拓扑排序 解题思路

Posted 2022-12-13 Nipuream

序

所谓拓扑排序是对有向无圈图顶点的一种排序，如果存在一条从v到w的路径指向，则在排序中w就出现在v的后面，典型的例子就是大学的选课问题。一般的有两种解题思路，一种是用非递归的方式来实现、另一种则是用深度访问搜索递归实现。


用非递归的方式实现：

List<Vertex> sortList = new ArrayList<>();
Queue<Vertex> q = new Queue<Vertex>();


void topSort()

for each Vertex v
   if(v.indegree == 0 )
     q.enqueue(v);

while( !q.isEmpty())
Vertex v = q.dequeue();
sortList.add(v);

for each Vertex w adjacent v
  if(--w.indegree == 0)
     q.enqueue(w);
 

首先找到入度为0的顶点，然后再依次搜索它的邻点，如果邻点的入度减一为0则是我们要找的点，依次类推，最后程序终止，如果sortList.size 不等于 图的顶点个数，则此图为有圈图，如果等于顶点个数，则sortList的顺序就是我们的拓扑排序的结果。

用递归的方式实现：

List<Vertex> sortList = new ArrayList<>();
Queue<Vertex> q = new Queue<Vertex>();


List<Vertex> topSort()

//找到入度为0的顶点
for each Vertex v
   if(v.indegree == 0 )
     q.enqueue(v);

for each Vertex v in q
    visit(v);

void visit(Vertex v)
if(!v.visit)
 v.visit = true;
 for each Vertex w adjacent v
   visit(w);
 sortList.add(v);
 

通过访问的深度对图进行排序，如果没有访问过，则将此顶点压入桟中，继续访问邻点，直到没有邻点为止，再依次回退。