P1622 释放囚犯（区间dp）

Posted 2022-12-13 H-w-H

• P1622释放囚犯
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P1622释放囚犯

题意：

p个牢房，q个要释放的人，两个监狱能够通信当且仅当两个监狱之间都有人，当释放某个监狱的人时，和他能够通信的监狱必须要吃肉，问要按什么样的顺序释放才能让所有人吃上的肉最少

思路：

区间dp，反过来思考，释放人，我们考虑先把要放的人全部清空，然后再抓进去（可以想到，最优情况的顺序下，正向和反向的答案相同）

这样一来，我们每次抓进去一个人，就合并两个区间，且加上区间人数。

$dp[i][j]$表示把第i个人到第j个人都抓进去的最小值。

枚举断点k，表示最后一个被抓进来的的人是第k个人。

所以转移方程就是$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+a[j+1]-a[i]-1-1)$

$Code$

#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long
using namespace std;

const int N = 1e2+50;
const int mod = 1e9+7;
int dp[N][N], a[N];
int main(int argc, char* argv[]) 
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    int n, m;
    cin >>n >> m;
    for(int i=1; i<=m; i++) 
        cin >> a[i];
    
    sort(a+1, a+1+m);
    a[m+1] = n+1;

    for(int l=1; l<=m; l++) 
        for(int i=1; i+l-1<=m; i++) 
            int j = i+l-1;
            dp[i][j] = 0x7fffff;
            for(int k=i; k<=j; k++) 
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k-1] + dp[k+1][j] + a[j+1] - a[i-1] - 1 - 1);
            
        
    
    cout << dp[1][m] << endl;
    return 0;