matlab 矩阵内含未知数的计算问题

Posted 2023-05-10

例如：K=[1 2 3;1 2 3;1 2 3] , Q=[0 q1 q2] ,F=[f1 0 0]
然后已知矩阵计算关系为 K*Q=F 怎么在matlab里面解q1 q2 f1。
谢谢

1、题目有点小问题——Q和F应该是列向量。

 

2、可以用fsolve求解：

>> K=[1 2 3;1 2 3;1 2 3];
>> x=fsolve(@(x)K*[0 x(1) x(2)].'-[x(3) 0 0].',rand(1,3))
Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.
x =
    0.3051   -0.2034    0.0000

得到的x=[f1 q1 q2]。

 

3、上面求解方程组的初值随机生成，得到的结果也不一样，但可以检验：

>> K*[0 x(1) x(2)].'-[x(3) 0 0].'
ans =
  1.0e-006 *
   -0.2258
    0.1155
    0.1155

在精度允许的范围内，都是满足方程的。由此可以判断，方程组属于欠定的，也就是说，方程组存在自由变量。

 

4、求解欠定方程组的通解有两种方法：

（1）把方程整理成Ax=b的形式，然后用null函数求零空间。

（2）使用符号运算

>> syms q1 q2 f1
>> eqx = K*[0 q1 q2].'-[f1 0 0].';
>> [f1,q1,q2]=solve(eqx(1),eqx(2),eqx(3),q1,q2,f1)

f1 =

0

 
q1 =

-3/2*q2

 
q2 =

q2

 也就是说，f1=0，q2任意取值，q1=-3/2*q2。

参考技术A 用solve函数应该可以，不过solve必然可以解方程，你可以把矩阵转化为三个方程解，不知道solve是否能直接解矩阵

求矩阵方程

1、初等变换法：有固定方法，设方程的系数矩阵为A，未知数矩阵为X，常数矩阵为B，即AX=B，要求X，则等式两端同时左乘A^(-1)，有X=A^(-1)B。又因为(A，E)~(E，A^(-1))，所以可用初等行变换求A^(-1)，从而所有未知数都求出来了。

2、逆矩阵求解法：求解方法：容易算出已知矩阵的行列式等于-1。然后计算伴随阵，具体方法是对于编号为mn的元素，划去原阵的第m行和第n列，原阵退化为n-1阶矩阵，求出这个n-1阶阵的行列式，然后填入伴随阵的第n行第m列位置，最后乘以-1的m+n次幂。下面是做法：

拓展资料：初等变换。

一般采用消元法来解线性方程组，而消元法实际上是反复对方程进行变换，而所做的变换也只是以下三种基本的变换所构成：

（1）用一非零的数乘以某一方程

（2）把一个方程的倍数加到另一个方程

（3）互换两个方程的位置

于是，将变换（1）、（2）、（3）称为线性方程组的初等变换。

参考技术A

考察的是矩阵的逆，可以看一下