波尔原子模型：一段令人愉悦的历史

Posted 2022-12-16 卓晴

波尔的原子理论

  波尔的原子理论

 

01 波尔原子模型

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• Bohr Model: A Delightful History [CC]

一、前言

  尼尔斯·波尔在其晚年曾谈到， 直到1913年人们对于氢气燃烧的光线中的物理规律还是一无所知，尽管它的谱线满足一定的模式。 这一点就像蝴蝶翅膀上的颜色，虽然包含很多特征， 但没有人能够从中得到关于生物学中的任何知识。

  然而，时间来到了1913年二月份，27岁的波尔阅读了一本关于氢气燃烧中特殊的谱线书记，突然灵光乍现。 仅仅一周之内，他写出了能够颠覆当时人们认知的一篇论文。 这其中的故事让我们听Kathy 老师娓娓道来。

▲ 图1.1.1 蝴蝶翅膀与光谱

二、初来剑桥

  事情的原委还需要从1911年9月11日讲起。25岁的尼尔斯·波尔来到了英国剑桥大学工作， 在给他的未婚妻玛格丽特的一封信中写到，当看到校门上“剑桥大学”一词时感到非常幸福。 对于能够获得在当时世界一流大学工作机会波尔非常兴奋， 在这里不仅无人匹敌的J·J·汤姆森，在14年前发现了电子，还有一众他的弟子们。 但谁能想到，这一切对于波尔来讲还只是一场噩梦的开始。 不仅学生们不太愿意与说话木讷，思维清奇的波尔交谈， 就连他第一次与汤姆森的交谈也堪称车祸现场，令人不堪回首。 那天他拿着一本汤姆森的著作去见汤姆森，打开书本，使用半生不熟的英语冲着汤姆森说道：这里面有错误。

▲ 图1.2.1 波尔和他的妻子

  波尔自己还沾沾自喜，以为交谈挺顺利。但几周后他开始明白事情远非如此。 他在给他的弟弟哈罗德的信中写到， 汤姆森并不想我在第一天想的那样好相处，他甚至连读一读我的论文的时间都没有， 我不清楚他是否接受我对他书中错误的指正。 接下来的三个月的时间里，波尔赶到痛苦和孤独。

▲ 图1.2.2 J.J.Thomson

三、原子模型

  时间到了1911年12月6日，他的人生开始改变。 这一天，汤姆森为他的现在和之前的学生举办了一场年末聚会大餐，聚会喧闹异常。 大家可以想想看，一帮身穿正装的学者参加正式宴会，宴会上有着丰富的菜品， 吃饱喝足的他们却在桌子、椅子上又蹦又跳，吟诗做对，歌唱物理学和剑桥大学。 这种景象与这些物理学者一贯呆头呆脑的风格太不搭界了。

▲ 图1.3.1 年末聚会照片

  在宴会最后持甜品阶段，他们吃的是葡萄干布丁， 这其中的含义也只有这帮书呆子懂的，因为当时人们所接受的汤姆森提出的原子模型被称为葡萄干布丁模型。 汤姆森想象的原子中的电子就像葡萄干一样分散在布丁中间，当然这个模型也存在争议。 汤姆森早期的学生欧内斯特·卢瑟福在本次晚宴九个月前就提出了一个新的原子模型，与布丁没有任何关系了，但卢瑟福认为超过了汤姆森的布丁模型。

▲ 图1.3.2 原子的布丁模型

  这个时候，卢瑟福才40岁， 但他发现了α和β放射现象，发现了放射半衰期， 并提出了利用放射性半衰期确定地球的年龄，这个方法一直使用到现在。 正是发现了放射性可以改变物质原子的序数，由此他获得了诺贝尔奖。 一次偶然的机会，他发现了α例子可以被一片金属给弹射回来。这个现象惊呆了卢瑟福。

▲ 图1.3.3 汤姆森和他的同事们

  正因为这个偶然发现，α例子被金属原子反向弹射回来，卢瑟福考虑原子的布丁模型可能不正确。 他认为这种反方向的弹射应该是α例子与单个物体发生的碰撞， 通过计算他确定这个碰撞需要原子核的全部质量都集中在一个非常小的原子核内。 在1911年3月7日， 卢瑟福撰写了论文，描述原子是由位于核心的原子核以及外围分布的电子构成， 电子均匀分布在原子核外的半径R的球形范围内。

