LQ0264 鲁卡斯队列精度计算

Posted 2022-12-14 海岛Blog

题目来源：蓝桥杯2012初赛 Java A组A题

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

黄金分割数 0.618 与美学有重要的关系。舞台上报幕员所站的位置大约就是舞台宽度的 0.618 处，墙上的画像一般也挂在房间高度的 0.618 处，甚至股票的波动据说也能找到 0.618 的影子…

黄金分割数是个无理数，也就是无法表示为两个整数的比值。0.618 只是它的近似值，其真值可以通过对 5 开方减去 1 再除以 2 来获得，我们取它的一个较精确的近似值：0.618034。

有趣的是，一些简单的数列中也会包含这个无理数，这很令数学家震惊！

1 3 4 7 11 18 29 47… 称为“鲁卡斯队列”。它后面的每一个项都是前边两项的和。

如果观察前后两项的比值，即：1/3,3/4,4/7,7/11,11/18…会发现它越来越接近于黄金分割数！

你的任务就是计算出从哪一项开始，这个比值四舍五入后已经达到了与 0.618034 一致的精度。

请写出该比值。格式是：分子/分母。比如：29/47。

问题分析
计算精度问题，需要用浮点数经典精度判定方法来实现。
数列求值需要找出其规律，用迭代计算来实现。

AC的C语言程序如下：

/* LQ0264 鲁卡斯队列 */

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define EPS 1e-6
int main()

    int a = 1, b = 3, t;
    while (fabs((double) a / b - 0.618034) > EPS)
        t = a + b, a = b, b = t;

    printf("%d/%d\\n", a, b);

    return 0;