LeetCode 1780. 判断一个数字是否可以表示成三的幂的和

Posted 2023-01-06 Tisfy

【LetMeFly】1780.判断一个数字是否可以表示成三的幂的和

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/check-if-number-is-a-sum-of-powers-of-three/

给你一个整数 n ，如果你可以将 n 表示成若干个不同的三的幂之和，请你返回 true ，否则请返回 false 。

对于一个整数 y ，如果存在整数 x 满足 y == 3x ，我们称这个整数 y 是三的幂。

 

示例 1：

输入：n = 12
输出：true
解释：12 = 31 + 32

示例 2：

输入：n = 91
输出：true
解释：91 = 30 + 32 + 34

示例 3：

输入：n = 21
输出：false

 

提示：

• 1 <= n <= 107

也可直接看效率更高的方法二

方法一：二进制枚举

题目分析

$3^{14}=4782969<10^7,3^{15}=14348907>10^7$

因此，想要数个不同的$3$的$n$次幂组成$n$（$n\le 10^7$），那么最多使用KaTeX parse error: Can't use function '\\~' in math mode at position 4: 3^0\\̲~̲3^14这$15$个数

每个数有“选”与“不选”两种选择，因此最多有$2^{15}=32768$种方案，可以枚举解决。

解题思路

那么，我们直接开辟一个数组，把所有的小于等于$n$的“3的幂”放入数组

vector<int> three(1, 1);  // 初始值是1个1
while (three.back() < n) 
    three.push_back(three.back() * 3);

接下来，用一个整数$state$从$0$到$2^{len(three)}$枚举，$state$的第$i$位为$0$则代表使用$three$数组中的第$i$个数，否则代表不使用。

每个$state$代表一种方案，计算所有的方案中，是否有和为$n$的

int num = three.size(), to = 1 << num;
for (int state = 0; state < to; state++) 
    int s = 0;
    for (int j = 0; j < num; j++) 
        if (state & (1 << j)) 
            s += three[j];
        
    
    if (s == n)
        return true;

return false;

复杂度分析

• 时间复杂度$O(2^{{\log }_{3}n})$
• 空间复杂度$O({\log }_{3}n)$

AC代码

C++

class Solution 
public:
    bool checkPowersOfThree(int n) 
        vector<int> three(1, 1);
        while (three.back() < n) 
            three.push_back(three.back() * 3);
        
        int num = three.size(), to = 1 << num;
        for (int state = 0; state < to; state++) 
            int s = 0;
            for (int j = 0; j < num; j++) 
                if (state & (1 << j)) 
                    s += three[j];
                
            
            if (s == n)
                return true;
        
        return false;
    
;

方法二：进制转换

我们只需要将$n$转化为三进制，然后判断$n$在三进制下是否有$2$

例如$10=(101{)}_3$，那就说明$10=3^0+3^2$；$15=(120{)}_3$，那就说明$15=3^2+2\times 3^1$，需要两个$3^1$

• 时间复杂度$O({\log }_{3}n)$
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

class Solution 
public:
    bool checkPowersOfThree(int n) 
        while (n) 
            if (n % 3 == 2)
                return false;
            n /= 3;
        
        return true;
    
;

同步发文于CSDN，原创不易，转载请附上原文链接哦~
Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/128248159