n皇后问题（C语言 回溯算法）

Posted 2023-02-19 今天 天气真好

说明：N皇后问题是在n行n列的棋盘上放置N个皇后，使得皇后彼此之间不受攻击，其规则是任意两个皇后不在同一行，同一列和相同的对角线上。

算法思路：第i个皇后放在第i行，从第一个皇后开始，对每个皇后从其对应行（第i个皇后对应第i行）的第一个位置开始尝试放置位置，如可以放置，确定该位置，考虑下一个皇后；若于之前皇后有冲突，则考虑下一列；若超出最后一列，则重新确定上一个皇后的位置。重复该过程，知道找到所有的解决方案。

下面是算法的C语言实现
（1）常量和变量说明
pos：一维数组，pos[i]表示第i个皇后放置在第i行的具体位置
count：统计放置方案数
i,j,k：变量
N：皇后数

（2）C程序如下

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define N 4

//判断第k个皇后目前的放置位置与之前的皇后是否有冲突 
int isplace(int pos[],int k)

	int i;
	for(i=1;i<k;i++)
	
		//分别为判断是否在同一列，是否在对对角线 
		if(pos[i] == pos[k] || fabs(i-k) == fabs(pos[i] - pos[k]))
			return 0;
	
	return 1;



int main()

	int i,j,count=1;
	int pos[N+1];
	for(i=1;i<=N;i++)
	
		pos[i] = 0;
	
	j = 1;	//从第一皇后开始 
	while(j>=1)
	
		pos[j] = pos[j]+1;
		//尝试摆放第一个皇后 
		while(pos[j]<=N && !isplace(pos,j))
		
			pos[j] = pos[j]+1;
		
		
		//得到第一个摆放方案 
		if(pos[j]<=N && j == N)
		
			printf("方案%d: ",count++);
			for(i=1;i<=N;i++)
			
				printf("%d ",pos[i]);
			
			printf("\\n");
		
		
		//考虑下一个皇后
		if(pos[j]<=N && j<N)
		
			j = j+1;	
		else	//返回考虑上一个皇后 
			pos[j] = 0;	
			j--;
		 
	
	return 0;
 

执行结果：
方案一：2 4 1 3
方案二：3 1 4 2