▲ 图1.3.4 卢瑟福的原子模型

  顺便说一下，卢瑟福并不执迷于电子均匀分布在原子核周围， 他也提到日本科学家长冈半太郎所提升的土星原子模型，电子在原子核周围形成一个圆环。 实际上，卢瑟福对于原子中的电子分布并不太在意，当时也被人嫌弃和忽略。 就一点他对此就感到不舒服，卢瑟福模型使得人们对固体的认识变得不那么坚固了。 比如，按照卢瑟福模型，如果原子的体积变成一座教堂那么大，包含原子99.9997%质量的原子核就只有一个苍蝇大小。 此外，卢瑟福原子模型还有一个严重的物理上的缺陷， 那就是静电异性相吸，什么力能够阻止带负电的电子不被带正电的原子核吸收进去呢？

▲ 图1.3.5 日本科学家长冈半太郎

  即使电子像太阳系中的行星那样围绕中心旋转，电子就成为一个被加速的电荷。我们知道旋转不是一个匀速运动，而是一个加速运动。根据麦克斯韦方程，加速中的电子会产生电磁辐射，这样就造成电子动能减少，最终电子会沿着一条螺旋线掉入原子核。 因此，根据经典电子理论，卢瑟福的原子模型最终会自行崩溃。

▲ 图1.3.6 旋转电子通过辐射电磁波而丢失能量

四、更换门庭

  同样，作为他的导师，汤姆森同样对于卢瑟福的原子模型特别不感冒，剑桥大学其他学生同样不支持行星模型。  在1962年，波尔曾被询问过当时他是否是唯一剑桥大学里支持卢瑟福原子模型的人。 他说，是的，你也明白，我不只是支持，而是相信这个模型。 就是在1911年12月的那场宴会上，波尔开始意识的他跟错了人了，他追求的是物理学，而不是物理学家。 当然这个充满活力，带着灵性、勇敢和天才的新西兰人并没有去伤害他的老师汤姆森，只是切切的询问他是否可以去曼切斯特大学待一段时间，跟着卢瑟福学习一些关于放射性的知识。 汤姆森答应了，要求他在冬季学期留在剑桥。

▲ 图1.4.1 波尔和卢瑟福

  时间来到了1912年三月份，波尔来到了曼切斯特大学， 在给他弟弟的信中写到，他所工作的实验室中充满了来自全世界各色人等，在充满活力，善于鼓动人心的伟人领导下愉快的工作。 在实验室中的几周工作实践中，一切都进展顺利。 波尔和后来的杨振宁一样，都认为实验工作并不适合他们，他跟卢瑟福说他希望专注于理论研究，基本上不在实验室从事具体实验工作。 卢瑟福通常情况下不喜欢这些搞理论的，唯独对待波尔却是一个例外， 这不仅因为他觉得波尔非常聪明，同样波尔足球也玩得很好，这恰好也是卢瑟福喜欢的运动。

五、索尔维会议

  那个时候波尔对于在索尔维召开的一次物理会议相关内容非常着迷， 那次会议是在1911年十月份召开的，卢瑟福也参加了。在那次会议上，所有与会人员都承认建立量子思想的事实。 参会的一位科学家，名叫马赛尔·布里渊会上讲到， 从现在开始，在物理和化学中引入量子概念来表述不连续性，一种突然改变的事物，关于这种概念在几年前我们还一无所知。 在几年之后布里渊继普朗克、爱因斯坦之后对对量子力学做出了重大贡献。  但如果引入量子概念，特别是在原子领域使用它，包括爱因斯坦在内无人知道。  实际上，当时的爱因斯坦还和朋友们开玩笑说，量子概念令人发狂，这种病症还无法医治。

▲ 图1.5.1 索维尔会议

  根据波尔回忆，卢瑟福对于索尔维会议内容并不感兴趣，只是认为会议中的内容令人感到古怪。 但这一次，波尔又对会议中的量子概念深信不疑。 同年七月份，波尔在爱因斯坦的建议下给卢瑟福写信， 说你需要使用量子力学理论来刻画原子，使用经典的物理理论是无法解决其中的困难的。 七月底波尔回到了丹麦与他的未婚妻玛格丽特·诺兰待在一起。

