赫夫曼树 | 实战演练

Posted 2022-12-19 Linux猿

🎈 作者：Linux猿

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目录

一、题目描述

二、输入描述

三、输出描述

四、测试样例

五、解题思路

六、代码实现

七、时间复杂度

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本文是针对【数据结构和算法】超详细，超多图解，赫夫曼树详解 中「实战演练」题目的讲解，下面来详细讲解 POJ Entropy。

一、题目描述

原文题目较长，这里总结如下：

熵编码器是一种数据编码方法，通过对删除了“浪费”或“额外”信息的消息进行编码来实现无损数据压缩。有两种编码方式：

（1）固定长度编码：用 ASCII 编码的英文文本具有高度的熵，因为所有字符都使用相同的位数（8位）进行编码。

（2）用「赫（哈）夫曼编码」形式编码。

例如：考虑文本“AAAAA BCD”。使用ASCII编码，需要64位（每个字符 8 位，8个字符，8 * 8 = 64）。哈夫曼编码为将“A”与“0”编码，将“B”与“10”编码，“C”与“110”编码，以及将“D”与“111”编码。那么，字符串 “AAAAABCD” 需要 13 位，编码为“0000010110111”。压缩比为 4.9 : 1。

二、输入描述

输入文件将包含文本字符串列表，每行一个。文本字符串将仅包含大写字母数字字符和下划线（用于代替空格）。

输入的结束将包含一行，该行仅包含单词 “END” 作为文本字符串，此行不处理。

三、输出描述

对于输入中的每个文本字符串，输出 8 位 ASCII 编码的位长度、最佳无前缀可变长度编码的位长以及精确到小数点一位的压缩比。

四、测试样例

输入：

AAAAABCD
THE_CAT_IN_THE_HAT
END

输出：

64 13 4.9
144 51 2.8

样例一：字符串 “AAAAABCD” 通过 8 位 ASCII 编码长度为 64 位 （8 * 8 = 64)，最佳无前缀可变长度编码（哈夫曼编码）为 13 位，压缩比为 64/13 约等于 4.9。

样例二：字符串 “THE_CAT_IN_THE_HAT” 通过 8 位 ASCII 编码长度为 144 位 （18 * 8 = 144），最贱无前缀可变长度编码（哈夫曼编码）为 51 位，压缩比 144/51 = 2.8。

五、解题思路

本题是「赫（哈）夫曼编码」的简单应用，本题首先需要计算出 8 位 ASCII 编码需要的位数，需要位数 = 字符串长度 * 8。

然后，就是「赫（哈）夫曼树」的应用了，步骤如下所示：

（1）统计每个单词出现的频率，可以先排序一下，然后遍历一遍字符串统计；

（2）模拟「赫（哈）夫曼树」建立过程，统计编码需要的位数。

六、代码实现

代码实现如下所示。

#include<iostream>
#include<queue>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()

	string str;
	// C++ 优先队列
	priority_queue< int,vector<int>,greater<int> > Q;
	while(cin>>str && str != "END") 
		sort(str.begin(), str.end()); //排序后，相同字符相邻

		//统计每个字符出现的频次，并放入优先队列
		int num = 1;
		int n = str.size();
		for(int i = 0; i < n; ++i) 
			if(str[i] != str[i + 1]) 
				Q.push(num);
				num = 1;
			 else 
				++num;
			
		

		int ans = 0; // 用于保存哈夫曼编码总长度
        // 处理只有一种字符的特殊情况
		if(Q.size() == 1) ans = Q.top();
		while(Q.size() > 1) 
            // 模拟建立哈夫曼树，取出两个最小的
			int a = Q.top();
			Q.pop();
			int b = Q.top();
			Q.pop();
			Q.push(a + b);
			ans += (a + b);
		
		Q.pop();
		cout<<n*8<<" "<<ans<<" "<<fixed<<setprecision(1)<<n*8.0/ans<<endl;
	
	return 0;

在 POJ 提交 AC 截图如下所示。

AC 截图

七、时间复杂度

时间复杂度：O(nlogn + mlogm)

其中，n 表示字符的个数，m 表示字符的种类，对所有字符串排序的时间复杂度为 O(nlogn)，通过「优先队列」进行「赫（哈）夫曼编码」的时间复杂度为O(mlogm)。

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