基本算法-基数排序

Posted 2023-01-23 翟天保Steven

作者：翟天保Steven
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前言

       本文介绍一种排序算法——基数排序，是经典排序算法之一。以下是本篇文章正文内容，包括算法简介、算法特点、算法实现和C++示例。

一、基数排序简介

       基数排序不需要进行元素之间的比较操作，而是一种分配模式排序方式。基数排序法按比较的方向可分为最高位优先（Most Significant Digit First，MSD）和最低位优先（Least Significant Digit First，FSD）两种。MSD是从最左边的位数开始比较，而LSD则是从最右边的位数开始比较。一般常选择LSD。

       基数排序法的实现思路：

1. 计算数列最大值，并确认其位数。
2. 从最高位或最低位开始，结合临时创建的二维数组，进行放置操作；合并数据完成当前位数级的排序。
3. 位数递减或递增，按上述操作执行，直到所有位数遍历过一遍，此时完成排序。

二、算法特点

       1）所有情况下的时间复杂度为O(kn)。但是这个常数k蛮大的，并不能因为复杂度是n就觉得它一定快。

       2）稳定，合并过程不改变原序列过程。

       3）空间复杂度是O(n*p)，需要用很大的额外空间做辅助，p是最大位数，比如1000的位数是4。

三、代码实现

       代码实现逻辑：

1. 确认最大值。
2. 计算最大位数。
3. 从最左或最右位数，按位数放置在二维数组中，并重新组建新数列。
4. 所有位数遍历一遍，此时数列完成排序。

// 基数排序
void RadixSort(vector<int> &data)

	// 确认最大值
	int size = int(data.size());
	int max = data[0];
	for (int i = 1; i < size; ++i)
	
		if (data[i] > max)
			max = data[i];
	

	// 计算位数
	int n = 1;
	int temp = max / 10;
	while (temp != 0)
	
		temp /= 10;
		n++;
	

	// 主过程
	int b = 1;
	for (int k = 1; k <= n; ++k)
	
		// 初始化二维数组
		vector<vector<int>> tmp(10, vector<int>(size, -1));

		// 根据b位数级数字，放置在对应位置
		for (int i = 0; i < size; ++i)
		
			int m = (data[i] / b) % 10;

			tmp[m][i] = data[i];
		

		// 依次放回data
		int p = 0;
		for (int i = 0; i < 10; ++i)
		
			for (int j = 0; j < size; ++j)
			
				if (tmp[i][j] != -1)
				
					data[p] = tmp[i][j];
					p++;
				
			
		
		b *= 10;
	

四、C++示例

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <string>
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <armadillo>
#include <math.h>
#include <assert.h>


using namespace std;
using namespace cv;

#define M_PI 3.1415

// 展示当前顺序
void Show(vector<int> data)

	size_t size = data.size();
	for (size_t i = 0; i < size; ++i)
		cout << setw(6) << data[i];
	cout << endl;


// 基数排序
void RadixSort(vector<int> &data)

	cout << "基数排序：\\n原始数据：\\n";
	Show(data);

	// 确认最大值
	int size = int(data.size());
	int max = data[0];
	for (int i = 1; i < size; ++i)
	
		if (data[i] > max)
			max = data[i];
	

	// 计算位数
	int n = 1;
	int temp = max / 10;
	while (temp != 0)
	
		temp /= 10;
		n++;
	

	// 主过程
	int b = 1;
	for (int k = 1; k <= n; ++k)
	
		// 初始化二维数组
		vector<vector<int>> tmp(10, vector<int>(size, -1));

		// 根据b位数级数字，放置在对应位置
		for (int i = 0; i < size; ++i)
		
			int m = (data[i] / b) % 10;

			tmp[m][i] = data[i];
		

		// 依次放回data
		int p = 0;
		for (int i = 0; i < 10; ++i)
		
			for (int j = 0; j < size; ++j)
			
				if (tmp[i][j] != -1)
				
					data[p] = tmp[i][j];
					p++;
				
			
		
		b *= 10;

		cout << "第" << k << "次排序结果：\\n";
		Show(data);
	

	cout << "排序后结果：\\n";
	Show(data);



// 主函数
int main()

	vector<int> data =  9,11,567,0,26,4,2,12,18,6,9,5378,102,8 ;

	// 基数排序
	RadixSort(data);

	system("pause");
	return 0;

       效果图：

       综上所述，基数排序的空间复杂度过大，而时间复杂度因为常数项的存在，也并没有优于其他算法多少，最主要的是需要先确定好基数才能排序，这有点鸡肋，因此个人不太建议使用，但是原理要清楚~

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