一个连续的函数 f ，那么这个函数列一致收敛到 f 。这个定理以意大利数学家乌利塞·迪尼命名。

狄尼定理的相关内容如下：

函数序列形式：设（X，r）是一个紧致拓扑空间，fn是X上一连续实值函数列且满足下述两个条件：

1) fn逐点收敛到一个连续函数f，

2) fn(x在每个点上都是单调序列，

那么对于X中任意一点均存在其一个开邻域使其在这个邻域内一致收敛，由X是紧致的可知存在有限个这样的开邻域覆盖整个X。即：

扩展资料：

对于单调递减的函数列，定理同样成立。这个定理是少数的由逐点收敛可推出一致收敛的例子之一，原因是由单调性这个更强的条件。

注意定理中的f一定要是连续的，否则可以构造反例。比如说在区间 [0,1] 上的函数列 x。这是一个单调递减函数，逐点收敛到函数f：当x属于 [0,1) 时f(x) 等于 0 ，f(1) 等于 1。但这个函数列不是一致收敛的，因为f不连续。

参考资料来源：百度百科-dini定理

参考资料来源：百度百科-狄尼函数

参考技术A

狄尼定理，是关于实值函数序列的一致收敛性判定的定理。以意大利数学家、政治家乌利塞·迪尼
（Ulisse Dini）的姓氏命名。

狄尼定理的相关内容如下：

函数序列形式：设（X，r）是一个紧致拓扑空间，fn是X上一连续实值函数列且满足下述两个条件：

1) fn逐点收敛到一个连续函数f，

2) fn(x在每个点上都是单调序列，

那么对于X中任意一点均存在其一个开邻域使其在这个邻域内一致收敛，由X是紧致的可知存在有限个这样的开邻域覆盖整个X。即：

扩展资料

狄尼定理的证明如下：

任取一正实数ε和x∈X。

令U=U1∩U2，易知U也是x的一个开邻域。

由ε和x的任意性可知，对于X中任意一点均存在其一个开邻域使其在这个邻域内一致收敛，由X是紧致的可知存在有限个这样的开邻域覆盖整个X，故可得：

 

参考资料来源：百度百科-DINI定理

参考技术B 你说的是fourier分析里面的Dini定理吧。随便找一本好一点数学分析的课本就行了，主要讲的是fourier级数的收敛性。 参考技术C 参考这个
http://wenku.baidu.com/view/ab5d47d97f1922791688e842.html 参考技术D 百度文库

是啥样的测试？巢穴

【中文标题】是啥样的测试？巢穴

【英文标题】：What kind of test is it ? Nestjs是什么样的测试？巢穴

【发布时间】：2021-11-08 09:01:49

【问题描述】：

我正在尝试测试我的 nestjs 应用程序，但我不太确定我必须编写什么样的测试，我想测试我的服务，所以为了测试它，我使用了 nestjs 提供的函数 createTestingModule ，这是我的代码

 beforeAll(async () => 
const moduleRef = await Test.createTestingModule(
  providers: [DeliveryManService],
  imports: [
    TypeOrmModule.forFeature([UserRepository, DeliveryManRepository]),
    PostgresProviderModule,
  ],
).compile();

service = moduleRef.get<DeliveryManService>(DeliveryManService);

);

但不幸的是，我正在观看其他人的编码，而不是直接使用 typeorm 存储库，他们正在使用模拟来做这些事情，所以我想......

我的测试没用吗？

我应该只使用 mock 而不是 typeorm 提供程序来编写测试吗？

我写了什么样的测试？

编辑这些是我的测试：

it('should be defined', () => 
    expect(service).toBeDefined();
  );

  it('should save and return a new delivery man', async () => 
    const deliveryMan = await service.preRegister(preRegister);
    expect(deliveryMan).toBeDefined();
    expect(deliveryMan.id).toBeDefined();
  );

  it('should return an array of delivery man', async () => 
    const deliveryMans = await service.findAll( page: 1, limit: 100 );
    expect(deliveryMans).toBeDefined();
    expect(deliveryMans).toBeInstanceOf(Array);
    expect(deliveryMans.length).toBeGreaterThanOrEqual(1);
  );

【问题讨论】：

以上是一个测试设置，但您并没有显示您的测试实际在做什么。你在这里实际测试什么？看起来像是集成测试的开始，但没有更多信息就很难判断。

很抱歉，我现在就修改。

那些测试实际上是直接调用我的测试数据库，而不是调用模拟或类似的东西

【参考方案1】：

如果您有测试实际上与您的数据库对话，那么您就有一个集成测试，即测试您的服务类和数据库之间的集成。通常您要小心这些数量，因为它们需要数据库并且通常会修改该数据库中的数据，这意味着如果配置不正确，您最终可能会修改错误的数据。

单元测试最终会模拟数据库as shown in this repo here。这些测试通常最多只需要几秒钟，而集成测试可能需要更长的时间，因为必须通过线路发送数据才能连接到数据库并检索查询结果。

【讨论】：

谢谢你，杰伊，你的回答会有很大帮助：D