▲ 图1.5.2 普朗克与爱因斯坦

六、波尔和他的妻子

  下面介绍一下他们两人的关系，这对于了解波尔是如何工作的非常重要。 当波尔在剑桥感到沮丧的时候他给未婚妻写信告白，心里还担心诺兰对他的工作不感兴趣。 谁知诺兰回信写到，亲爱的波尔，我对你以及你的工作非常喜爱， 甚至无法将你和你的工作区分开来，我渴望将来能够尽我所能帮你做些什么。 看到这个回应，波尔高兴坏了，于是写信寻求未婚妻的帮助，为了能够过上有意义充满活力的生活，我对此有一个计划，这个计划需要你的合作。 他们在1912年八月份结婚，波尔口述了他的论文，诺兰帮助书写和编辑，使得论文更加清晰顺畅。

▲ 图1.6.1 波尔和他的妻子玛格丽特

  这种情形发展到后来，他们有了六个孩子，波尔也找了一个助手， 但如果离开了诺兰的帮助和许可，波尔无法发表任何论文。 他们结婚后的一个月，1912年九月份，波尔回忆这个期间的工作， 就像他与她的爱人一同在一个异国他乡进行旅行，并通过一篇很长的论文记录了所遇到的各种奇怪的事物。

▲ 图1.6.2 波尔和他的孩子们

七、原子光谱

  然后，事情发展的并不太顺利，波尔在信中告诉卢瑟福说， 他的工作中面临着非常严重的麻烦，几个月来没有任何进展。 到了1913年二月份，波尔与他的同事讨论他的理论时， 同事建议他能对氢气燃烧时发出的光谱谱线进行解释。 听到这个建议波尔如同醍醐灌顶，他想起了之前有一个公式能够描述气体燃烧所发出的光谱谱线结构。

▲ 图1.7.1 氢气的光谱谱线

  那个事情还需要回到1885年，一位60岁的中学教师， 名叫约翰·巴尔末注意到氢气燃烧光谱的频率满足一个几何特征，即光谱频率符合两个不同整数平方的倒数之差。 不可思议的是，波尔不知道，或者是真的忘记了这个来自于实验中的公式，当时并没有任何理论能够解释它。 直到1913年二月份波尔在同事的建议下又读到了这个发现的内容。 后来他回忆的，当我看到了巴尔末光谱公式，一起都立刻顺理成章起来。 在后面不到四周的时间里，波尔和他的老婆诺兰一起写出了无论何时都可以称得上是最有影响力的一篇论文。

▲ 图1.7.2 波尔和他的妻子书写的论文

  在这篇论文中，波尔先以原子核内一个电子为例进行讨论， 架设电子沿着一条圆形轨道或层级围绕着原子核运行，但遵循一些限制，只存在一定距离的轨道。距离原子核最近的轨道，电子具有最小的电子势能，被称为基本态。

▲ 图1.7.3 原子中的电子运动能级

  那么问题来了，关于电子将会因为旋转逐步丢失能量进而沿着螺旋线掉入原子核的问题该怎么解决呢？ 对此波尔声称这个问题不存在。真的吗？  根据波尔的自传中的记述，作为物理学中最大胆的假设， 波尔声称在原子核的基本态是稳定的，这个假设与关于电磁辐射所有已存在的理论都不相符。 接着，波尔又提出了两个更加基本的假设。一是他假设电子围绕原子核旋转运动时所带的能量等于一个整数乘以普朗克常数，再乘以旋转频率并除以2。

▲ 图1.7.4 关于原子和分子的结构

  为什么需要除以常量2呢？ 对此波尔给出了一个蹩脚的解释。 一年后他讲到那是由于一种非常愚蠢的书写方式。 那是波尔所说的话，当时为了使得电子处于自由状态时对应的能量为0，将电子能量除以2之后结果便与氢原子光谱符合的很好，这可以使得推理更加合理了。 基于这种假设，关于电子所受的电磁力和具有的能量波尔都可以通过一些基本常量进行确定， 电子轨道半径等于一个常量乘以整数的平方，因此所有可能轨道半径只能是 r，4r， 9r， 16r，以此类推。

