2022杭电多校第二场 1001 Static Query on Tree虚树区间合并树剖线段树维护标记等四种做法

Posted 2023-02-03 灀龗䯦縷

1001 Static Query on Tree

题意：

给定一棵$n$个节点的树，每个节点只能向根节点走。$q$个询问，每次给定三个集合$A、B、C$，在$A、B、C$中分别取出$x,y,z$，问$x,y$往最终在$z$汇合，$x,y$都经过的点有多少个。

思路：

$A、B$中的所有点和根节点链上的节点打上标记，$C$中所有点的所有子树打上标记，当且仅当一个节点同时拥有$3$个标记时该节点算入答案。树剖可以解决链和子树打标记，问题是怎么维护同时拥有$3$个标记的节点。以下从群佬们那参考整合了$4$种方法。

代码：

1、$1、2、4$分别代表$A、B、C$的标记，维护区间"或"和"与"的值。正常区间修改带懒标记，询问时暴力下传带一点优化，当区间"或"小于7时说明子树区间已经不可能对答案有贡献，不继续向下递归；当区间"与"等于7时说明子树区间全部满足，直接加上区间长度结束递归。感觉可以被卡掉。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define x first
#define y second
#define ls u << 1
#define rs u << 1 | 1
#define endl '\\n'
#define pb push_back
#define all(x) x.begin(), x.end()
using namespace std;
const int N = 200010, M = 2 * N, _ = 0, P = 13331;

int k, t, q, n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int depth[N], si[N], p[N], son[N];
int top[N];
int id[N], cnt;

struct Tree

    int l, r;
    int v1, v2;
    int laz;
    int clr;
 tr[N << 2];

void add(int a, int b)

    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;


void dfs1(int u, int father, int dep)

    p[u] = father, si[u] = 1, depth[u] = dep;
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
    
        int j = e[i];
        if (j == father)
            continue;
        dfs1(j, u, dep + 1);
        si[u] += si[j];
        if (si[son[u]] < si[j])
            son[u] = j;
    


void dfs2(int u, int t)

    id[u] = ++cnt;
    top[u] = t;
    if (!son[u])
        return;
    dfs2(son[u], t);
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
    
        int j = e[i];
        if (j == son[u] || j == p[u])
            continue;
        dfs2(j, j);
    


void pushup(int u)

    tr[u].v1 = tr[ls].v1 & tr[rs].v1;
    tr[u].v2 = tr[ls].v2 | tr[rs].v2;


void pushdown(int u)

    if (tr[u].clr)
    
        tr[ls].clr = tr[rs].clr = tr[u].clr;
        tr[ls].v1 = tr[rs].v1 = 0;
        tr[ls].v2 = tr[rs].v2 = 0;
        tr[ls].laz = tr[rs].laz = 0;
        tr[u].clr = 0;
    
    if (tr[u].laz)
    
        tr[ls].v1 |= tr[u].laz;
        tr[rs].v1 |= tr[u].laz;
        tr[ls].v2 |= tr[u].laz;
        tr[rs].v2 |= tr[u].laz;
        tr[ls].laz |= tr[u].laz;
        tr[rs].laz |= tr[u].laz;
        tr[u].laz = 0;
    


void build(int u, int l, int r)

    tr[u] = l, r, 0, 0, 0, 0;
    if (l == r)
        return;

    int mixd = l + r >> 1;
    build(ls, l, mixd);
    build(rs, mixd + 1, r);


void update(int u, int l, int r, int ty)

    if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r)
    
        tr[u].v1 |= ty;
        tr[u].v2 |= ty;
        tr[u].laz |= ty;
        return;
    
    pushdown(u);
    int mixd = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
    if (l <= mixd)
        update(ls, l, r, ty);
    if (r > mixd)
        update(rs, l, r, ty);
    pushup(u);


int query(int u, int l, int r)

    if (l <= tr[u].l && r >= tr[u].r)
    
        if (tr[u].v1 >= 7) // v1>=7代表该子树中所有节点都满足条件，直接返回区间大小
            return tr[u].r - tr[u].l + 1;
        if (tr[u].l == tr[u].r)
            return 0;
    
    pushdown(u);
    int mixd = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
    int res = 0;
    if (l <= mixd && tr[ls].v2 >= 7) // v2>=7代表该子树有可能还有满足条件的，否则不进入子树递归，不加这个优化会T
        res += query(ls, l, r);
    if (r > mixd && tr[rs].v2 >= 7)
        res += query(rs, l, r);
    return res;


void update_path(int u, int v, int ty)

    while (top[u] != top[v])
    
        if (depth[top[u]] < depth[top[v]])
            swap(u, v);
        update(1, id[top[u]], id[u], ty);
        u = p[top[u]];
    
    if (depth[u] < depth[v])
        swap(u, v);
    update(1, id[v], id[u], ty);


void update_tree(int u, int ty)

    update(1, id[u], id[u] + si[u] - 1, ty);


void solve()

    cin >> n >> m;
    memset(h, -1, sizeof(int) * (n + 10));
    idx = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    
        int a;
        cin >> a;
        add(a, i);
        add(i, a);
    
    dfs1(1, -1, 1);
    dfs2(1, 1);
    build(1, 1, n);

    while (m--)
    
        int a, b, c, x;
        cin >> a >> b >> c;
        for (int i = 1; i <= a; i++) //更新A集合中的点和根节点的链
        
            cin >> x;
            update_path(1, x, 1);
        
        for (int i = 1; i <= b; i++) //更新B集合中的点和根节点的链
        
            cin >> x;
            update_path(1, x, 2);
        
        for (int i = 1; i <= c; i++) //更新C集合中的点的子树
        
            cin >> x;
            update_tree(x, 4);
        
        cout << query(1, 1, n) << endl; //查询整颗树中满足三个标记都打上了的节点数量
        //清空根节点信息，靠pushdown往下清空线段树信息
        tr[1].clr = 1;
        tr[1].v1 = 0;
        tr[1].v2 = 0;
        tr[1].laz = 0;
    


signed main()

    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
    int T;
    cin >> T;
    // T=1;
    while (T--)
    
        solve();
    

    return (0 ^ _ ^ 0);

2、同时维护$[0,7]$之间的所有值，原始$ans[0]$等于区间长度，修改时将上一个状态的所有数量加到下一个状态里。比如区间加$1$则将$ans[0,2,4,7]$的数量分别添加到$ans[1,3,5,7]$里，并清空$ans[0,2,4,7]$的数量。最后询问即$tr[1].ans[7]$。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define x first
#define y second
#define ls u << 1
#define rs u << 1 | 1
#define endl '\\n'
#define pb push_back
#define all(x) x.begin(), x.end()
using namespace std;
const int N = 200010, M = 2 * N, _ = 0, P = 13331;

int k, t, q, n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int depth[N], si[N], p[N], son[N];
int<
以上是关于2022杭电多校第二场 1001 Static Query on Tree虚树区间合并树剖线段树维护标记等四种做法的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
 
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 2022杭电多校第二场 A.Static Query on Tree（树剖）
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