2021-06-19 R语言执行单因素方差分析（单因素ANOVA）及多重比较

Posted 2023-05-04

参考技术A 与T检验相似，ANOVA同样要求数据服从正态分布；此外，ANOVA还建立在各组方差相等的基础上。因此，在执行单因素ANOVA之前，我们首先应当对数据进行正态性分布验证，以及方差齐性检验。

R语言单因素、多因素方差分析ANOVA analysis of variance

参考技术A

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假设检验的前提是要满足正态分布和方差齐性

组内平方和SSE：同一组内的数据误差平方和
组间平方和SSA：不同组之间的数据误差平方和

一个分类型自变量
例如四个班级学生的语文成绩，班级是分类型自变量，四个班级是自变量的四个水平

测试班级对成绩的影响

因为p<0.001，说明班级对成绩的影响非常显著

图中跨越0分界线的班级对，有较大可能落在0上，也就是说两个班级之间没有明显差异。其他班级说明都有明显差异。

同一班级在大学三年的三次测试

p<0.001，说明学生成绩在大学三年中有显著差异。球形检验的p-value大于0.05，所以可以认为方差相等。

Mauchly\'s Test for Sphericity ：适用于重复测量时检验不同测量之间的差值的方差是否相等，用于三次以及三次之上。

Sphericity Corrections ：球形矫正，当方差不相等时进行矫正，矫正方法有the Greenhouse-Geisser (1959), the Huynh-Feldt (1976), 简称GG和HF。

两个分类型自变量
例如探究 词汇量 和 话题熟悉度 对学生作文成绩的影响

词汇量和话题熟悉度两个变量对成绩的影响都很显著，交互项对成绩影响不显著。

探究班级和测试次数对学生成绩的影响

班级和测试次数在原始检验中都很显著，然后交叉项不显著。

但是在球形检验中，推翻了方差齐性的假设，所以tests需要使用球形矫正之后的p值，classes不用。

矫正之前tests的p-value = 3.482406e-04，矫正之后的p-value = 0.001左右。