▲ 图1.7.5 原子跃迁辐射光子

  由于电子轨道距离取决于整数平方，电子能量有取决于轨道半径，所以电子能量也取决于整数平方， 波尔得出了一个更加革命性的假设，原子发送的光的能量，也就是电磁辐射， 并不是来自于电子所带的能量，而是电子在不同能层之间量子跃迁时的能量差。 这是一个绝对新颖、变革的思想，对于这个疯狂的想法，爱因斯坦承认一开始他也有一个类似的想法，只是没有胆量发表出来。 基于这个假设，电子的能量变化等于普朗克常数乘以发射光子的频率， 这样便可以得到氢原子可以发射光子的频率公式。

▲ 图1.7.6 巴尔末光谱公式中的常数

  波尔不仅基于基本思想获得了巴尔末光谱公式，这个公式可以很好的描述了氢原子辐射光谱， 而且还可以通过基础常量计算出公式前面里德伯常数， 当然波尔并没有给出计算结果。 人们发现可以利用波尔的理论来揭开一种神秘的光谱面纱， 这种特殊的光谱被称为皮克林级数。 这种光谱是来自于遥远恒星的光谱中的暗线，他们只有氢原子光谱中的一半。

八、皮克林序列

  为了解释清楚皮克林序列，这里先从另外一个令人难以置信的背景故事讲起。 皮克林序列实际上是有一位名叫威廉明娜·弗莱明的女人发现的，她是苏格兰一位中学老师， 在她21岁的时候来到了波士顿。两年后他的丈夫去世了，留下孤独怀孕的威廉明娜穷困潦倒。 幸运的是，她在爱德华·皮克林家里找到一份家庭女仆的工作，皮克林是哈佛大学天文系的一位教师。

▲ 图1.8.1 威廉明娜

  故事发展是这样的，一天皮克林向他的妻子抱怨到，他的助手很不得力，还不如一位女仆做得好呢。 他的妻子说，确实你有一位很能干的女仆，那就给威廉明娜这个工作机会吧。  皮克林照做了，并惊讶的发现威廉明娜居然是一位天文奇才。 在1881年，弗莱明的儿子出生后皮克林就正式雇佣威廉明娜作为他的工作助手。

▲ 图1.8.2 威廉明娜和皮克林

  在1886年另外一位天文学家亨利·德拉佩的遗孀给了皮克林一笔可观的现金， 让他利用照相光谱对更多的恒星进行分类， 一年后皮克林让威廉明娜来负责这个项目，她招聘了一大帮女人一起研究星星。 当然皮克林之所以雇佣女人不仅她们的工资比男人更低，而且想向全世界证明女人也能够完成科学发现。 他视作这些女工为计算机，但他的对手却嘲讽这些女人是皮克林的后宫佳丽。

▲ 图1.8.3 皮克林和他的女助手们

  随着对超过10000个恒星进行分类， 这期间也发现了四颗新星，白矮星， 威廉明娜注意到一颗恒星的奇怪现象，它具有非常诡异的光谱，似乎只有氢光谱的一半， 在皮克林与弗莱明在1896年撰写的论文中， 他们称此为带有特殊光谱的恒星，第二年这篇描述氢光谱一半的恒星光谱文章得以发表。

▲ 图1.8.4 皮克林恒星照相光谱

  时间来到了1913年，波尔意识到这个特殊的恒星光谱可以利用氦离子光谱来解释。 氦原子本来有两个电子，电离后只剩下一个电子。 由于氦离子的原子核有两个质子，比氢原子多了 一倍， 所以氢光谱公式中所有可能光谱频率就需要乘以2，取值半个整数的光谱就不存在了。

九、波尔原子模型

  在1913年三月六日，尼尔斯·波尔把他的论文发送给卢瑟福，让他帮助在英国发表。 对此卢瑟福心情复杂，他回信写到，你的思想具有的独创性，似乎非常有效，但它混合了普朗克的量子思想和经典力学理论，这让它很难成为物理学中的理论基石。 这就是量子力学中的问题，不是吗？

