计算50的阶乘，结果末尾处有多少个0

Posted 2023-04-30

应有12个0
从50一直乘到1，末尾出现0的个数，取决于乘数中出现0的个数和5的个数，如果乘后末尾数含10则产生1个0，如果乘后末尾数含100则产生2个0，因此需要分析5的倍数。50的阶乘中其中含有10、20、30、40、50和5、15、25、35、45；此外50=5乘10应多产生一个0，例如2乘50得100，多产生一个0；25=5乘5应多产生一个0，例如4乘25得100，多产生一个0。
所以50的阶乘末尾应该有5+5+1+1=12个0 参考技术A 看有几个5的倍数，就是有几个10的倍数。
50/5=10,50/25=2，就是有5的12次方，从而得出，
50的阶乘，结果末尾处有
12
个0

计算n的阶乘有多少个尾随零

思路一：

    计算出n！= nValue，然后 nValue % 10 == 0 则nCount自增1，nValue /= 10 直到条件为否，最后nCount就是我们想要的结果，代码如下：

 1 int CountZero(int n)
 2 {
 3     unsign long long nValue = 1;
 4     for (int i = 2; i <= n; i ++)
 5     {
 6         nValue *=i;
 7     }
 8     int nCount = 0;
 9     while(0 == nValue % 10)
10     {
11         nCount ++;
12         nValue /= 10;        
13     }
14     return nCount;
15 }

代码简洁易懂，看上去还不赖，但是这里要考虑一个问题就是在求n！整数溢出了怎么办？  显然我们使用_int64也同样会有溢出的时候，所以上面的代码实际上是不可行的。

思路二：

    不知道怎么办，不妨先举例分析：

1！ = 1
2！ = 1 * 2 = 2
3！ = 1 * 2 *3 = 6
4！ = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
5！ = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
........
1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13
* 14 * 15 * 16 * 17 * 18 * 19 * 20 * 21 * 22 *23 * 24 * 25

我们会发现一个因子2和因子5组合产生一个0，这样我们只需统计1到n有多少个因子对，即n！的尾随零个数，因子2的个数比因子5的个数多，因此我们只需统计出因子5的个数即可，如

5,10,15,25,30,35,40.......

需要注意的是，以100！为例：

统计一次5的倍数 （5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100）= 20

统计一次25的倍数（因为25的倍数有两个5的因子，所以再统计一次）（25,50,75,100） = 4

统计一次125的倍数（125的倍数由3个5的因子，所以再统计一次，以此类推）（nil）

所以100！的尾随零个数为24个

实现代码如下：

1 int CountZero(int n)
2 {
3     int count = 0;
4     if (n < 0)
5         return -1;
6     for (int i = 5; n / i > 0; i *= 5)
7         count += n / i;
8     return count;
9 }

运行结果：

1 1 0 0
2 2 0 0
3 6 0 0
4 24 0 0
5 120 1 1
6 720 1 1
7 5040 1 1
8 40320 1 1
9 362880 1 1
10 3628800 2 2
11 39916800 2 2
12 479001600 2 2
13 6227020800 2 2
14 87178291200 2 2
15 1307674368000 3 3
16 20922789888000 3 3
17 355687428096000 3 3
18 6402373705728000 3 3
19 121645100408832000 3 3
20 2432902008176640000 4 4
21 14197454024290336768 0 4
22 17196083355034583040 1 4
23 8128291617894825984 0 4
24 10611558092380307456 0 4

当n=21时，21！已经溢出。