KMP的next数组求法详解

Posted 2023-01-22 shiyicode

近几天学习kmp算法，在next数组求解上受苦颇深，看了不少博客，感觉写得都不够清晰，所以想按照自己理解的过程来尝试写一下，也便于以后温习。

关于kmp算法的介绍，网上博文有很多，就不再赘述，推荐一篇kmp算法，个人感觉挺好

这里主要详细讲解next数组的求解。
由于在下不擅作图，有的地方单纯用文字描述不够清晰，还请原谅。
若有什么地方写得不对欢迎批评，以便于在下修正。

kmp算法的精髓就在于next数组，从而达到跳跃式匹配的高效模式。
而next数组的值是代表着字符串的前缀与后缀相同的最大长度,(不能包括自身)。

这里举个例子：

模式串t  A B A B A A
下标     0 1 2 3 4 5
next    0 0 1 2 3 1

next[0]代表t[0]~t[0]即"A"的最大前后缀，显然为0.
next[1]代表t[0]~t[1]即"AB"的最大前后缀，为0.
next[2]代表t[0]~t[2]即"ABA"的最大前后缀，即"A",长度为1.
next[3]代表t[0]~t[3]即"ABAB"的最大前后缀，即"AB",长度为2. 
next[4]代表t[0]~t[4]即"ABABA"的最大前后缀，即"ABA",长度为3.
next[5]代表t[0]~t[5]即"ABABAA"的最大前后缀，即"A",长度为1.

看到这里，next值代表的意义应该可以明白了。
但next数组怎样用代码去求呢，我们当然不可能挨个去比较前后缀。
仍然是上面那个例子
A B A B A A
初始化，next[0]为0；
t[0] != t[1] next[1]为0；
t[0] == t[2] next[2]为1；
在求next[3]时，比较t[1]和t[3]是否相等？
相等：显然 next[3] = next[2]+1;
不相等：怎么办？ 看下面

void makeNext(char s[],int next[])

    int len = strlen(s);
    next[0]=0;                    //初始化
    for(int i=1,k=0;i<len;i++)
    
        while(k>0 && s[k]!=s[i])  //这个while是最关键的部分
            k=next[k-1]; 
            //等价于  k=next[next[i-1]-1]
            //等号右边的k起的只是下标的作用
        if(s[k]==s[i])            
            k++;                  //相等就+1
        next[i]=k;                //赋值
    

例子说话
A B A B A B A C
0 1 2 3 4 5 6 7
next[6] = 5
即前缀为t[0]~t[4] 后缀为t[2]~t[6]
next[4] = 3
即前缀为t[0]~t[2] 后缀为t[2]~t[4]
我们发现
next[4]的前缀一定是next[6]的前缀
next[4]的后缀也一定是next[6]的后缀
(这是while循环的原理，可以试着举个例子验证一下)

现在我们要求next[7]，将t[7]与t[5] ( t[next[6]] )比较，发现不相等
那么可以将t[7]与t[3] (t[ next[next[6]-1] ])比较，如果相等，则next[7] = next[4] +1 ;
不相等就重复此过程，直到t[7]与t[0]比较.

上框内过程其实就是代码中，while循环里的内容，现在回过头去看上面代码应该会顺畅很多。

下面附上kmp完整代码

/*************************************************************************
    > File Name: kmp.cpp
    > Author: 
    > Mail:  [e-mail]
    > Created Time: 2015年10月12日 星期一 18时32分00秒
 ************************************************************************/

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>

using namespace std;

void makeNext(char s[],int next[])

    int len = strlen(s);
    next[0]=0;
    for(int i=1,k=0;i<len;i++)
    
        while(k>0 && s[k]!=s[i])
            k=next[k-1];
        if(s[k]==s[i])
            k++;
        next[i]=k;
    


int kmp(char t[],char s[])

    int len1 = strlen(t);
    int len2 = strlen(s);
    int next[len2];
    makeNext(s,next);
    for(int i=0,j=0;i<len1;i++)
    
        while(j>0 && t[i]!=s[j])
        
            j=next[j-1];
        
        if(t[i]==s[j])
            j++;
        if(j==len2)
            return i-j+1;
    


int main()

    char t[]="1234561123458412";
    char s[]="611";
    cout<<t<<endl;
    cout<<s<<endl;
    cout<<"下标为"<<kmp(t,s)<<endl;