▲ 图1.9.1 波尔的原子模型论文

  后来波尔在四月份与卢瑟福见面阐述了他的理论细节。 在1913年七月份波尔发表了论文，这是他关于原子模型三篇论文中的第一篇。 这个模型成为城市中所有物理学家的热点话题。当时波尔的兄弟哈罗德在德国，他来信告诉波尔说， 所有的人都想得到论文的拷贝，大多数人看了之后都觉得这个论文中的观点与他们所熟悉的理论大相径庭。 一位名叫卡尔·罗格感慨道，哎呀，波尔看起来是这么的聪明，有男子汉气质，但他可能彻底的疯了。 他的论文绝对在胡说八道。当然最终卡尔·罗格还是改变了看法，并与波尔成为要好的朋友。

▲ 图1.9.2 卡尔·罗格

  并不是所有的人都对博尔德论文立刻持反对意见，很多年轻的科学家则对论文非常痴迷。 一位来自剑桥大学波尔的朋友，名叫 格奥尔格·德·赫维西恰好当时在柏林， 把波尔的论文告诉了爱因斯坦，爱因斯坦说，如果波尔的理论成立的话，它的意义惊天动地。 赫维西后来讲，当他把氦离子皮克林光谱线的结果讲给爱因斯坦听时， 爱因斯坦的大眼睛瞪得滴溜儿圆，惊叹道原子辐射的光线频率与电子运动频率无关， 这个发现是一个及其巨大的成就。玻尔的理论毫无疑问是正确的。

▲ 图1.9.3 赫维西和爱因斯坦

  爱因斯坦晚年的时候，回忆起1913年他试图将物理的理论基础与量子观点融合起来，但最终彻底失败了。 这就为什么说波尔的理论对我来说就是一个奇迹， 至今它依然是那么的不可思议。这是人类思想天空中的最和谐的乐章。

  值得注意的是，甚至包括波尔在内的所有人都认为这只是一个的理论，  仅仅对带有一个电子的原子光谱工作很好， 但他推动了思想的进步，电磁辐射只和量子跃迁的能量有关系， 这成为物理学中的基础概念，一直沿用至今。

▲ 图1.9.4 能级概念

十、电子的不确定性

  话又说回来，波尔也知道旋转的电子会辐射电磁能量，那么电子到底发生了什么？ 到了1927年，在海森伯格不确定原理帮助下，波尔给出了答案。  你不能够问那个问题，不能够问什么是电子，电子在做什么运动。 你只能问我们如何测量电子。 这被称为量子力学的哥本哈根解释，这是如今量子力学中学生普遍接受的观点，对此观点爱因斯坦始终反对。

▲ 图1.10.1 量子力学中的哥本哈根解释

  这种解释也迅速在两个朋友之间酝酿成一场大的争辩， 包括上帝是否玩掷骰子、 相距两点之间的鬼魅行为、 一个消失的月亮、以及一只处于生死之间模糊状态的薛定谔猫， 这就是伟大的波尔-爱因斯坦思想辩论。

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■ 相关文献链接:

• 波尔的原子理论
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• 图1.1.1 蝴蝶翅膀与光谱
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• 图1.2.2 J.J.Thomson
• 图1.3.1 年末聚会照片
• 图1.3.2 原子的布丁模型
• 图1.3.3 汤姆森和他的同事们
• 图1.3.4 卢瑟福的原子模型
• 图1.3.5 日本科学家长冈半太郎
• 图1.3.6 旋转电子通过辐射电磁波而丢失能量
• 图1.4.1 波尔和卢瑟福
• 图1.5.1 索维尔会议
• 图1.5.2 普朗克与爱因斯坦
• 图1.6.1 波尔和他的妻子玛格丽特
• 图1.6.2 波尔和他的孩子们
• 图1.7.1 氢气的光谱谱线
• 图1.7.2 波尔和他的妻子书写的论文
• 图1.7.3 原子中的电子运动能级
• 图1.7.4 关于原子和分子的结构
• 图1.7.5 原子跃迁辐射光子
• 图1.7.6 巴尔末光谱公式中的常数
• 图1.8.1 威廉明娜
• 图1.8.2 威廉明娜和皮克林
• 图1.8.3 皮克林和他的女助手们
• 图1.8.4 皮克林恒星照相光谱
• 图1.9.1 波尔的原子模型论文
• 图1.9.2 卡尔·罗格
• 图1.9.3 赫维西和爱因斯坦
• 图1.9.4 能级概念
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