动态规划之01背包问题
Posted 霖行
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了动态规划之01背包问题相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
01背包问题
题目
有 N N N 件物品和一个容量为 V V V 的背包。放入第 i i i 件物品耗费的费用是 C i C_i Ci,得到的价值是 W i W_i Wi。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。
基本思路
题目特点:每种物品仅一件,可以选择放或不放。
子问题定义状态: F [ i , v ] F[i, v] F[i,v] 表示前 i i i 件物品正好放入一个容量为 v v v 的背包可以获得的最大价值。
状态转移方程:
F
[
i
,
v
]
=
m
a
x
F
[
i
−
1
,
v
]
,
F
[
i
−
1
,
v
−
C
i
]
+
W
i
F[i, v] = max\\F[i-1, v],F[i-1, v-C_i]+W_i\\
F[i,v]=maxF[i−1,v],F[i−1,v−Ci]+Wi
模板:
typedef long long ll;
const ll Inf = 0x3f3f3f3f;
ll ZeroOnePack(ll F[], ll C, ll W, ll Cap, ll sumW)
for(int v = Cap; v >= max(Cap - sumW, C); v--)
F[v] = max(F[v], F[v - C] + W);
ll Solve(const ll C[], const ll W[], const int N, const int Cap)
ll F[Cap+1];
//非恰好装满初始化
memset(F,0,sizeof(F));
//恰好装满初始化
// for(int i=0;i<=V;i++)
// F[i] = -Inf;
// F[0] = 0;
ll sumW = 0;//常数优化
for(int i=1; i <= N; i++)
sumW += W[i];
for(int i=1; i <= N; i++)
ZeroOnePack(F, C[i], W[i], Cap, sumW);
sumW -= W[i];
return F[Cap];
以上是关于动态规划之01背包问题的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章