物理层-第五节：信道的极限容量

Posted 2023-01-25 快乐江湖

文章目录

• 一：相关概念
• • （1）失真
  • （2）信道带宽W
  • （3）波特率（Baud）
• 二：奈奎斯特定理（奈氏准则）
• 三：香农定理

本节对应视频

• 【计算机网络微课堂（有字幕无背景音乐版）】：2.5 信道的极限容量

一：相关概念

（1）失真

失真：信号在传输的过程由于会受到各种因素的干扰，因此与原有信号相比，会产生一定的偏差，并不能做到输入与输出波形完全一致，这种现象称之为失真。失真现象严重时将导致接收端无法识别。失真的产生主要有以下几个因素

• 码元传输速率
• 信号传输距离
• 噪声干扰
• 传输媒体质量

失真会导致码元之间失去清晰的界限，这种现象叫做码间串扰

（2）信道带宽W

信道带宽W：信号在信道上传输时可以以不同的频率进行，但频率过高或过低都不能正常通过信道，此时最高频率与最低频率之差就称为信道带宽，其单位为Hz

• 若频率太低：振动频次太低，传输过程中衰减严重
• 若频率太高：振动频次太高，会导致接收端无法区分波形差异（码间串扰）

（3）波特率（Baud）

波特率（Baud）：又称为码元传输速率，单位为码元/秒。波特率与比特率具有一定关系

• 当1个码元只携带1比特的信息量时，则波特率（码元/秒）与比特率（比特/秒）在数值上是相等的。例如前文中说到的基本调制方法中，它们属于二元调制，只能产生两种不同的码元，因此每个码元只能携带1比特的信息量
  

• 当1个码元携带n比特的信息量时，则波特率转化为比特率时，该数值要乘以n。例如前文中说到的QAM16调制方法可以产生16种不同的码元，因此每个码元可以携带4比特的信息量
  

二：奈奎斯特定理（奈氏准则）

奈奎斯特定理：在假定理想条件下（无噪声、带宽受限），为避免码间串扰，码元传输速率是有上限的

• 理想低通的最高码元传输速率：2W Baud（2W 码元/秒）
• 理想带通的最高码元传输速率：2W Baud（2W 码元/秒）

关于奈奎斯特定理需要注意

• 实际信道所能传输的最高码元速率要明显低于该定理给出的这个上限值
• 由于码元的传输速率受导致限制，因此为了提高数据的传输速率，就必须设法使每个码元能够携带更多的比特的信息量，也即采用多元制的调制方法，换句话说就是让一个码元能够携带更多的比特位
• 奈奎斯特定理只是给出了码元传输速率的上限，但并没有对信息传输速率作出限制
• 信道的极限信息传输速率还有受限于实际信号在信道中传输时的信噪比

三：香农定理

香农定理：在带宽受限且有高斯白噪声的信道中，为了不产生误差，规定信道的极限信息传输速率为

• $c$：信道的极限信息传输速率，单位为b/s
• $W$：信道带宽，单位为Hz
• $S$：信道内所传信号的平均功率
• $N$：信道内的高斯噪声功率
• $\frac{S}{N}$：是指信噪比，使用分贝（dB） 作为度量单位，即信噪比（db）= $10$ ×${\log }_{10}\left(\frac{S}{N}\right)$

$$c=W\times {\log }_2\left(1+\frac{S}{N}\right)$$

关于香农定理需要主要

• 信道的带宽或信噪比越大，则信息的极限传输速率就越高
• 对一定的传输带宽和一定的信噪比，信息传输速率的上限就确定了
• 只要信息的传输速率低于信道的极限传输速率，就一定可以找到某种方法来实现**无差错的传输
• 香农定理得到的是极限传输速率，实际信道能够达到的传输速率要低不少。这是因为在实际信道中，信号还要受到其他一些损失，例如脉冲干扰、信号衰减或失真等

自从香农公式发表后，各种新的信号处理和调制方法就不断涌现，其目的都是为了尽可能接近香农公式中给出的极限传输速率

综合奈奎斯特定理和香农定理：在信道带宽一定的情况下，要想提高信息的传输速率就必须采用多元制和尽力**提高信噪比